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4.1 认识三角形
第 3 课时 三角形的中线、角平分线、高
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能
力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算
学习设计：
（一） 预习准备
（1） 预习
（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？
w w w .x k b 1.c o m
（3） 预习作业
画出下图三角形的三条高
（二） 学习过程
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的
高。
例1 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S =15, 那么S =
△ADC △ABC
(2) 如 图 2 ， 已 知 AD 、 BE 分 别 是 △ ABC 中 BC 、 AC 边 上 的 高 ， 若
C 700,1200,那么2
A A
A
1
E D
B D C B 2 D C
B C
图1 图2
第 1 页 共 4 页变式训练：如图在△ABC中，BD平分 =
ABC,C 660,ABD240,那么A
例2 如图，已知在△ABC中， 的平分线交于点O，试说明：
ABC与ACB
1
（1）BOC 1800 (ABCACB)
2
A
1
(2)BOC 900 A
2
O
B C
A
变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平
分线的交点， 为（ ）
BIC 1300, 则BAC I
B C
A、40° B、50° C、65° D、80°
例3 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上
的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
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A
w w w .x k b 1.c o m
F
E
O
B C
变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和
15两部分，求△ABC各边的长。
A
D
B
C
第 2 页 共 4 页[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1
拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则S = = ;
ABD 2
(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积
之比等于它们的 之比；
（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，
C
F
D
DF=FC,CE=2EB。已知 （其中
S m,S n
SDF 四边形AECF
E
n>m）,则 =
S
四边形ABCD A B
2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分
BAC(C B)
(1)试探究 的关系；
EAD与C,B
A
B
E D C
图1
（2）若F是AE上一动点
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①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时 的关
EFD与C与B
系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果
成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。
A
A
F
D
B
B E C
E D C
图2 图3
F
第 3 页 共 4 页回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;
(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.
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