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专题 4.7 整式的加减（全章常考考点分类专题）（专项练习）
【考点目录】
【考点1】单项式的系数、次数 【考点2】单项式的系数、次数相关规律
【考点3】多项式的项、项数、次数 【考点4】同类项与合并同类项
【考点5】去括号与添括号 【考点6】整式的加减运算
【考点7】整式的化简求值 【考点8】整式的加减中的无关型问题
【考点9】数字类规律探索 【考点10】图形类规律探索
一、选择题
【考点1】单项式的系数、次数
1．已知单项式 的系数为 ，次数为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A． 是单项式 B． 的次数是6
C． 的系数是 D． 的系数是
【考点2】单项式的系数、次数相关规律
3．探索规律：观察下面的一列单项式： ， ， ， ， ，…，根据其中的规律得出的第10
个单项式为（ ）
A． B． C． D．
4．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…则第 个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
【考点3】多项式的项、项数、次数
5．下列多项式中，次数为4的是（ ）
A． B． C． D．6．多项式 是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
【考点4】同类项与合并同类项
7．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若单项式 与 是同类项，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【考点5】去括号与添括号
9．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不改变代数式 的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点6】整式的加减运算
11．一个多项式加上 ，再减去 等于 ，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
12．若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点7】整式的化简求值
13．若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
14．若 ，则多项式 的值为( )
A．9 B． C．15 D．
【考点8】整式的加减中的无关型问题
15．无论x取何值，代数式 的值都不变，则m等于（ ）
A．0 B． C． D．2
16．已知关于 的多项式 不含三次项和一次项，则 的值为( )
A． B． C． D．
【考点9】数字类规律探索
17．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照下图排列的规律，第10行第6个数是（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
18．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数是
．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则
（ ）
A． B．3 C． D．1
【考点10】图形类规律探索
19．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中
“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第
14幅图形中“●”的个数为（ ）A．222 B．223 C．224 D．225
20．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外
作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是
第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第13代勾股树中正方形
的个数为（ ）
A．16382 B．16383 C．16384 D．16385
二、填空题
【考点1】单项式的系数、次数
21．若单项式 的系数为 ，次数为 ，则 ．
22．单项式 的系数是 ，次数是 ．
【考点2】单项式的系数、次数相关规律
23．观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a， ， ， ，…，第 个整式是 ；
24．观察下列各式： ， ， ， ，…， ， ，…，根据你猜测的规律，请写出第
2023个式子是 ，第 （ 是正整数）个式子是 ．
【考点3】多项式的项、项数、次数
25．若关于 的多项式 是四次三项式，则 的值为 ．
26．多项式 的项数和次数之积为 ．【考点4】同类项与合并同类项
27．若 与 是同类项，则 ．
28．若多项式 与 的和不含 项，则 ．
【考点5】去括号与添括号
29．计算： ．
30．已知 ， ，则 ．
【考点6】整式的加减运算
31．已知 ， ， ，化简 ．
32．若 ，则 的值是________．
【考点7】整式的化简求值
33．如果 与 是同类项，那么代数式 的
值等于 ．
34．如果 和 互为相反数，那么多项式 的值是 ．
【考点8】整式的加减中的无关型问题
35．在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算 得到的多项
式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出 的值 ．
36．已知 ， ．
（1）当 ， 时， 的值为 ；
（2）若无论 取何值时， 总成立，则 的值为 ．
【考点9】数字类规律探索
37．观察下列两组按照一定规律排列的有序对应数字，把对应的两个数字提取出来组成有序数对：
； ； ； ； ； ……
…4… …16… …64……↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
…6… …20… …70……
探究第一行数字间的排列规律，以及它们与第二行对应数字间的关系，请写出第n个数对： ．
38．已知 ， ， ， 根据前面各式的
规律，可得：
（1） ( )；
（2） 的值的个位数字是 ．
【考点10】图形类规律探索
39．如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3
个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图
形中有 个小正方形．
40．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实
线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放 个时，实线
部分长为 ．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C C C C D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B A B C A B C C B
1．B
【分析】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因
数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出 、 的值即可．
【详解】解：∵单项式 的系数为 ，次数为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的值是 ．
故选：B．
2．B
【分析】直接利用单项式的系数、次数定义即可得出答案．
【详解】解：A. 是单项式,说法正确；
B. 的次数是4，原说法错误；
C. 的系数是 ,说法正确；
D. 的系数是 ，说法正确；
故选B.
