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专题 4.4 整式的加法与减法（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】同类项
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是
代数式.
【要点提示】
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的
项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【知识点二】合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【要点提示】
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【知识点三】去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【要点提示】
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项
相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符
号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一
定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
【知识点四】添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
【要点提示】
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是
新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
添括号 添括号
abc a(bc) abc a(bc)
去括号 去括号
如： ，
【知识点五】整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
【要点提示】
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母
的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】同类项的理解
【例1】（23-24六年级下·全国·假期作业）若 与 的和是单项式，求 的值．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的概念，熟悉掌握同类项的特点是解题的关键．
根据 与 的和是单项式，推出 与 是同类项，列式运算即可．解：∵ 与 的和是单项式．
∴ 与 是同类项，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）下列单项式中，与 的和为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：由同类项的定义可知， 中x的指数是1，y的指数是2．
A、B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式2】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果 与 是同类项，则 ，
．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分
别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．
解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ， ．
【题型2】合并同类项
【例2】（2024六年级上·上海·专题练习）化简下列一次式：
(1) ； (2)【答案】(1) (2)
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数
相加减．
（1）（2）直接合并同类项即可；
（1）解：
；
（2）解：
．
【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项法则，根据合并同类项运算法则逐项验证即可得到答
案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．
解：A、 ，运算错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
C、 计算正确，运算正确，符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
故选：C．
【变式2】（2024六年级上·上海·专题练习）判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错
误的在括号 里打“错误”：
（1） ；( ) （2） ；( )（3） ；( ) （4） ．( )
【答案】 错误 错误 错误 错误
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同
类型；以及合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
（1）（2）（3）（4）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可；
解：（1） 和 不是同类项，不能合并，故（1）错误；
故答案为：错误；
（2） ，故（2）错误；
故答案为：错误；
（3） 和 不是同类型，不能合并，故（3）错误；
故答案为：错误；
（4） ，故（4）错误；
故答案为：错误．
【题型3】去括号、合并同类项综合
【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，
（1）（2）先去括号，再合并同类项即可；
解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项
的符号要发生改变．
（1）解：
；（2）解：
．
【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即
可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
解：由题意可得：
，
，
故选： ．
【变式2】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减运算法
则是解此题的关键．
解： ，
故答案为： ．
【题型4】添括号、合并同类项综合【例4】（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道， ，类似地，我们也
可以将 看成一个整体，则 ．整体思想是数
学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，
解决下面的问题：
(1)把 看成一个整体，则将 合并的结果为 ．
(2)已知 ，求 的值．
(3)已知 ，求 的值．
【答案】(1) (2)56 (3)
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号：
（1）仿照题意把 看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）根据 ，利用整体代入法求解即可；
（3）把所求式子去括号，变形为 ，利用整体代入法求解即可．
解：（1）
；
（2） ∵ ，
∴ ；
（3） ∵ ，
∴．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都不改变符
号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可．
解∶A． ，选项A错误；
B． ，选项B错误；
C． ，选项C正确；
D． ，选项D错误；
故选：C．
【变式2】（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若 ，则代数式 的值为 ．
【答案】29
【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行
计算．
由 变形得到 ，再把 变形为 ，然后利用整体代入思想进
行计算．
解：∵ ，
∴ ．
∴ ，
故答案为：29．【题型5】整体的加减运算
【例5】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知 ．
(1)化简： ；
(2)已知 与 是同类项，求 的值．
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则
及代数式求值方法是解决问题的关键．
（1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案；
（2）由同类项定义，列等式求出 ，将其代入（1）中化简结果即可得到答案．
解：（1）
；
（2） 与 是同类项，
，
，
由（1）中知 ，
，即 ．
【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）已知 在数轴上的位置如图所示，化简
（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
根据点在数轴上的位置得到 ，则 ，再去掉绝对值符号，合并
同类项即可．
解：由题意可知， ，
，
，
故选：C．
【变式2】（23-24七年级上·吉林长春·期末）为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动
的照片放大为长 ，宽 的形状，又精心在四周加上了宽 的木框，则这幅作品占的面积为
．
【答案】
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．本题主要考查了整式的混合
运算．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是 ．
故答案为：
【题型6】整体的加减中的化简求值
【例6】（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中
．
(1)求a，b的值
(2)化简并求出 的值．
【答案】(1) ， (2) ，【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
（1）根据绝对值的非负性即可求解；
（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把 、 的值代入计算即可．
解：（1）∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ；
（2）
，
当 ， 时，
原式 ．
【变式1】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若 ， ，则 （ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
根据整式的运算法则即可求出答案．
解：∵ ， ，
∴ ，
原式= ，
故选：B．
【变式2】（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知 ，代数式 的
值为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，运用了整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研
究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、
思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．去括号，合并同类
项，整体代入求值即可．
解：∵ ，
∴
．
故答案为： ．
【题型7】整体的加减中的无关型问题
【例7】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）化简求值
(1)如果代数式 的值与字母 所取的值无关，试求代数式 的值；
(2)已知 ， ，求代数式 的值．
【答案】(1) (2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为 ，再根据题意可得
，据此求出a、b的值即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为 ，再利用整体代入法求解即可．
解：（1），
∵代数式 的值与字母 所取的值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴
．
【变式1】（23-24七年级上·四川南充·期中）多项式 与 的和中不含有 项，
则 （ ）
A． B．3 C．1 D．
【答案】D
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有 项的系数为0，进行求解
即可．
解： ，
∵两个多项式和中不含有 项，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
【变式2】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）若关于x，y的多项式 中不含三次项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．先合并
同类项，根据已知得出 ， ，求出 、 的值，再代入求出即可．
解： ，
∵关于 ， 的多项式 中不含三次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参
加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，
填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到
的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
16
7
4
【答案】39
【分析】设第一列中间的数为 ，则三个数之和为 ，再一次把表格的每一个数据填好，
从而可得答案．
解：如图，设第一列中间的数为 ，则三个数之和为 ，可得：
16
7
4∴ ，
故答案为：39
【点拨】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关
键．
【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比
十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵ ， ，∴7311是“天真数”；
四位数8421，∵ ，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M
的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 ， ，
若 能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
【答案】 6200 9313
【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到 ，进而
，若M最大，只需千位数字a取最大，即 ，再根据 能被10整除求得
，进而可求解．
解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；
根据题意， ， ， ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
若M最大，只需千位数字a取最大，即 ，
∴ ，
∵ 能被10整除，
