专题4.4整式的加法与减法（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版）_初中数学_七年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4

专题 4.4 整式的加法与减法（知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】同类项 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是 代数式. 【要点提示】 (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的 项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 【知识点二】合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 【要点提示】 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【知识点三】去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【要点提示】 (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项 相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符 号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一 定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 【知识点四】添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 【要点提示】 (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是 新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 添括号 添括号 abc           a(bc) abc           a(bc) 去括号 去括号 如： ， 【知识点五】整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母 的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】同类项的理解 【例1】（23-24六年级下·全国·假期作业）若 与 的和是单项式，求 的值． 【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）下列单项式中，与 的和为单项式的是（ ） A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果 与 是同类项，则 ， ． 【题型2】合并同类项 【例2】（2024六年级上·上海·专题练习）化简下列一次式： (1) ； (2) 【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024六年级上·上海·专题练习）判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错 误的在括号 里打“错误”： （1） ；( ) （2） ；( ) （3） ；( ) （4） ．( ) 【题型3】去括号、合并同类项综合 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为 （ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 【题型4】添括号、合并同类项综合 【例4】（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道， ，类似地，我们也可以将 看成一个整体，则 ．整体思想是数 学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例， 解决下面的问题： (1)把 看成一个整体，则将 合并的结果为 ． (2)已知 ，求 的值． (3)已知 ，求 的值． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若 ，则代数式 的值为 ． 【题型5】整体的加减运算 【例5】（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知 ． (1)化简： ； (2)已知 与 是同类项，求 的值． 【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）已知 在数轴上的位置如图所示，化简 （ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·吉林长春·期末）为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动 的照片放大为长 ，宽 的形状，又精心在四周加上了宽 的木框，则这幅作品占的面积为． 【题型6】整体的加减中的化简求值 【例6】（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中 ． (1)求a，b的值 (2)化简并求出 的值． 【变式1】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若 ， ，则 （ ） A．0 B． C．2 D． 【变式2】（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知 ，代数式 的 值为 ． 【题型7】整体的加减中的无关型问题 【例7】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）化简求值 (1)如果代数式 的值与字母 所取的值无关，试求代数式 的值； (2)已知 ， ，求代数式 的值． 【变式1】（23-24七年级上·四川南充·期中）多项式 与 的和中不含有 项， 则 （ ） A． B．3 C．1 D． 【变式2】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）若关于x，y的多项式 中不 含三次项，则 ．第三部分【中考链接与拓展延伸】 1、直通中考 【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参 加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中， 填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到 的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比 十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵ ， ，∴7311是“天真数”； 四位数8421，∵ ，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M 的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 ， ， 若 能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ． 2、拓展延伸 【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）（1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是 0”． ①若 ，则 ______； ②若 ，则 ______； （2）拓展延伸： ①若 ，则 ______；②若 ，则 ______； （3）结论应用： ①计算： ②如图，数轴上有a、b、c三点，化简 ． 【例2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知式子 是关于 的二次多项式， 且二次项系数为 ，数轴上 ， 两点所对应的数分别是 和 ． （1）则 ______， ______； ， 两点之间的距离为______； （2）有一动点 从点 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长 度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时， 求点 所对应的有理数； （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原 点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终 保持不变，求点运动的方向及的值．