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出第n项的系数可以表示为
，指数表示为n，从而得到第n项表示为 ，将10代入求解即可．
【详解】解：观察式子： ， ， ， ， ，…，
得出第n项的系数可以表示为 ，指数表示为n，即第n项表示为 ，
第10个单项式是 ，
故选：A．4．D
【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律
即可解题．
【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为： 、 、 、 ，即 ，
单项式次数的变化规律为 、 、 、 、 ，即 ，
第 个单项式是 ，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据
多项式的次数的定义求解即可．
【详解】解：A、最高次项为 ，次数为 ，不符合题意；
B、最高次项为 ，次数为 ，不符合题意；
C、最高次项为 和 ，次数为4，符合题意；
D、最高次项为 ，次数为 ，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次
数”可得 ，再求解即可．
【详解】解：∵多项式 是四次三项式，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故选：C．
7．C【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；
【详解】A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 和 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项正确，符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做
同类项可得 ， ，再解可得 、 的值，进而可得答案．
【详解】 单项式 与 是同类项，
， ，
解得 ， ，
．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算对各选项进行判断作答即可，正确的去
括号，合并同类项是解题的关键．
【详解】 、 与 不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，不符合题意；
、 ，此选项计算错误，不符合题意；
、 ，此选项计算错误，不符合题意；
、 ，此选项计算正确，符合题意；
故选： ．
10．C
【分析】根据添加括号法则分析判断即可．
【详解】解：根据添括号法则，可得，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键．
11．B
【分析】本题考查整式的加减运算，用 加上 ，再减去 ，即可得出结果．
【详解】解：
；
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由
， ，得 ，从而 ， ，化简绝对值后求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴
；
故选:B．
13．A
【分析】本题考查了整式的化简求值，先把 变形为 ，再把所求的整式化简然
后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】∵ ，∴ ，
原式
，
故选： ．
14．B
【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键在于把已知条件进行整理．将已知条件进行整理变
形，代入计算即可．
【详解】解：解法1： ，
．
，
，
，
．
解法2：
①， ②，
①+②得 ．
故选： ．
15．C
【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，
该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式 的值
不变，求得 即可．
【详解】解：，
∵无论x取何值，多项式 的值不变，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
16．A
【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶
次幂等于1，是解题的关键；由题意知 ， ，求出a、b的值，然后代入代数式求解
即可．
【详解】∵ 的多项式 中不含三次项和一次项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：A．
17．B
【分析】本题考查了数字规律探究，观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第10行第6个数即
可
【详解】解：由数阵可知，第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，⋯⋯第10行有10个偶数，
10行共有 （个）偶数，
∴第10行第6个数是 ，
故选：B
18．C
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的
变化特点，即可得出结果．
【详解】解：故每三个数是一组循环数字，
∵ ，
∴ ；
故选C．
19．C
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规
律，利用数形结合的思想解答．根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．
【详解】解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为 ，
第2幅图形中“●”的个数为 ，
第3幅图形中“●”的个数为 ，
第 幅图中“●”的个数为 ，
第14幅图形中“●”的个数为 ，
故选：C．
20．B
【分析】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．由已知
图形观察规律，即可得到第13代勾股树中正方形的个数．
【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有 （个），第二代勾股树中正方形有 （个），
第三代勾股树中正方形有 （个），
.....．
∴第13代勾股树中正方形有 （个），
故选：B．
21．
【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根
据项式系数和次数的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得： ， ，
，
故答案为： ．
22． −8 9
