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4.1 成比例线段
第 1 课时 线段的比和成比例线段
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.理解成比例线段的概念；（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）
一、情景导入
请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的
线段的长度不同.
二、合作探究
探究点一：线段的比
【类型一】 求线段的比
已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.
解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD
的单位统一.
解：∵AB＝2.5m＝250cm，
∴＝＝.
方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.
【类型二】 比例尺
在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实
际距离是 m.
解析：根据“比例尺＝”可求解.
设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm＝
第 1 页 共 3 页1500m.故答案为1500.
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.
探究点二：成比例线段
【类型一】 判断线段成比例
下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A.3cm，4cm，5cm，6cm
B.4cm，8cm，3cm，5cm
C.5cm，15cm，2cm，6cm
D.8cm，4cm，1cm，3cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四
条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有＝.故选C.
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否
相等做出判断；
（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否
相等作出判断.
【类型二】 由线段成比例求线段的长
已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.
（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；
（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.
解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.
解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得
＝，即＝，解得d＝16.
故线段d的长度为16cm；
（2）由b、a、c、d是成比例线段，得
＝，即＝，解得d＝.
故线段d的长度为cm.
方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它
作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.
已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面
三条线段的长能够组成一个比例式.
解析：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是
前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.
解：若x：1＝：2，则x＝；若1：x＝：2，则x＝；若1：＝x：2，则x＝；若1：＝2：x，则x＝2.
所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm，cm，或2cm.
方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转
化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.
三、板书设计
第 2 页 共 3 页从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适
时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.
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