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专题15 整式加减运算特训50道
1．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）-2a+3b；（2）
【分析】（1）去括号后，合并同类项即可得到结果；
（2）先将括号外边的数字因式乘到括号里边，去括号后，合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
2．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
3．化简：
（1）（2x﹣3y+7）﹣（﹣6x+5y+2）．
（2）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
【答案】（1）8x﹣8y+5；（2）a2b﹣ab2+4．
【分析】（1）直接去括号，合并同类项即可；
（2）先把中括号内的进行合并同类项，然后再去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】解：（1）原式＝2x﹣3y+7+6x﹣5y﹣2
＝8x﹣8y+5；
（2）原式
＝5a2b﹣4a2b+ab2+4﹣2ab2
＝a2b﹣ab2+4．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
4．化简下列各式：
（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
【答案】（1）﹣12a2b+ab；（2）13a﹣12b
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab
＝﹣12a2b+ab；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．
【点睛】本题主要考查整数的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
5．化简:
（1）
（2）
【答案】（1）2a；（2）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、
合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括
号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变
符号．
6．计算（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据整式的加减进行合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）原式=3a2−4a2＋2a−7a
=−a2−5a
（2）原式=2a−4b−6a＋3b
=−4a−b
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是去括号时注意符号的变化．
7．计算：
（1）（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8．整式的化简
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可；
（2）先按照去括号，合并同类项的法则对括号内进行化简，然后再对括号外进行化简即可得出答
案．
【详解】（1）原式=
；
（2）原式=【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
9．化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1） =
（2）
=
= ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
10．化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）去括号，再合并同类项即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）
=
=
（2）=
= ．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
11．计算：
．
【答案】（1）2x2+x；（2）2a2-7ab．
【分析】（1）合并同类即可得出结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=2x2+x；
（2）原式=7ab-3a2+6ab-20ab+5a2=2a2-7ab．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握基本运算法则是解题的关键．
12．化简：
①﹣6ab+ab+8（ab﹣1）
②2（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）
【答案】①3ab﹣8；②9a﹣4b．
【分析】①直接去括号进而合并同类项得出答案；
②直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】①﹣6ab+ab+8(ab﹣1)
=﹣6ab+ab+8ab﹣8
=3ab﹣8；
②2(5a﹣3b)﹣(a﹣2b)
=10a﹣6b﹣a+2b
=9a﹣4b．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．
13．化简：
（1）
（2）【答案】（1） ；（2） ．
【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，然后合并整
式中的同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝
＝
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了整式的加减运算，主要包括去括号法则和合并同类项法则两个考点．解决此
类题目的关键是熟记去括号、合并同类项法则，熟练运用法则进行计算．
14．列式计算
（1）求整式 与 的和．
（2）求整式 与 的2倍的差．
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可；
（2）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）根据题意得： ；
（2）根据题意得： ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则．15．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式加减运算，找准同类项是解题的关键，在去括号时，括号外的项要和括
号里的每一项都相乘，不能漏项．
16．化简下列各题．
（1）12m2n－13mn2－（14m2n－15mn2）；
（2）3（a2－5a－2）+2（a2－11a－3）．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）直接去括号，合并同类项即可；
（2）先把系数乘到括号里，然后再去括号，合并同类项．
【详解】（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
17．计算：（1） [ ]；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，移项，合并同类项即可得解；
（2）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，移项，合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则，去括号法则等方
法是解决本题的关键．
18．已知： ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ．求 的值．
【答案】（1） ；（2）7
【分析】（1）将 ， 代入 ，运算即可；
（2）先化简 ，然后将x，y代入即可．
【详解】解：（1）
=
= ；（2）∵
∴
=
=
=7．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．
19．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2．
（3）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先找到同类项合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝7a2﹣9a．
（2）原式＝（﹣4x2y﹣9x2y）+（8xy2﹣21xy2）
＝﹣13x2y﹣13xy2．
（3）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）
＝6x﹣11y．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解决此类体题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并
同类项的法则是解题的关键．
20．化简
．
．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；【详解】解： 原式 ；
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．
21．化简：
（1） ；
（2） ；
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．计算下列各题
（1）8a+7b﹣12a﹣5b；
（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；
（3）2（x+x2y）﹣ （6x2y+3x）；
（4） x2﹣3（x2+xy﹣ y2）+（ x2+3xy+ y2）．
【答案】（1）-4a+2b；（2）-4a3+5a+1；（3）-2x2y；（4）y2
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）8a+7b-12a-5b
=-4a+2b；（2）（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）
=5a-3a2+1-4a3+3a2
=-4a3+5a+1；
（3）2（x+x2y）- （6x2y+3x）
= 2x+2x2y-4x2y-2x
=-2x2y；
（4） x2-3（x2+xy- y2）+（ x2+3xy+ y2）
= x2-3x2-3xy+ y2+ x2+3xy+ y2
=y2
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项的方法．
23．化简:
(1) 3a2 -2a+4a2-7a
(2) (3x+1)-2(2x2-5x+1)-3x2
【答案】(1) 7a2-9a ； (2) -7x2 +13x-1
【分析】（1）合并多项式中的同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项.
【详解】解：（1） ；
（2） .
【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算法则是关键.
