文档内容
2 探索直线平行的条件
第2课时 判定两直线平行(2)
课题 第2课时 判定两直线平行(2) 授课人
1.经历探索两直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平
教 行的结论,并能解决一些问题.
学 2.掌握“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,并能解决一些问题.
目 3.会识别“三线八角”图中的内错角和同旁内角.
标 4.进一步培养学生的逻辑推理能力,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学数学、用数
学的意识.
教学
会识别内错角、同旁内角;能利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
重点
教学
在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件、教具
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
图2-2-41
活动
从生活实例入手,通
(出示投影片)李老师有一块小画板(如图2-2-41),他想知道它的
一: 过学生的观察、测量和
上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.
猜想,思考能否利用内错
创设
李老师身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道 角相等来判定两直线平
情境 这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗? 行,这样不仅很自然地引
导入 入课题,而且也渗透了解
问题:图中标识的∠1,∠2,∠3,∠4中有同位角吗?这些角具备怎样
决问题的多种方法.
新课 的数量关系时,才能知道上、下边缘是平行的?
处理方式:让学生测量出∠1,∠2,∠3,∠4的大小,分组讨论猜想得
到:如果∠2=∠4,那么上、下边缘平行;如果∠1=∠3,那么上、下
边缘也平行;如果∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°,那么上、下边缘
也平行.
……
引入新课:具有这样位置关系的两个角相等或互补能作为判定两
直线平行的条件吗?这节课我们就来研究和探索这些问题!
活动 【探究1】 借助内错角和同旁内角判定两直线平行
二:
如图2-2-42,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角;具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.在图中,找出其他几组
内错角和同旁内角.
图2-2-42
处理方式:引导学生找出其他的内错角和同旁内角,并总结.
总结:如图,∠1和∠2在直线AB与直线CD的内部,而且分别位于
第三条直线l的两侧,因此∠1和∠2是内错角.同理∠3和∠4也是
内错角.
∠1和∠3在直线AB与直线CD的内部,而且在第三条直线l的同
侧,因此∠1和∠3是同旁内角,同理∠2和∠4也是同旁内角.
1.通过对内错角、
分析:内错角的“内”和“错”的含义,“内”是在两条被截直线的
同旁内角的观察,直观感
内部,“错”是在截线的两侧,形成内错角的图形很像字母“Z”(或
受内错角和同旁内角在
反置).
位置上的区别,便于学生
同旁内角的“同旁”和“内”的含义,“同旁”是在截线同侧, 识别.
“内”是在两条被截直线的内部,形成同旁内角的图形很像字母
“U”(或侧放或倒置).
探究 【思考·交流】
与 (1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?
应用 (2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?与同伴进行交
流.
处理方式:对照图2-2-43在小组内讨论交流,然后指名回答,并规范
书写格式.
图2-2-43 2.让学生探索当内错
角、同旁内角满足怎样
分析:如图 2-2-43,因为∠2 与∠5 是对顶角,所以∠2=∠5.当
的关系时,可以判定两直
∠1=∠2时,∠1=∠5,由同位角相等,两直线平行可以得出直线
线平行,通过简单的推理
AB∥CD,从而得出“内错角相等,两直线平行”的结论.
和转化达到掌握知识的
如图 2-2-43,因为∠2 与∠6 是补角,所以∠2+∠6=180°.当 目的,不仅训练学生的思
∠2+∠4=180°时,∠4=∠6,由同位角相等,两直线平行可以得出直 维能力,而且也提升了学
线AB∥CD,从而得出“同旁内角互补,两直线平行”的结论. 生的语言表达能力及合
作交流能力.
【概括新知】
1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线
平行.简述为:内错角相等,两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直
线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.
活动 【观察·交流】 3.利用拼图,通过小
二: (1)如图2-2-44,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一 组讨论、交流,提高学生
对平行线的两种判定方
探究 组平行线,并说明你的理由.
法的理解,注重学生推理图2-2-44
(2)以下是小颖的思考过程,你能明白她的意思吗?
小颖:BC与AE是平行的.因为∠BCA与∠EAC是内错角,而且相
等.
能力的培养.
(3)在图2-2-44中再找出一组平行线,说说你的理由,并与同伴进行
交流.
