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1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
教学内容 第2课时 多项式除以单项式 课时 1
1.经历探索多项式除以单项式法则的过程,会进行多项式除以单项式的运算.
核心素养 2.理解多项式除以单项式的运算算理，体验转化和类比的数学思想方法.
目标 3.在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的
兴趣，加强学习数学的信心.
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
知识目标 2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．
教学重点 能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.
教学难点 能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 单项式相除： 设计意图：从学生认知出
1. 系数相除；2. 同底数幂相除； 发，通过复习所学过的单
3. 只出现在被除式里的幂不变. 项式除以单项式的运算，
练一练 为探索多项式除以单项式
(1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 做准备，也有利于学生体
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = 会新旧知识之间的联系和
(3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = 转化，让学生明白多项式
(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 除以单项式是单项式除以
答案：(1)3a3b2c； (2) 5a； 单项式的进一步延伸.
(3) 8(a + b)4；(4) –3ab2c.
师生活动：学生举手回答问题.
二、小组合作，探究概念和性质
二、探究
合作探究
新知
计算下列各题，说说你的理由.
(1) (ad＋bd) ÷ d＝
；
设计意图：通过学生自主
(2) (a2b＋3ab) ÷ a＝
探究，让学生更深一步地
；
理解多项式除以单项式的
(3) (xy3－2xy) ÷ xy＝ 算理；锻炼学生善于使用
. 己学过的知识解决遇到的
师生活动：教师给学生充分的时间思考； 新问题，体会转化的数学
学生(1)先自主解决，(2) 小组内交流，(3)小组派 思想方法. 要求学生用语
代表进行展示. 言叙述法则，提高学生数
学语言表达能力. 引导学
生用符号语言表示法则，
发展学生符号意识.
师追问：如何进行多项式除以单项式的运算?
学生提出来的不同于上述方法的想法. 老师根据
学生说出的方法及时进行板书呈现并引导学生小
结探究方法：
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以这个单项式，再把所得的商相加.
1典例精析
例1 计算：
(1) (6ab＋8b)÷2b；
(2) (27a3－15a2＋6a)÷3a；
(2) (9x2y－6xy2)÷3xy；
(4) (3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a＝9a2－5a＋
设计意图：通过对例题讲
2；
解，总结易错点，积累解
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； 题经验. 深入理解多项式
(4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2 ÷ xy－xy ÷ xy＝－6x 除以单项式，被除式有几
＋2y－1. 项，商就有几项. 另外引
导学生可以利用乘法与除
师生活动：例1（1）（2）这两道题老师自主讲 法互为逆运算，检验结果
解，给出规范的解题格式. 是否正确.
需要注意的问题：1、不能漏除2、注意符号3、
商的项数与多项式的项数相同.
例1（3）（4）这两道题鼓励学生自主完成，实
在有困难的也可以互帮互助 (如果你能独立完
成，请以你最快的速度、准确完成这两题. 如果
你觉得有困难，可以请教同桌或者下座位请教教
室里的任
何一位老师、同学)
例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2
＋1，余式是 3x－2，请求出这个多项式.
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，
故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－
x2)]÷x2y，其中 x＝2024，y＝2023.
设计意图：利用除法算式
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
各部分之间的关系来求解
＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
问题.
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y
＝x－y.
当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝x－y＝2024－
2023＝1.
师生活动：
设计意图：加深学生对多
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题；
项式除以单项式的法则的
2小组内批阅；
运用.
3.对板演的内容进行评价纠错.
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，
所用时间为 t；第二阶段的平均速度为 v，所用
1
时间为 t.下山时，小明的平均速度保持为 4v．
2
已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那
么小明下山用了多长时间？
解：( vt + vt)÷4v = t + t
2 1 2 1
2答：小明下山所用时间为 t + t
2 1.
师生活动：先让学生独立思考、解决，教师多关
三、当堂
注学生的思考、解决过程.
练习，巩
固所学
设计意图：这是一个实际
三、当堂练习，巩固所学 应用问题，条件比较隐
1. 想一想，下列计算正确吗？ 蔽，需要自己寻找已知条
件，以及已知条件与所求
(1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( )
问题之间的关系，并进行
(2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)
数学表示，即学生要经历
= a2 + 2ab + 3b2 ( )
一个数学化的过程.
(3) (2x2y－4xy2 + 6y3) ÷（ y）
=－x2 + 2xy－3y2 ( )
2. 计算：
(1) (3ab - 2a)÷a；
(2) (12m2n + 15mn2)÷6mn.
3. 已知一多项式与单项式 -7x5y4 的积为 21x5y7
－28x6y5，则这个多项式是 .
设计意图：错题的辨析，
4. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为
总结易错点，积累解题经
a，则长方形的长为 .
验.
5. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－
2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2.
设计意图： 考查学生运
用整式的除法的运算法则
进行简单计算的能力.
1.7.2多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所
板书设计
得的商相加.
课后小结
3本节课是整式除法第二课时，是在学生掌握了单项式除以单项式的基础
上进行学习的. 所以在一开始先复习了相关知识，为探索多项式除以单项式做
准备. 通过问题情境中速度由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，
体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题. 在探索过
程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主
动建构新的知识体系. 由于这节课是整章书的最后一节内容，可以设置综合练
教学反思
习，让学生体会新旧知识的联系和转化，同时提高综合运算能力. 这节课知识
点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展
推理能力和有条理的口头表达能力的过程中，进一步提高数学学习兴趣和信
心. 另外，教学环节推进过程中，要关注学生实际学习情况及时调控节奏，避
免照本宣科. 还要给以学生充分的时间思考、探索和交流，体会相关运算的算
理，要注意避免把这节课变成训练计算题的习题课.
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