文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
3.2 整式的加减
3.2.1 同类项
同类项
知识点一
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不
可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
合并同类项
知识点二
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
◆4、合并同类项应注意的问题：
(1)运用加法交换律、加法结合律将单项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号.
(2)不要漏项.
(3)运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.
1代数式的化简求值
知识点三
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
题型一 判断两单项式是否同类项
解题技巧提炼
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
1．（2023秋•龙马潭区月考）下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2
23
C．﹣2xy与 yx D．6x3y与﹣6x3z
2
【分析】根据同类项的定义即可判断答案．
【解答】解：选项A，3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合
题意；
选项B，2x与x2所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
3
选项C，﹣2xy与 yx所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；
2
选项D，6x3y与﹣6x3z所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字
母的指数也相同的单项式叫做同类项．
2．（2023秋•阳江期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与3x2y B．x3与3x
C．3mn与﹣4nm D．3与
【分析】根据单项式的定义进行解题即可：如果两个单π项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指
数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项单项式．
【解答】解：A、﹣2x2y与3x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故是同类项，不符合
题意；
B、x3与3x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不同类项，符合题意；
C、3mn与﹣4nm所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故是同类项，不符合题意；
D、3与 都是常数项，故是同类项，不符合题意；
故选：B．π
【点评】本题考查同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3．（2023秋•百色期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（ ）
1 1
A．3x5 B．2x2y3 C．− x3y2 D．− y5
3 2
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A．3x5与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．2x2y3与2x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
1
C．− x3y2 与2x3y2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
3
31
D．− y5 与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
2
故选：C．
【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4．（2023秋•微山县期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2
C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc
【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫
做同类项，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合
题意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，理解同类项的定义是正确解答的前提．
5．（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
3
A．7a2b和3ab2 B． x2y和﹣2x2y
7
C．x2yz和x2y D．3x2和3y2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不
合题意；
3
B.
x2y和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
7
C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，
是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
6．（2023秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
41 1
A．3a2b和﹣5ba2 B． x2y和 x y2
2 2
3xn
C．6和23 D．5xn和−
4
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不
合题意；
1 1
B． x2y与 xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；
2 2
C．6和23是同类项，故本选项不合题意；
3xn
D．5xn和与− ，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
4
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
题型二 由同类项的定义求值
解题技巧提炼
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样
的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．
5
1．（2024春•湛河区校级期末）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n 是同类项，那么 m、n的值分别是
2
（ ）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值即可．
5
【解答】解：∵代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n 是同类项，
2
{m−1=n
∴ ，
m+n=3
{m=2
解得 ．
n=1
故选：B．
【点评】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答
5的关键．
2．（2024•东莞市校级模拟）若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mn的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，
∴n﹣2＝1，2m＝4，
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝23＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是 ．
A．3 B．1 C．8 D．6
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m、n的值，代入计算即可
得出答案．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，
∴m﹣1＝1，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
4．（2023秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n、m的值，再代
入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m＝1，2n＝2，
