文档内容
4.2 整式的加法与减法（第 1 课时 合并同类项） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“整式的加
减”4.2整式的加法与减法第1课时，内容包括同类项的概念、合并同类项的法则.
2.内容解析
整式的加法与减法运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、
分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元
一次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，因此数的运算性质和
运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子
进行变形和化简.这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.
合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就
得到了简化.同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本
质特征，合并同类项的依据是数的运算律“分配律”“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为
新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和
类比的思想．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）知道同类项概念，会识别同类项；
（2）掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
（3） 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并
说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项.
达成目标（2）的标志是：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的
化简.
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在化简含有字母的式子时，体会：由于整式中的
字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项.
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着
铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理
解含有字母的式子的运算，需要一个过程.在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把
同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生进行“数”
与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参
与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，
丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确判断同类项，准确合并同类项.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
师生活动：教师：数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进
行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.
问题1：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口
岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
请根据这些数据回答下列问题：
（2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25
倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
师生活动：学生尝试解答.
如果学生得到72a＋96×1.25a＝72a＋120a，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？
说明其中的道理.
如果学生直接得到192a，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理.
此环节教师应关注：①学生能否正确列式；②学生能否依据分配律化简 72a＋120a，并说明其中的道
理；③学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题.
解：汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如
果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全
长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.
教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际
需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的.【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简72a＋
120a的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.
（二）类比探究，学习新知
问题2：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与
有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算：
72×2+120×2= ;
72×(－2)+120×(－2)= .
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得
72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384，
72×(－2)+120×(－2)=(72+120)×(－2)=192×(－2)=－384.
教师追问：式子72a＋120a与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子 72a＋120a的
方法的？
学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导.
教师引导学生归纳：①算式72×2+120×2与72×(－2)+120×(－2)和式子72a＋120a具有相同的结构，由
于字母a代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有72a＋120a =(72+120)a=192a；②由于整式中的
字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算.
【设计意图】通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子 72a＋120a的方法，
为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于
式子72a＋120a中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算
具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，
初步感受“数式通性”和类比的数学思想.
（2）类比式子72a＋120a的运算，化简下列式子：
①72a－120a； ②3m2+2m2； ③3xy2－4xy2.
师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生代表发言.
此环节教师应关注：（1）学生在计算72a－120a时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和
性质符号；（2）学生是否能正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道
理.
【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子72a＋120a的化简，讨论更一般的同类项（多项式中
的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概
念和合并同类项法则做好铺垫.
问题3：观察多项式72a＋120a，72a－120a，3m2+2m2，3xy2－4xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
教师巡视，指导学生归纳和表达.
在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则.
此环节教师应关注：（1）学生是否能理解判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母
的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不
变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”.
【设计意图】在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并
同类项的定义及合并同类项的法则.
针对训练：
1. 下列各组中的单项式是不是同类项？
（1）ab与3ab；（2）2m2n与2mn2；（3）3xy与 yx；
（4）2a与2ab；（5）53与b3；（6）－2.5与42.
是同类项的是：（1）、（3）、（6）.
2. 找出下列单项式中的同类项：
（1）－5x3y2；（2）2p3q2r；（3）－125；（4） ；（5）11rq2p3；
（6） ；（7）2ab2；（8）－0.25y2x3；（9） .
是同类项的分别是：（1）、（4）、（8）；（2）、（5）；（3）、（9）.
问题4：你能举出同类项的例子吗？
师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项.
教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果.
【设计意图】通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解.
针对训练：
1. 你能写出两个项是同类项的例子吗？
2. 下列各组是同类项的是（ ）
A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与－33. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____，n=____.
4. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.
1. 略；2. D；3. 1；2；4. 3；1.
问题5：化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式 4x2+2x+7+3x－8x2－2中
的同类项，并进行合并.
师生活动：学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.
解： 4 x 2 +2 x +7 +3 x － 8 x 2 － 2
=4x2－8x2+2x+3x+7－2 （交换律）
=(4x2－8x2)+(2x+3x)+(7－2) （结合律）
=(4－8) x2+(2+3)x+(7－2) （分配律）
=－4x2+5x+5. （按字母的指数从大到小顺序排列）
教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将
多项式的同类项结合；（3）合并同项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列.
此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不
要漏项；（3）运算结果通常按某一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列.
【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤.
（三）典例分析
例1：合并下列各式的同类项：
（1）xy2－ xy2；
（2）4a2+3b2 +2ab－4a2－4b2.
解：（1）原式= ；
（2）原式=(4－4)a2 +(3－4)b2 +2ab=－b2+2ab.
师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错，评价，学生代表板演，教师巡视指导.
【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.
例2：（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中 .
（2）求多项式 的值，其中 ，b=2，c=－3.解：（1）2x2－5x+x2+4x－3x2－2
=(2x2+x2－3x2)+(－5x+4x)－2
=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2
=－x－2.
当 时，原式= .
（2）
=
=abc.
当 ，b=2，c=－3时，原式= .
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均
每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a cm.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货
后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x.
答：进货后这个商店有大米6x kg.
【设计意图】让学生感受合并同类项在整式的化简求值及的实际问题中的应用.
（四）当堂巩固
1. 如果2axb3与－3bya4是同类项，那么x= ，y= .
2. 已知单项式2x6y2m+1与－3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 .
3. 如果关于字母 x的代数式－3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含 x的一次项，则下列说法正确的是（ ）
A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=－2
1. 4；3；2. 4；3. D.
【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则.
（五）能力提升
合并：3（a+b)3+ 4（a+b)3
解：3（a+b)3+ 4（a+b)3
=（3+4）（a+b）3
= 7（a+b）3
【设计意图】使学生感受整体思想，提升学生灵活应用同类项的概念和合并同类项法则解决问题的能
力.
（六）感受中考
1．（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3 B．3a2b3 C．－a2b3 D．a3b
【解答】解：根据同类项的定义可知，
ab3的同类项是3ab3．
故选：A．
2.（2024•青海）计算12x－20x的结果是（ ）
A．8x B．－8x C．－8 D．x2
【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，
故选：B．
3．（2024•河南）请写出2m的一个同类项： ．
【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），
故答案为：m（答案不唯一）．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）课堂小结
1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同
类项.
2. 判断同类项：①字母相同；②相同字母的指数也相同.与系数无关，与字母顺序无关.3. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念和合并同
类项法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.
（八）布置作业
1. P102：习题4.2：第1题；
2. P103：习题4.2：第7、9题．
五、教学反思
整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始．同类项是继单项式、多项式等概
念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念．判断两个单项式是否为同类项，关键要紧扣两个
条件：一是含有相同的字母，二是相同字母的指数分别相同，它们缺一不可.同时需要注意，同类项与单
项式的系数是否相同无关，与单项式所有字母的排列顺序无关．所有的常数项都是同类项．这些是判别同
类项的基本要领．
同类项概念的产生源于生活中的归类思想．同类项概念及合并同类项法则的产生，都是因为数式运算
的需要．由有理数概念与运算的学习，过渡到整式的相关概念与运算的学习，集中体现了由特殊到一般、
由具体到抽象的认知过程，学生通过本节课的学习，能够感受到数学知识、思想和方法的形成和发展过程，
逐步增强自身的数学思维能力．
合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加
法的交换律、结合律及乘法的分配律．合并同类项的法则是类比有理数的加减法运算得到的，因此，合并
同类项是有理数加减法运算的延伸与拓广，具有承上启下、由（有理）数运算过渡到（整）式运算的桥梁
作用．