处理方式:小组讨论交流,引导学生从内错角和同旁内角之间的关
系判断两直线的平行关系.在说理的过程中,教师注意学生语言逻
辑性的指导和规范.
【探究2】 尺规作平行线
【思考·交流】
与 图2-2-45
应用 如图2-2-45,在探究两条直线是否平行时,常用第三条直线截这两
条直线,那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流.
处理方式:指导学生认识截线与两条被截线形成的八个角之间的
关系.
4.通过思考,让学生小组
【尝试·思考】 内交流,得到截线的作用
就是得到三类角,即同位
如图2-2-46,某公园的两条直道AB和CD交于点O,为方便游客观
角、内错角、同旁内角,
赏,公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条直道MN,并
然后通过它们之间相等
且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗?
或互补的关系,才能判定
(1)过点P的直线有多少条? 两直线平行.
(2)满足什么条件的直线才能与AB平行? 5.通过作图,培养学生的
作图能力,提高学生利用
新知解决实际问题的能
力,同时通过说理,明确解
题思路,强化语言的逻辑
性.
图2-2-46
处理方式:引导学生利用尺规作图,过点P作一个角等于∠DOB,从
而利用同位角相等,两直线平行,得到MN∥AB.在作图的过程中,教
师要注意巡视指导,规范作法,强调思路,并让学生说出其中的道理.
【概括新知】
如图2-2-47,已知点P在直线AB外,用尺规作直线MN,使MN经过
点P,且MN∥AB.图2-2-47
作法与示范:
作法 示范
1.在直线AB上任取一点
O,过点O,P作直线CD.
2.以点P为顶点,以PD为
一边,在直线CD的右侧
作∠DPN=∠DOB.
PN边所在的直线MN就
是要作的直线.
【应用】
例 如图2-2-48,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说
明:AB∥CD.
活动
二: 图2-2-48
探究
解:因为∠ACD=70°,∠ACB=60°,
与
所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°.
应用
因为∠ABC=50°,所以∠BCD+∠ABC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
6.通过例题和变式
变式 如图2-2-49,已知∠1=∠2,BD平分∠ABC,可推出哪两条直
练习及时巩固所学知识,
线平行?为什么?
并学会灵活应用.教学时
鼓励学生运用自己的语
言说明理由.
图2-2-49
解:AD∥BC.
理由:因为BD平分∠ABC,
所以∠1=∠DBC.
又因为∠1=∠2,所以∠DBC=∠2,
所以AD∥BC.
检验学生对本节课
【拓展提升】已知:如图2-2-50,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2. 的掌握情况,同时也是对
试说明:BE∥CF. 本节课知识的又一次巩
固和提高.图2-2-50
解:因为AB⊥BC,BC⊥CD,
所以∠ABC=∠BCD=90°,
即∠1+∠3=∠2+∠4=90°.
又因为∠1=∠2,
所以∠3=∠4,
所以BE∥CF.
【达标测评】
1.如图2-2-51,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一
对角可看成是 ( )
图2-2-51
A.同位角 B.内错角
C.对顶角 D.同旁内角
2.如图2-2-52,与∠B是同旁内角的角有 ( )
活动
三:
图2-2-52 当堂检测,及时反馈
课堂
学习效果.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
总结
3.如图2-2-53,因为∠2= ,
反思
所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
因为∠B+ =180°,
所以DB∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
因为∠B+∠5=180°,
所以 ∥ (同旁内角互补,两直线平行).
图2-2-53
4.如图2-2-54,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,请你指出图中互相平行
的直线,并说明理由.图2-2-54
【板书设计】
第2课时 判定两直线平行(2)
1.内错角相等,两直线平行.
提纲挈领,重点突出.
2.同旁内角互补,两直线平行.
3.尺规过直线外一点作已知直线的平行线.
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
让学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位
置关系,绝大多数学生能够较清晰地表述,对此不做较高要求,这
样做的主要目的是以此加深学生对这两组角的识别,实践证明,这
样处理学生较易掌握.然后通过练习及时进行了巩固训练,效果较
好,教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习,但不宜过
活动 难.
三: ②[讲授效果反思]
课堂 通过观察、思考、回答问题,进一步加强了学生的说理和简单推 反思,更进一步提升.
理的意识,同时也训练了学生尺规作图的能力以及对知识的灵活
总结
应用能力.
反思
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