解得m＝1，n＝1，
∴m+n＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
5．（2023秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：因为3xmy3与﹣2ynx2是同类项，
6所以m＝2，n＝3，
所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣10．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
1 2
6．已知单项式﹣2a2b与 amb是同类项，多项式3x2yn−x y2+ xy是五次三项式，
3 5
求m﹣n的值．
【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．
2
【解答】解：∵多项式3x2yn−x y2+ xy是五次三项式，
5
∴2+n＝5，
∴n＝3，
1
∵单项式﹣2a2b与 amb是同类项，
3
∴m＝2．
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个
“相同”：相同字母的指数相同．
题型三 判断合并同类项的正误
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
1．（2024春•海淀区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2
C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2
【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行计算即可．
【解答】解：A、6a+a＝7a≠7a2，不符合题意；
B、2xy2﹣xy2＝xy2，符合题意；
C、x3与x不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、m﹣3m＝﹣2m≠2，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．
72．（2024春•北林区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0
C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2m与3n不能合并，故A不符合题意；
B、3m2n﹣3nm2＝0，故B符合题意；
C、2m2与3m3不能合并，故C不符合题意；
D、2m﹣3m＝﹣m，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
3．（2024春•仓山区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7
C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝0
【分析】先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则计算分析判断即可．
【解答】解：A、5a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、4a3与3a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、9a2﹣6a2＝3a2，故此选项不符合题意；
D、9a6b﹣9ba6＝0，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项法则是解题的关键．
4．（2023秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0
C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【解答】解：A、x+x+x＝3x，正确，不合题意；
B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意；
C、5a﹣2a＝3a，故此选项错误，符合题意；
D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
5．（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
8A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2
【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．
【解答】解：A．x+x+x＝3x，故该选项正确，不符合题意；
B．3ab﹣3ba＝0，故该选项正确，不符合题意；
C．5a﹣2a＝3a，故该选项正确，不符合题意；
D．a与b不是同类项，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题的关键．
6．下列合并同类项正确的是（ ）
①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝
﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+ R＝（2+ ）R．
A．①②③④ B．⑤⑥⑦π⑧ πC．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
【分析】合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除
部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐步分析剩余式子的
正误．
【解答】解：根据同类项的定义可知，①②④中不存在同类项，故不能合并；
根据同类项的定义可知，③中3a﹣a＝（3﹣1）a＝2a，故合并错误；
结合合并同类项的法则可知⑤7ab﹣7ab＝0；
⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；
⑦﹣2﹣3＝﹣5；
⑧2R+ R＝（2+ ）R，合并同类项计算正确．
故选：Bπ． π
【点评】本题考查了合并同类项的知识，掌握合并同类项的方法是关键．
题型四 由合并同类项的法则求值
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.
1．（2023秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
9【解答】解：由题意可知：xa﹣1y3与﹣2xyb是同类项，
∴a﹣1＝1，b＝3，
∴a＝2，b＝3，
∴原式＝32＝9，
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
2．（2023秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值
是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，
∴﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n是同类项，
∴m＝n+2，
∴m﹣n＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的概念和合并同类项法则，熟练掌握同类项的概念和合并同类项法则是
解题的关键．
3．（2023秋•滨海新区校级期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项的定义求出m的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，
∴7x2y2和﹣11x3my2是单项式，
即3m＝2，
2
解得m= ，
3
2
∴12m−16=12× −16=8−16=−8，
3
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指
数也相同是解题的关键．
4．（2023秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
10【分析】首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得 m、n的值，再代
入所求式子计算即可．
【解答】解：因为﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，
所以﹣2amb4与5ab2m+n是同类项，
所以m＝1，2m+n＝4，
解得m＝1，n＝2，
所以mn＝12＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
1
5．（2023秋•泉州期末）如果单项式− xm+3 y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值
2
为 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