【分析】根据单项式次数，系数的定义即可解决问题．
【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是9，
故答案为： ，9．
【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
23．
【分析】本题考查单项式的排列规律，能根据所给单项式列发现系数和次数的变化规律是解题的关
键．
观察所给的单项式列可知，奇数项的系数是1，偶数项的系数是 ， 的次数逐次增加1，据此可
解决问题．
【详解】解：根据所给的单项式列可知，
奇数项的系数是1，偶数项的系数是 ， 的次数逐次增加1，
所以第 个式子的系数为 ，第 个式子的字母部分为 ，∴第 个式子为 ．
故答案为： ．
24．
【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关
系是解决本题的关键．
【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为 ，字母是 ， 的
指数为 ．
则第 项为 ，
∴第2023个式子是 ，
故答案为： ， ．
25．
【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即
可得到答案．
【详解】解： 多项式 是四次三项式，
，
，
故答案为： ．
26．20
【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次
数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的
项数进行分析即可．
【详解】解：多项式 是四次五项式，
项数和次数之积为 ，
故答案为：20．27．6
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求
出 、 的值，即可得到答案．
【详解】解： 与 是同类项，
， ，
， ，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
28．3
【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合
并同类项，再由和不含 项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
多项式 与 的和不含 项，
，解得 ，
故答案为： ．
29．
【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．3
【分析】把 化为 ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵ ， ，
∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
31．
【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出
，得到 ， ， ，即可得到答案．
【详解】解： ， ， ，
，
， ， ，
则原式 ．
故答案为： ．
32．
【分析】本题主要考查代数式求解，有理数的乘方运算，整式的加减运算，取特值法 和
成为解题的关键．
令 ，可得 ，再由 可得 ，
然后由 即可求解．
【详解】解：当x=1时，
①，
当 时，
②，由 得： ，
∴ ．
故答案为： ．
33．
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，整式的化简求值．先根据同类项的定义求出
x，y的值，然后把所给代数式去括号合并同类项，再把求得的x，y的值代入计算即可．
【详解】解：由 与 为同类项得
，
解得 ，
∴
．
故答案为： ．
34．
【分析】先去括号、合并同类项得到多项式的化简结果，再根据已知条件得到 ，把化简结
果变形后整体代入即可．
【详解】解：
，
∵ 和 互为相反数，
∴ ，
∴原式 ，
故答案为：【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则和整体代入是解题的关键．
35．
【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建
立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可解决问题．
【详解】解：
因为这个多项式不含一次项，
所以 ，
解得 ， ．
所以 ．
故答案为： ．
36． 3
【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；
（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
（2）根据题意，合并同类项，再 的系数为0，即可求解．
【详解】解：（1）当 ， 时，
，
故答案为： ；
（2），
∵ 总成立，
∴ ，解得 ，
故答案为：3．
37．
【分析】本题考查的是数字的变化规律，观察第一行的数据，可知：第一行的第n个数为： ；
观察第二行的数据，可知第二行的第n个数为： ，即可得出结果．
【详解】解：观察第一行的数据： …4… …16… …64……，
可知：第一行的第n个数为： ；
观察第二行的数据：第一个数字 第一行的第一个数字 ；
第二个数字 第一行的第二个数字 ；
第三个数字 第一行的第三个数字 ；
以此类推，第二行的第n个数为： ，
∴第n个数对为： ，
故答案为： ．
38．
【分析】本题主要考查数字规律，掌握整式的混合运算，找出数字计算的规律是解题的关键．
（1）根据材料提示的运算法则即可求解；
（2）由材料提示找到运算规律可得 ，再计算 幂的结果的个位数，由此即可求解．
【详解】解：（1）根据材料提示得， ，
故答案为： ；
（2），
∵ ， ， ， ， ， ，……即个位数字4次以循环，在
，
∴ 的个位数为 ，
∴ ，
故答案为： ．
39．1540
【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即 ，第2个图案中有 3个正方形即
，第3个图案中有 6个正方形即 ，…，依此规律，第n个图案中有 个
正方形，当 时，代入计算即可．
本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即 ，
第2个图案中有 3个正方形即 ，
第3个图案中有 6个正方形即 ，…，
依此规律，第n个图案中有 个正方形，
当 时，
个正方形．
故答案为： ．
40．
【分析】此题考查了图形类规律，寻找规律，可得摆放 个时，实线长为 ，即可求得．【详解】解：摆放1个时，实线长为3，
摆放2个时，实线长为 ，
摆放3个时，实线长为 ，
摆放4个时，实线长为 ，
摆放5个时，实线长为 ，
摆放6个时，实线长为 ，
……，
摆放 个时，实线长为 ，
摆放 个时，实线长为 ，
故答案为： ．
