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一、单项选择题
1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．y＝ B．y＝lg|x|
C．y＝tan x D．y＝x3
2．(2024·聊城检测)函数y＝2－x与y＝－2x的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x轴对称
3．(2023·襄阳模拟)已知函数f(x)＝2x＋(x∈R)，则f(x)的图象( )
A．关于直线x＝1对称
B．关于点(1,0)对称
C．关于直线x＝0对称
D．关于原点对称
4．(2023·赣州联考)已知函数f(x)在上单调递增，满足对任意x∈R，都有f ＝f ，若f(x)在区
间(a,2a－1)上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D．(－∞，2]
5．已知函数f(1－x)的图象与函数f(2＋x)的图象关于直线x＝m对称，则m等于( )
A．3 B. C．－1 D．－
6．(2023·重庆模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且函数y＝f(x＋1)为偶函数，函数y＝f(x
＋2)－1为奇函数，则( )
A．f ＝0 B．f(0)＝1
C．f ＝0 D．f(1)＝1
二、多项选择题
7．设函数f(x)＝2x－1＋21－x，则下列说法错误的是( )
A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增
B．f(x)为奇函数
C．f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．f(x)的图象关于点(1,0)对称
8．(2023·恩施模拟)定义在R上的函数f(x)，f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称，恒有f(x－1)
＝f(3－x)，且f(x)在[1,2]上单调递减，则下列结论正确的是( )
A．直线x＝1是f(x)的图象的对称轴B．周期T＝2
C．函数f(x)在[4,5]上单调递增
D．f(5)＝0
三、填空题
9．(2023·苏州模拟)写出一个同时满足条件：①f(x＋2)＝f(x)，②f(1－x)＝f(1＋x)的非常数函
数，f(x)＝________.
10．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a＝________.
11．(2024·玉溪统考)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x＋3)是偶函数，当x≥3时，f(x)＝
log x，则不等式f(2x＋2)>f(x－1)的解集为________．
2
12．(2023·荆州统考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(－x)，设函数f(x)与函数y
＝的图象交于点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)，则(x＋y)的值为________．
1 1 2 2 n n i i
四、解答题
13．(2023·邢台检测)已知函数f(x)＝log |x－2|＋x2－4x.
2
(1)判断并证明函数f(x)的对称性；
(2)求f(x)的单调区间．
14．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．
(1)若f(x)＝x3－3x2，求此函数图象的对称中心；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝
f(x)为偶函数”的一个推广结论．
15．设函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)，f(x－2)都为奇函数，则下面结论成立的是( )
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数
C．f(x)＝f(x＋4)D．f(x＋6)为奇函数
16．(多选)(2024·大连质检)若定义在R上的减函数y＝f(x－2)的图象关于点(2,0)对称，且g(x)
＝f(x)＋1，则下列结论一定成立的是( )
A．g(2)＝1
B．g(0)＝1
C．不等式f(x＋1)>f(1－2x)的解集为(－∞，0)
D．g(－1)＋g(2)<2