1
【解答】解：∵单项式− xm+3 y与2x4yn+3的和是单项式，
2
1
∴− xm+3 y与2x4yn+3是同类项，
2
∴m+3＝4，n+3＝1，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021
＝[1+（﹣2）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（2023秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a﹣22）2022的值．
【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；
（2）把a的值代入计算即可．
【解答】解；（1）由题意可得：2a﹣3＝3，b＝1，
∴a＝3，b＝1；
11（2）当a＝3时，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，关键是能根据题意求出a、b的值．
1
7．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式 xn−1 y2的和也是单项式．
2
（1）求m，n的值；
1
（2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1+ xn−1 y2的值．
2
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得m+1＝2，n﹣1＝3，
然后进行计算即可解答；
（2）把＝1，y＝2代入计算即可．
1
【解答】解：（1）∵单项式x3ym+1与单项式 xn−1 y2的和也是单项式，
2
∴m+1＝2，n﹣1＝3，
解得m＝1，n＝4；
（2）当x＝1，y＝2时，
1
x3ym+1+ xn−1 y2
2
1
＝（1+ ）x3y2
2
3
= x3y2
2
3
= ×13×22
2
3
= ×1×4
2
＝6．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
题型五 合并同类项的计算
12解题技巧提炼
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
1．（2023秋•咸丰县期中）计算．
（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；
（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．
【分析】（1）合并同类项即可．
（2）合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x＝﹣11x+2x2；
（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝3x2y﹣4xy2．
【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
2．（2023秋•河口区期末）化简：
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
【分析】（1）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可；
（2）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）
＝xy﹣x2；
（2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）
＝15a2b﹣2b2c．
【点评】本题考查合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
3．合并下列同类项：
（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba；
（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此
计算即可．
【解答】解：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba
＝（4a2﹣4a2）+（﹣3b2﹣3b2）+（2ab+5ba）
13＝﹣6b2+7ab；
（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2
＝（5﹣1+4）xy+（3+3）y2+（﹣3+2﹣1）x2
＝8xy+6y2﹣2x2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．合并同类项：
（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
＝﹣a2﹣2a﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项，做题关键是掌握合并同类项法则．
5．合并同类项，并按照括号内的要求排序．
（1）﹣4a+0.2a﹣3.8a；
（2）2a3+4a2﹣6a3+a2（按a的升幂排序）；
（3）a3b﹣2ab3+5a3b﹣4ab3﹣7（按a的降幂排序）．
【分析】（1）合并同类项得；
（2）先分清多项式的各项，然后按a的升幂排列的定义排列；
（3）先分清多项式的各项，然后按a的降幂排列的定义排列．
【解答】解：（1）原式＝﹣7.6a；
（2）按a的升幂排列：原式＝5a2﹣4a3；
（3）按a的降幂排列：原式＝6a3b﹣6ab3﹣7．
【点评】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂或升幂排列的定义：我们把一个多项式的各
项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．
6．把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
【分析】（1）（a+b）不变，把系数相加减即可；
（2）（x+y）不变，把系数相加减即可
【解答】解：（1）原式＝（26+4﹣25）（a+b）
14＝5（a+b）；
（2）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）．
＝﹣3（x+y）2+5（x+y）．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．
7．化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
1 3
（3） ab2﹣5a2b− a2b+0.75ab2； （4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
4 4
【分析】（1）直接合并同类项即可解答；
（2）直接合并同类项即可解答；
（3）直接合并同类项即可解答；
（4）将（m+n）看作一个整体，合并同类项化简．
【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝4m﹣n；
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
＝2a2+a﹣6；
1 3
（3） ab2﹣5a2b− a2b+0.75ab2
4 4
1 3 3
= ab2﹣5a2b− a2b+ ab2
4 4 4
23
＝ab2− a2b；
4
（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）
＝（4﹣5+2）（m+n）
＝m+n．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
题型六 代数式的化简求值
解题技巧提炼
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代
入时若数值是负数，要加上括号．
151．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练
掌握法则是解本题的关键．
1
2．（2023秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y= ．
2
【分析】先合并同类项化简后，再代入求值．
【解答】解：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8
＝x2﹣2xy+5，
1
当x＝﹣2，y= 时，
2
1
原式＝4﹣2×（﹣2）× +5
2
＝4+2+5
＝11．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键．
3．先合并同类项，再根据条件求整式的值：
3
（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m= ；
2
1 1
（2）5x2y2− xy+ xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，y＝﹣1．
6 4
【分析】（1）（2）先合并同类项，再代入求值．
【解答】解：（1）原式＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3
＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3
＝4m2+m﹣13，
3
当m= 时，
2
3 3
原式＝4×（ ）2+ −13
2 2
163
＝9+ −13
2
5
=− ；
2
1 1
（2）原式＝5x2y2− xy+ xy﹣2x2y2﹣3x2y2
6 4
1
= xy，
12
当x＝1，y＝﹣1时，
1
原式= ×1+（﹣1）
12
1
=− ．
12
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
1
4．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当 x=− ，y＝0.78 时，求多项式 6x3﹣
4
1
5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x=− ，y＝0.78是多余
4
的”．小芳说得有道理吗？为什么？
【分析】首先找出多项式中的同类项，然后再合并同类项；接下来依据化简结果中是否含有字母x、y，
从而可作出判断．
【解答】解：小芳说得有道理，理由如下：
因为6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7＝（6+2﹣8）x3+（﹣5+5）x3y+（2﹣2）x2y+7＝7，
即它合并后的结果与x、y的取值无关，
1
所以题目中给出的条件x=− ，y＝0.78是多余的，小芳说得有道理．
4
【点评】本题主要考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．（2023秋•天河区校级期中）先化简，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b
＝﹣1．
【分析】把（a+b）看成一个整体，先化简代数式，再求值．
【解答】解：5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b）＝﹣3（a+b）2﹣（a+b），
∵a+b＝﹣1，
∴原式＝﹣3×（﹣1）2﹣（﹣1）
17＝﹣3×1+1
＝﹣3+1
＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
6．化简求值：
9 9 1 11
（1）先合并同类项，再求值：5ab− a3b2− ab+ a3b2− ab﹣a3b﹣5，其中a＝1，b＝2．
2 4 2 4
1
（2）已知（a− ）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2．
2
9 9 1 11 9 11
【分析】（1）5ab− a3b2− ab+ a3b2− ab﹣a3b﹣5中，5ab，− ab和− ab是同类项．
2 4 2 4 4 4
1 1 1
（2）（a− ）2和|b+1|的值都是非负数，（a− ）2+|b+1|＝0，说明（a− ）2和|b+1|的值都是0．
2 2 2
9 11 9 1
【解答】解：（1）原式＝（5ab− ab− ab）+（− a3b2+ a3b2）﹣a3b﹣5，
4 4 2 2
＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5，
当a＝1，b＝2时，原式＝﹣4×13×22﹣13×2﹣5，
＝﹣16﹣2﹣5
＝﹣23．
1
（2）因为（a− ）2+|b+1|＝0，
2
1
所以a− =0，b﹣1＝0，
2
1
解得a= ，b＝﹣1．
2
6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2
＝（6a2b﹣5a2b）+（﹣3ab2+4ab2），
＝a2b+ab2，
1 1 1
把a= ，b＝﹣1代入，得a2b+ab2＝（ ）2×（﹣1）+ ×（﹣1）2
2 2 2
1 1
=− +
4 2
1
= ．
4
18【点评】本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
7．（2023秋•邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）
看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中
学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；
（3）x2﹣2y＝﹣2，则﹣x2+2y＝ ．
【分析】（1）运用“整体思想”合并同类项即可；
（2）运用“整体思想”合并同类项即可；
（3）把﹣x2+2y写成﹣（x2﹣2y）即可得出结果．
【解答】解：（1）并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（5+4﹣7）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2，
故答案为：2；
（2）原式＝（7﹣6+2）（m+n）2
＝3（m+n）2；
（3）∵x2﹣2y＝﹣2，
∴﹣x2+2y＝﹣（x2﹣2y）＝﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键．
题型七 整式中不含某项问题
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不
含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
1．（2023秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
【分析】直接合并同类项，进而得出k的值．
【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，
∴3k﹣9＝0，
19解得：k＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
2．（2023秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（
）
1 6 6
A． B． C．− D．0
7 7 7
【分析】根据同类项的定义进行计算即可．
【解答】解：由于关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，
所以﹣7m+6＝0，
6
解得m= ，
7
故选：B．
【点评】本题考查同类项，合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
3．（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为 ．
【分析】根据合并同类项法则将原式化为（3﹣7+k2）x2+x﹣5，再令x2项的系数为0即可．
【解答】解：多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（3﹣7+k2）x2+x﹣5，由于不含x2项，
∴（3﹣7+k2）＝0，
∴k＝±2，
故答案为：2或﹣2．
【点评】本题考查合并同类项，理解“不含x2项”的意义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．
4．（2023秋•金水区校级期中）若关于x、y的多项式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6中不含xy项，且次数为4，则
（﹣m）n＝ ．
【分析】根据多项式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6化简后不含xy的项，且次数为4，得出6﹣2m＝0，2+n﹣1＝
4，求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6
＝x2yn﹣1+（6﹣2）xy﹣6
＝x2yn﹣1+4xy﹣6，
∵多项式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6化简后不含xy的项，且次数为4，
∴6﹣2m＝0，2+n﹣1＝4，
解得m＝3，n＝3，
20∴（﹣m）n＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式次数的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵
活运用知识的能力．
1
5．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+ x4y3+10中不含x4y3项．
5
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
1
【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+ x4y3+10中不含x4y3项，
5
1
即﹣5kx4y3和 x4y3合并以后是0，
5
1
则得到﹣5k+ =0，
5
1
∴k= ．
25
1 1
答：当k= 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+ x4y3+10中不含x4y3项．
25 5
