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2.2 整式的加减
同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
注意：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的
项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
题型1：同类项的定义
1.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．5a，3a B．-2x2y，3xy C．4x2，3x D．3ab，- 5ab2
【变式1-1】下列各选项的式子中，与-6ab3是同类项的是（ ）
1
A．3ab6 B．6a3b C．﹣6a2b2 D．﹣ ab3
6
【变式1-2】下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与-2 B．-5x2y与3xy2 C．-3t与20t D．2a2b与-a2b
题型2：利用同类项的定义求字母的值
2.若−2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2-1】已知单项式 −2x2my7 与单项式 −5x6 yn+8 是同类项，求 −m2−n2021 的值.xb y3
【变式2-2】已知2x2ya与 − 的和是单项式，求代数式a﹣2b的值．
2
合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
注意：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
题型3：合并同类项
3.合并同类项
（1）3x2−1−2x−5+3x−x2
2 1 3
（2） a2− ab+ a2+ab−b2
3 2 4
【变式3-1】合并同类项
（1）﹣x+2x2+5﹣3+4x2﹣6x
（2）−2a2b−a2+3ba2−ab2+a2+4b2a
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
注意：
整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或
升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
题型4：整式的去括号法则
4.把式子 (m−n)−(m−2) 去括号后正确的是（ ）
A．m−n−m−2 B．m+n−m+2 C．m−n−m+2 D．m+n−m−2
【变式4-1】去括号：
（1）－(3a2－4b－5ab＋2b2)；（2）－3(2m－3n－m2)；
（3）3x＋[4y－(7z＋3)]．
题型5：去括号合并同类项
5.先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【变式5-1】先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
7 5
（4）（a+b）2﹣ （a+b）﹣ （a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
2 4
【变式5-2】将下列各式去括号，并合并同类项．
（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）
（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）
（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）
（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）
4 1
（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2﹣ x+ ）
5 5
（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）
题型6：去括号化简再求值
6.先化简，再求值：
1
（1）(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝ ；
3
（2）3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
2 2
【变式6-1】已知代数式3（ a2﹣ ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）.
3 3
（1）化简这个代数式；
1 3
（2）当a＝﹣ ，b＝ 时，求代数式的值.
2 2【变式6-2】先化简再求值：
（1）3x2﹣[x2﹣2（3x﹣x2）]，其中x＝﹣7.
2
（2）2（a2﹣ab）﹣3（ a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3.
3
题型7：指定整式的加减运算
7.已知关于x的整式A＝2x2﹣mx＋4，B＝mx2＋5x﹣m，其中m为常数．
（1）若m＝﹣7，化简A﹣B，并求当x＝﹣1时的值；
（2）若A＋B的结果中不含一次项，求m的值．
1
【变式7-1】已知代数式A＝x2＋xy＋2y－ ，B＝2x2－2xy－1，
2
（1）求2A－B；
（2）当x＝－1，y＝－2时，求2A－B的值；
（3）若2A－B的值与x的取值无关，求y的值.
【变式7-2】小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中
B＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的符合题意结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
题型8：整式加减与抄错问题
8.一个多项式 3(x2+5x+3)−A, 小明将A前面的“－”抄成了“＋”，化简结果是
−x2+3x−7, 求多项式A.
【变式8-1】有一道题“先化简，再求值：17x2-（8x2+5x）-（4x2+x-3）+（-5x2+6x-1）-3，其中
x=2021”.小明做题时把“x=2021”错抄成了“x=-2021”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么
原因.
【变式8-2】在计算代数式 (2x3−3x2y−2x y2 )−(x3−2x y2+ y3 )+(−x3+3x2y−y3 ) 的值，其中
x=0.5 ， y=−1 时，甲同学把 x=0.5 错抄成 x=−0.5 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，
并求出这个结果.
题型9：整式加减与面积问题
9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分
的面积是( )π
A．2a2－πb2 B．2a2－ b2
2
π
C．2ab－πb2 D．2ab－ b2
2
【变式9-1】图中表示阴影部分面积的代数式是（ ）
A．ad+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c）
C．ad+c（b﹣d） D．ab﹣cd
【变式9-2】方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个
半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?谁的窗户照进阳
光的面积大?
题型10：整式加减与数轴问题
10.已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：
|c+b|−|a−c|+|b−a|．
【变式10-1】已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b 0，c－a 0，b＋c 0，b
－c 0，a－b 0；
（2）化简：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－| b－c |＋| a－b |．
【变式10-2】已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，且|a|＞|b|.（1）|a﹣b|＝ ，|a+b|＝ ，|a+c|＝ ，|b﹣c|＝ ；
（2）化简|a﹣b|﹣|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|．
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（ ）.
3 3
① xy的系数是 ； ② −22ab 的次数是5； ③多项式 mn2+2mn−3n−1 的次数是3；④ a−b 和
5 5
xy
都是整式.
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
1
A．3x2y和－2x2y B．a2和32 C．－1和1 D．－xy和2yx
4
3．﹣（﹣3）的相反数是（ ）
1 1
A．− B． C．﹣3 D．3
3 3
4．已知 |a|=−a ，化简 |a−2|−|1−a| 所得的结果是（ ）
A．2a−3 B．−3 C．3−2a D．1
5．下列各式中正确的是（ ）
A．-5-（-3）＝-8 B．+6-（-5）＝1
C．-7- |−7| ＝0 D．+5-（+6）＝-1
二、填空题
3a2b3
6．单项式 的次数是 ，系数是
5πx y2 1
7．多项式 4x2− − x+1 的三次项系数是 .
2 3
8．(2x2－x－5)－( )＝x2－2x＋1.
9．写出一个只含字母 x 的二次三项式，如果它的二次项系数为 2 ，常数项和一次项系数互为相反
数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）
10．已知一个多项式与2x2+x+1的和等于2x2+3x﹣1，则此多项式是 ．
三、计算题
11．计算：
1 −2
（1）|−2|+( ) +(−2) 3
2
（2）(2m+3)(2m−3)−m2
四、解答题
12．已知m、n是系数，且 mx2−2xy+ y 与 3x2+2nxy+3 y 的差中不含二次项，求 m+3n 的值.
13．已知代数式 3 y2+8x y2+18xy+9x2+5kxy−27 中不含 xy 的项，试求k的值.
14．已知 A=3a2b−2ab2+abc ，小明错将“ 2A−B ”看成“ 2A+B ”，算得结果
C=4a2b−3ab2+4abc .
（1）计算 B 的表达式；
（2）求正确的结果的表达式：
（3）小强说（2）中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？
15．如图，某市有一块长为 （3a+b） 米，宽为 （2a+b） 米的长方形地块，规划部门计划将
阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含 a 、 b 的代数式表示绿化的面积．
（2）当 a=3，b=2 时，求绿化面积为多少平方米．
