文档内容
专题 10 整式加减（4 个知识点 7 种题型 2 个易错点 3 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.同类项（重点）
知识点2.合并同类项（重点）（难点）
知识点3.去括号（难点）
知识点4.整式的加减（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.同类项概念的应用
题型2.整式的化简求值
题型3.整式加减中的无关问题
题型4.解整式加减中的看错符号问题
题型5运用整式加减解决实际问题
题型6.运用整式的加减探究图形的排列规律问题
题型7.运用整式的加减进行新定义运算
【方法三】差异对比法
易错点1.括号前是负号，去括号时只改变首项符号而致错
易错点2.去括号时，括号前的系数只乘一项，其他项漏乘
【方法四】 仿真实战法
考法1.同类项的概念
考法2.整式的加减
考法3.图形规律探究
【方法五】 成果评定法
【学习目标】1. 理解同类项的概念，能辨别同类项。
2. 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项。
3. 借助乘法分配律理解去括号法则，能准确进行取括号。
4. 掌握整式加减的运算法则，能熟练进行整式的加减运算、化简求值。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.同类项（重点）
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
判定几个单项式是同类项需注意：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不
可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与x2y； (2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3； (4)xyz与3xy.
【变式】判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2) 与 ；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．
知识点2.合并同类项（重点）（难点）
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【例2】将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【变式】合并下列各式中的同类项：
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5知识点3.去括号（难点）
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相
乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一
定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
【例3】去掉下列各式中的括号：
(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
知识点4.整式的加减（重点）
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字
母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【例4】设A = ，B = ，
(1)求A+B；(2)当 ＝-1时，A+B=10，求代数式 的值
【变式】求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x+3的和与差.
【方法二】实例探索法
题型1.同类项概念的应用
1．（2021秋•香洲区校级期中）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求2m+n2的值．
2．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
题型2.整式的化简求值
3．（2022•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣
1．4．（2021秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
5．（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+
）2+|b﹣3|＝0．
题型3.整式加减中的无关问题
6．（2021秋•卫辉市期末）多项式﹣8x2+3x﹣1与多项式2x3+2ax2﹣2的和不含x的二次项，则a的值为（
）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．题型4.解整式加减中的看错符号问题
8.有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3
的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这
是怎么回事吗？说明理由．
9．（2022秋•池州期末）老师出了这样一道题：“当 a＝2022，b＝﹣2021时，计算（2a3﹣3a2b﹣2ab2）
﹣（a3﹣2ab2+b3）+（3a2b﹣a3+b3）的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“a＝2022”写成“a＝
﹣2022”，而另一位同学错把“b＝﹣2021”写成“b＝﹣20.21”，可他俩的运算结果都是正确的，请
你说明其中的原因．
10．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的
结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
题型5运用整式加减解决实际问题11.如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．
12.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？13.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，
只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若
将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
题型6.运用整式的加减探究图形的排列规律问题
14．（2022秋•宣城期末）如图，每个小正方形的面积均为1．将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼
成的长方形，根据两种图形方法计算小正方形的个数；如图得出以下等式：
（1）请写出第3个等式： ；
（2）猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；
（3）当n为多少时，左图中的最底端有2024个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？题型7.运用整式的加减进行新定义运算
15．（2022秋•黄山期末）对a、b、c、d规定一个运算法则为： ＝ad﹣bc（等号右边是普通的减法运
算）．
（1）计算： ＝ ；
（2）化简 ，并计算当a＝2，b＝﹣1时代数式的值．
【方法三】差异对比法
易错点1.括号前是负号，去括号时只改变首项符号而致错
1.下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
易错点2.去括号时，括号前的系数只乘一项，其他项漏乘
2.去括号：d-2(3a-2b+3c)；
【方法四】 仿真实战法
考法1.同类项的概念
1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
2．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
3．（2023•乐山）计算：2a﹣a＝（ ）
A．a B．﹣a C．3a D．1
4．（2023•宜宾）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy
5．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4
6．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝ ．
考法2.整式的加减
7．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个
数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活
动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+n B．m C．n﹣m D．2n
8．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
9．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
考法3.图形规律探究
10．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形
需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根
小木棒，则n的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
11．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 根．
12．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼
第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要
根火柴棍．
【方法五】 成果评定法一、单选题
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知 与 为同类项，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）合并同类项 时，依据的运算律是
（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．乘法结合律
3．（2020秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律与分配律
5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）三个连续奇数，最小的奇数是 （ 为自然数），则这三个连续
奇数的和为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）若多项式 的值为 ．则多项式 的值为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）如图是2022年11月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和
可能是（ ）A．18 B．33 C．38 D．75
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）按一定规律排列的一组式子依次为： ， ， ，
， ， ，按此规律排列下去，则这组式子中第 个式子为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·福建泉州·七年级校考期末）三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周
长（ ）
A．只与a，b有关B．只与a、c有关 C．只与b、c有关 D．与a，b、c有关
二、填空题
11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）把 当作一个整体，合并多项式
中的同类项，结果是 ．
12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知 ，则 的值为 ．
13．（2023秋·海南海口·七年级海南华侨中学校考开学考试）图中的涂色部分是正方形，图中最大的长方
形的周长是 厘米．14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）化简：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
15．（2023秋·全国·七年级课堂例题）合并下列各式的同类项：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
16．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先合并同类项，再求值：
(1) ，其中 ．
(2) ，其中 ．17．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ．
18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）有一道题目：“当 时，求多项式
的值．”甲同学做题时，把“ ”错抄成
“ ”，乙同学没抄错题，但他们做出来的结果一样，你知道这是怎么回事吗？
19．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
(2)通过猜想写出与第 个点阵图相对应的等式（n为正整数）．
20．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是
米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．
(1)该用户共需铝合金的长度为________________米（用含 的式子表示）；
(2)若1米铝合金的平均费用为 元，求当 时，该用户所需铝合金的总费用为多少元．
21．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知某种商品每件的成本为 元．
(1)按 的利润率定售价，则该种商品每件的售价是多少元？
(2)在（1）的条件下，出现了库存积压，需降价出售，现按（1）中售价的八折出售，则该种商品每件的现
售价是多少元？每件还能盈利多少元？22．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已
知 ，则代数式 ， ．
请根据以上材料解答下列问题：
(1)若 ，求 的值；
(2)若整式 的值是8，求整式 的值；
(3)当 时，多项式 的值是5，求当 时，多项式 的值．
23．（2023秋·全国·七年级课堂例题）老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有多项
式的卡片，规则是两名同学的多项式相减等于第三名同学的多项式，甲、乙、丙三名同学的卡片如下，其
中丙同学卡片上的多项式未知．
甲： 乙： 丙：
(1)若乙同学卡片上的多项式为一次二项式，则 的值为________________；
(2)若甲同学卡片上的多项式减去乙同学卡片上的多项式等于丙同学卡片上的多项式，且结果为常数项，求
的值；
(3)当 时，丙同学卡片上的多项式减去甲同学卡片上的多项式等于乙同学卡片上的多项式，求丙同学
卡片上的多项式．