【点评】本题就是考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型．
6．（2023秋•大安市校级期中）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求
m、n的值．
【分析】根据关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，得到m+5＝0，n﹣1＝
0，从而求得m，n的值即可．
【解答】解：3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3＝3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3，
∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，
∴m+5＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣5，n＝1．
【点评】本题考查了合并同类项，熟知多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0，这是解题
的关键．
7．（2023秋•东莞市期中）若关于x的多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项．
（1）求m，n的值．
（2）求m2+（﹣mn）．
【分析】（1）先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m，n的值即可．
（2）将m，n的值代入求值即可．
21【解答】解：（1）∵多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项，
∴2m﹣1＝0，3n﹣2＝0，
1 2
∴m= ，n= ．
2 3
1 2
（2）由题（1）可得m= ，n= ，
2 3
1 1 2 1 1 1
故m2+（﹣mn）＝（ ）2+（− × ）= − =− ．
2 2 3 4 3 12
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代
入m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
题型八 与字母取值无关问题
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，
若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的
系数为0.
1．（2023秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式k2y+x﹣y+kx﹣30的值与x，y无关，
∴1+k＝0，k2﹣1＝0，
22解得：k＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题关键．
2．如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3
【分析】先把多项式进行合并同类项得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，由于关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣
nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，即不含x的项，所以3﹣n＝0，m+1＝0，然后解出m、n的值即可，再代
入计算即可．
【解答】解：多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3合并同类项得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，
∵关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，
∴3﹣n＝0，m+1＝0，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．（2023秋•平桥区期中）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值
为 ．
【分析】先化简代数式，再根据y的取值无关作答即可．
【解答】解：2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）＝2y2+my﹣ny2+5y﹣3＝（2﹣n）y2+（m+5）y﹣3，
∵2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，
∴2﹣n＝0，m+5＝0，
∴n＝2，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项
无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
4．（2023秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，
则ba的值是 ．
【分析】先合并同类项，再根据题意得出3﹣a＝0，2b+8＝0，解得代入即可．
【解答】解：3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y＝（3﹣a）x2+（2b+8）x+4y+4，
∵式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，
23∴3﹣a＝0，2b+8＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴ba＝（﹣4）3＝﹣64．
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查合并同类项，能根据题意得出关于a、b的方程是解题的关键．
5．（2023秋•老城区校级期中）已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求代数式（2m﹣n）
2018的值．
【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x
的取值无关，即不含x的项，所以n﹣3＝0，m﹣1＝0，然后解出m、n，代入计算（2m﹣n）2018的值即
可．
【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以（2m﹣n）2018＝（﹣1）2018＝1．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
1 1
6．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2− a3+3b2的值．
3 4
【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与
1 1 1
字母x的取值无关，则2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，然后把 a3﹣2b2− a3+3b2合并得到
3 4 12
a3+b2，再把a与b的值代入计算即可．
【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1，
1 1 1 1 5
∴ a3﹣2b2− a3+3b2= a3+b2= ×（﹣3）3+12=− ．
3 4 12 12 4
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母
的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了代数式求值．
7．（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a和b
的值．
24（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多
项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
【分析】（1）先合并同类项，再根据值与x的取值无关，即含x项的系数都为0，据此求解即可；
（2）根据不含x3及x2项，则﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，求出a、b的值，进而得到原多项式，
再代值计算即可．
【解答】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，
∴﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，
∴a＝12，b＝﹣3，
∴原多项式为12x4+3x+11，
当x＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12×1﹣3+11＝20．
【点评】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，熟知与某项的值无关，即含该项的系
数为0是解题的关键．
25
