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（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
3.2 整式的加减
3.2.1 同类项
同类项
知识点一
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不
可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
合并同类项
知识点二
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
◆4、合并同类项应注意的问题：
(1)运用加法交换律、加法结合律将单项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号.
(2)不要漏项.
(3)运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.
1代数式的化简求值
知识点三
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
题型一 判断两单项式是否同类项
解题技巧提炼
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
1．（2023秋•龙马潭区月考）下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2
23
C．﹣2xy与 yx D．6x3y与﹣6x3z
2
2．（2023秋•阳江期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与3x2y B．x3与3x
C．3mn与﹣4nm D．3与
3．（2023秋•百色期末）下列各式中，与2x3y2是同类项π的是（ ）
1 1
A．3x5 B．2x2y3 C．− x3y2 D．− y5
3 2
4．（2023秋•微山县期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2
C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc
5．（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
3
A．7a2b和3ab2 B． x2y和﹣2x2y
7
C．x2yz和x2y D．3x2和3y2
6．（2023秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
1 1
A．3a2b和﹣5ba2 B． x2y和 x y2
2 2
3xn
C．6和23 D．5xn和−
4
题型二 由同类项的定义求值
解题技巧提炼
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样
的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．
5
1．（2024春•湛河区校级期末）已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么 m、n的值分别是
2
（ ）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1
2．（2024•东莞市校级模拟）若﹣2an﹣2b4与3ab2m是同类项，则mn的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
33．（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是 ．
A．3 B．1 C．8 D．6
4．（2023秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 ．
5．（2023秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．
1 2
6．已知单项式﹣2a2b与 amb是同类项，多项式3x2yn−x y2+ xy是五次三项式，
3 5
求m﹣n的值．
题型三 判断合并同类项的正误
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
1．（2024春•海淀区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2
C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2
2．（2024春•北林区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0
C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m
3．（2024春•仓山区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7
C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝0
4．（2023秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0
C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
45．（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2
6．下列合并同类项正确的是（ ）
①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝
﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+ R＝（2+ ）R．
A．①②③④ B．⑤⑥⑦π⑧ πC．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
题型四 由合并同类项的法则求值
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.
1．（2023秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
2．（2023秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值
是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
3．（2023秋•滨海新区校级期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（ ）
A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5
4．（2023秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是 ．
1
5．（2023秋•泉州期末）如果单项式− xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值
2
为 ．
6．（2023秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值．
（2）求（7a﹣22）2022的值．
1
7．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式 xn−1y2的和也是单项式．
2
5（1）求m，n的值；
1
（2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1+ xn−1y2的值．
2
题型五 合并同类项的计算
解题技巧提炼
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
1．（2023秋•咸丰县期中）计算．
（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；
（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．
2．（2023秋•河口区期末）化简：
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
3．合并下列同类项：
（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba；
（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．
4．合并同类项：
（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
65．合并同类项，并按照括号内的要求排序．
（1）﹣4a+0.2a﹣3.8a；
（2）2a3+4a2﹣6a3+a2（按a的升幂排序）；
（3）a3b﹣2ab3+5a3b﹣4ab3﹣7（按a的降幂排序）．
6．把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
7．化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
1 3
（3） ab2﹣5a2b− a2b+0.75ab2； （4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
4 4
题型六 代数式的化简求值
7解题技巧提炼
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代
入时若数值是负数，要加上括号．
1．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
1
2．（2023秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y= ．
2
3．先合并同类项，再根据条件求整式的值：
3
（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m= ；
2
1 1
（2）5x2y2− xy+ xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，y＝﹣1．
6 4
1
4．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当 x=− ，y＝0.78 时，求多项式 6x3﹣
4
1
5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件 x=− ，y＝0.78是多余
4
的”．小芳说得有道理吗？为什么？
5．（2023秋•天河区校级期中）先化简，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b
＝﹣1．
86．化简求值：
9 9 1 11
（1）先合并同类项，再求值：5ab− a3b2− ab+ a3b2− ab﹣a3b﹣5，其中a＝1，b＝2．
2 4 2 4
1
（2）已知（a− ）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2．
2
7．（2023秋•邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）
看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中
学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝ （a﹣b）2；
（2）运用“整体思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；
（3）x2﹣2y＝﹣2，则﹣x2+2y＝ ．
题型七 整式中不含某项问题
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不
含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
1．（2023秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
2．（2023秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（
）
1 6 6
A． B． C．− D．0
7 7 7
3．（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为 ．
94．（2023秋•金水区校级期中）若关于x、y的多项式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6中不含xy项，且次数为4，则
（﹣m）n＝ ．
1
5．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+ x4y3+10中不含x4y3项．
5
6．（2023秋•大安市校级期中）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求
m、n的值．
7．（2023秋•东莞市期中）若关于x的多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项．
（1）求m，n的值．
（2）求m2+（﹣mn）．
8．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
题型八 与字母取值无关问题
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，
若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的
系数为0.
1．（2023秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
10为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
2．如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3
3．（2023秋•平桥区期中）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值
为 ．
4．（2023秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，
则ba的值是 ．
5．（2023秋•老城区校级期中）已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求代数式（2m﹣n）
2018的值．
1 1
6．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2− a3+3b2的值．
3 4
7．（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a和b
的值．
（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多
项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
11
