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1.7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
教学内容 第1课时 单项式除以单项式 课时 1
1.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；
核心素养 2.会进行简单的单项式除以单项式(结果是整式)运算；
目标 3.通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，感受数学思考过程的条理性和
数学结论的严密性，并进一步体会类比方法的作用.
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
知识目标 2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
教学重点 能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.
教学难点 能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1. 用字母表示幂的运算性质： 设计意图：同底数幂的除
(1) am·an ； (2) ( am)n； 法是学习整式除法的理论
(3) (ab)n ； (4) am÷an ； 基础，只有熟练掌握同
答案：(1) am+n ；(2) amn (3)anbn (4) am-n 底数幂的除法，才能更好
2. 快速抢答： 的进行整式除法的学习.
(1) a20÷a10； (2) yz2·z3； 此外，复习单项式乘以单
(3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4·x6. 项式法则，是为了对比学
答案：(1) a10 ；(2) yz5 (3) c2 (4) 2x10 习单项式除以单项式法
则，比较其相似与不同，
师生活动：学生举手回答问题. 并能将前后知识融为一
体，使之形成完整的知识
体系.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：单项式除以单项式
合作探究一
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n； 设计意图：探究活动，鼓
(3) a4b2c÷3a2b. 励学生利用已经学习过的
方法一：利用乘除法的互逆性 数学知识独立解决问题，
学生可以运用除法是乘法
的逆运算进行运算；也可
以类比分数约分的方法；
还可以类比数的运算，除
以一个数等于乘这个数的
倒数. 在这个过程中，让
学生感受算法的多样性并
体会类比方法的作用.
方法二：利用类似分数约分的方法
1设计意图：针对单项式除
以单项a4b2c÷3a2b=a2bc，
引导学生思考商中的，
师生活动：学生独立探究，小组交流，代表发言.
a2，b，c分别是怎么来
的?使学生进一步明确如
合作探究二
何进行单项式除以单项式
的运算，从而概括出单项
式除以单项式的运算法
则.
请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答
下列问题.
(1) 每个单项式的系数之间有什么关系?
(2) 同底数幂是怎样运算的?
(3) 只在被除式里含有的字母，在商中有没有变
化?
知识要点
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作
为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则
连同它的指数一起作为商的一个因式.
设计意图：通过对比学习
的方式比较单项式乘以单
项式法则与单项式除以单
项法则，观察其相似与不
同，便于学生更好地掌握
整式除法运算，并将本章
的前后知识有机的联系起
对比学习
来，使之形成一个完整的
知识体系.
设计意图：巩固单项式除
以单项式法则. 其中 (1)
注意符号问题；(2) 注意
各字母对应；(3) 注意运
算顺序：先乘方再乘除；
(4) 整体思想.
典例精析
例1 计算：
(2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc；
= (10÷5)a4-3 b3-1 c2-1
= 2ab2c.
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
= 8x6y3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= -56x7y5 ÷ 14x4y3
= -4x3y2.
(4) (2a + b)4 ÷ (2a + b)2.
= (2a + b)4-2
2= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学
生板书，教师纠正错误.
设计意图：加深对单项式
练一练 除以单项式法则的运用.
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：(1) 28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy.
(2) －5a5b3c ÷15a4b= (－5÷15)a5-4b3-1c = －ab2c.
设计意图：加深对单项式
除以单项式法则的运用，
2.计算：(1) －(x5y2)2 ÷ (－xy2)；
同时注意运算顺序.
解：(1) 原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2.
(2)－48a6b5c ÷ (24ab4)·(－a5b2)．
解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 ·
c
＝2a10b3c.
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.
三、当堂 2小组内批阅.
练习，巩 3.对板演的内容进行评价纠错.
固所学 设计意图：提高学生解决
例2 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个 实际问题的能力，引导学
生把实际生活中的问题
圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容
转化为数学问题，把立体
积的几分之几?
图形转化为平面图形，通
过设球的半径为r来解决
问题.
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予
详细分析.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：巩固对单项式
1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？
除以单项式法则的理解与
(1) 4a8 ÷2a2 = 2a4 ( ) 运用.
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( )
(3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( )
(4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( )
2. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab；
(3) －21a2b3c÷3ab.
3. 你能用 (a - b) 的幂表示出 12(a - b)5÷3(a -
设计意图：考查学生运用
b)2 的结果吗？
整体的思想解决问题.
拓展延伸：
设计意图：考查学生单项
若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值. 式除以单项式的逆运用.
31.7.1单项式除以单项式
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
板书设计
课后小结
在教学过程中，通过复习导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算
教学反思 推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加
深印象.
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