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2022年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）在 ，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．
2．（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（a2）4＝a8 C．3a3﹣a3＝3 D．a2+4a2＝5a4
4．（3分）如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则
∠ABE的大小为（ ）
A．55° B．25° C．65° D．75°
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4
6．（3分）分式方程 ＝ 的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
7．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一
道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何
追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几
天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
第1页（共8页）C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
8．（3分）如图，点A，B，C，D在 O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（ ）
⊙
A．4 B．8 C．4 D．4
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点
D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝ AD
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在
AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE
的长为（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣2的相反数是 ．
12．（3分）不等式组 的解集为 ．
13．（3分）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是
第2页（共8页）95分，方差分别是S甲 2＝2.5，S乙 2＝3，则两人成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或
“乙”）
14．（3分）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形
ABED是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝ 度．
16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A
出发，点P以 cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速
度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），
若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝ （s）时，则y＝ cm2．
三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．（10分）先化简，再求值：（a+1﹣ ）÷ ，其中a＝ +|﹣2|﹣（ ）﹣1．
18．（10分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，
第3页（共8页）比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，
B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然
后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．（10分）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家
一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组
别．
学生居家锻炼时长分组表
组别 A B C D
t（小时） 0≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取 名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小
时）的人数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝ （x＞0）
的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．
（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求△OAC的周长．
第4页（共8页）五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．（10分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡
的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得
大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平
宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一
水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作 O与AC交于点E，过点A作 O
的切线交BC的延长线于点D． ⊙ ⊙
（1）求证：∠D＝∠EBC；
（2）若CD＝2BC，AE＝3，求 O的半径．
⊙
六、解答题（本题满分12分）
23．（12分）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪
念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：
第5页（共8页）A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念
册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一
次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本） …… 22 23 24 25 ……
每天销售量（本） …… 80 78 76 74 ……
（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪
念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本题满分14分）
24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN⊥CD且DM＝
MN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ．
（1）证明：CM＝2PQ；
（2）将图1中的△DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转 （0°＜ ＜360°）．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；α若不成α立，请说明理由；
②若AB＝10，DM＝2 ，在△DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直
接写出线段PQ的长．
八、解答题（本题满分14分）
25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A（ ， ）和点B（4，0），
与y轴交于点C，点P为为物线上一动点．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
第6页（共8页）（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PD⊥AB，垂足为D，作PE⊥x轴，
垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S ，△BEF的面积为S ，当 ＝ 时，求点P
1 2
坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存
在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
第7页（共8页）2022年辽宁省营口市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．D； 6．C； 7．D； 8．A； 9．D； 10．A；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．2； 12． 1 ＜ x ＜ 8 ； 13．甲； 14． AB ＝ AD （答案不唯一） ； 15．30； 16． ；
三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17． ； 18． ；
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．50； 20． ；
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21． ； 22． ；
六、解答题（本题满分12分）
23． ；
七、解答题（本题满分14分）
24． ；
八、解答题（本题满分14分）
25． ；
第8页（共8页）
