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第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标：
1. 理解同类项的概念.
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法.
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
自主学习
一、知识链接
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行
驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时
间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
课堂探究
一、要点探究
知识点1：同类项
探究1 填空.
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(－2)+120×(－2)= ( )×(－2)
探究2 填空：
(1) 72a － 120a = ( ) a
(2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2
(3) 3xy2 － 4xy2 = ( ) xy2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1知识要点：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
几个常数项也是同类项．
例1 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与3ab
（3）-3pq与3qp
（4）-4x2y与5xy2
总结归纳：同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两
个条件缺一不可.
（3）并且不要忘记几个常数项也是同类项.
练一练 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
(2)如果2a2bn+1与 -4amb3 是同类项，那么m= ，n= .
知识点2：合并同类项
探究3 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2.
思考：每一步分别用了什么计算律？
知识要点：
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂)
的顺序排列.
降幂： -4x2 + 5x + 5 升幂： 5 + 5x -4x2
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
2例2 合并下式中的同类项：
(1)
(2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
总结归纳：“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可.
例3 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
[来源:Z
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a
h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大
米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
二、课堂小结
当堂检测
31. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m = ，n =_____.
3. 求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
4.三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，
周长为多少？
参考答案
课堂探究
4一、要点探究
知识点1：
例1 （1）是. （2）不是. 2abc的一个同类项为3abc.
（3）是. （4）不是. -4x²y的一个同类项为5x²y.
练一练 （1）6xy （2）2 2
知识点2：
探究3
解：原式 = 4x2－8x2 + 2x + 3x + 7－2
= (4x2－8x2) + (2x + 3x) + (7－2)
= (4－8)x2 + (2 + 3)x + (7－2)
= －4x2 + 5x + 5.
例2
解：(1) 原式
(2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab
= (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab
= -b2 + 2ab.
例3 解：（1）原式=-x-2，当x= 时，原式=- .
（2）原式=abc，当a=- ，b=2，c=-3时，原式=1.
例4
(1) 下降 1.5a cm.
(2) 6x.
当堂检测
1. C
2. 2 1
3.（1）4 （2）5
4. 37
5