24．化简
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）去括号，然后合并同类项即可；
（2）去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）
= ；
（2）
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
26．合并同类项：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
= ；
（2）
=
=
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握运算法则．
27．合并同类项．
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）
= ；
（2）
=
=
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是找出式子中的同类项．
28．化简与求值
（1） ；
（2） ；（3）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，6．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）去括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
29．化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ；
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号法则计算即可；
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 ；
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，准确应用去括号法则计算是解题的关键．
30．化简：（1）（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）利用合并同类项的运算计算即可；
（2）先用乘法分配率化简，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟悉相关性质是解题的关键．
31．化简
（1） －3xy－2y2＋5xy－4y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）
【答案】（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4y2=2xy-6y2；
（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：
先去括号，然后合并同类项．
32．化简：
(1)
(2)
【答案】（1）5x-4y-2；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算进行求解即可；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算即可．
【详解】解：（1）原式= ；
（2）原式= ．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
33．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ，（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）原式= ，
= ；
（2）解：原式= ，
=
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，正确去括号与合并同类项的运用是解题的关键．
34．化简：
（1）3x2－2xy－3x2＋3xy＋1；
（2）（8m－7n）－（4m－5n）．
【答案】（1）xy＋1；（2）4m－2n
【分析】（1）根据整式的加减运算直接进行求解即可；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算即可．
【详解】（1）解：原式＝3x2－3x2－2xy＋3xy＋1
＝xy＋1
（2）解：原式＝8m－7n－4m＋5n
＝4m－2n
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
35．化简：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
【答案】（1） ;（2）【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可.
【详解】（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1=
（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）=
【点睛】本题考查整式的加减，一般先去括号再合并同类项即可解题，需要特别注意去括号时符
号问题.
36．化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用合并同类项的法则计算即可；
（2）去括号，再利用合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同
类项的法则．
37．已知A＝4x2－4xy－y2，B＝－x2＋xy＋2y2，A＋3B＋C＝0．
（1）求C；
（2）若ax-1b2与a3by是同类项，求C的值．
【答案】（1）C= －x2+xy-5y2 ；（2）-28．
【分析】（1）将A和B代入A＋3B＋C＝0，即可求出C；
（2）根据同类项的性质，求出x和y，即可求出答案．
【详解】（1）将A和B代入A＋3B＋C＝0，
得4x2－4xy－y2+3（－x2＋xy＋2y2）+C=0，4x2－4xy－y2－3x2＋3xy＋6y2+C=0
x2－xy＋5y2+C=0
C= －x2+xy-5y2 ；
（2）∵ax-1b2与a3by是同类项，
∴x-1=3，y=2，
∴x=4，y=2，
∴C=－x2+xy-5y2
=－42+4×2-5×22
=-16+8-20
=-28．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式的加减法，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
39．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）（2）去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）
=
= ；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
40．计算：
（1）5a2-2ab+4b2+ab-2a2-7ab-4b2；
（2）-3（x+2y）-4（3 x-4y）+2（x-5y）；
（3）2（2a2b-ab2）-[3（a2b-4ab2）-（ab2-a2b）]．
【答案】（1）3a2-8ab；（2）-13x ；（3）11ab2．
【分析】（1）合并同类项，将系数合并，即可求出结果；
（2）先去括号，将系数按照分配律法则分别乘以括号里的式子，再合并同类项即可求出结果；
（3）先算中括号里面的小括号，再合并同类项即可解决问题．
【详解】解：（1）原式=(5-2)a2+(-2-7+1)ab+(4-4)b2
=3a2-8ab；
（2）原式=-3x-6y-12x+16y+2x-10y
=(-3-12+2)x+(-6+16-10)y
=-13x；
（3）原式=4a2b-2ab2-[3a2b-12ab2-ab2+a2b]
=4a2b-2ab2-3a2b+12ab2+ab2-a2b
=(4-3-1)a2b+(-2+12+1)ab2=11ab2.
【点睛】本题主要考查了整式的去括号以及合并同类项，熟练其运算法则是解决本题的关键．41．化简（1）
（2）
【答案】（1）-m2n+4mn2-2mn+3n；（2）-4a2b+ab2
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）原式=（-5m2n+4m2n）+4mn2-2mn+3n
=-m2n+4mn2-2mn+3n；
（2）原式=6a2b-3ab2-10a2b+4ab2
=-4a2b+ab2．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．化简（1）（8a-7b）-（4a-5b） （2）5xyz-2x2y+[3xyz-（4xy2-x2y）]
【答案】（1）4a-2b；（2）8xyz-x2y-4xy2
【分析】（1）原式去括号进而合并同类项得出答案；
（2）原式去括号后，合并同类项即可得到结果；
【详解】解：（1）原式=8a-7b-4a+5b
=4a-2b；
（2）原式=5xyz-2x2y+3xyz-（4xy2-x2y）
=5xyz-2x2y+3xyz-4xy2+x2y
=8xyz-x2y-4xy2
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，
熟练掌握法则是解本题的关键．
43．化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（3）
【分析】（1）根据整式的加减运算可直接进行求解；
（2）先去括号，然后利用整式的加减运算进行求解即可．
【详解】解：（1）原式= ；（2）原式= ．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
44．计算：
(1) ；
(2) ．
(3)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】(1)
(2)
(3) ，16
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则
是解题的关键．
45．已知多项式 ， ．
(1)当 ， 时，求 的值；
(2)若多项式 满足： ，试用 ， 的代数式表示 ．
【答案】(1)4
(2)C=
【分析】（1）先计算A-2B，再代入a与b的值计算即可；
（2）由 得C=2A-3B，列式根据整式加减法法则计算即可．
（1）
解：∵ ， ．
∴
=
=
= ，
当 ， 时，A-2B= =4；
（2）
∵ ，
∴C=2A-3B
=
== ．
【点睛】此题考查了整式的加减法计算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式的加减法计
算法则是解题的关键．
46．在整式的加减练习课中，已知 ，嘉淇错将“ ”看成“ ”，所算的错
误结果是 ．请你解决下列问题．
(1)求出整式B；
(2)若 ， ．求B的值；
(3)求该题的正确计算结果．
【答案】(1)a2b-ab2
(2)6
(3)2a2b-ab2
【分析】（1）根据 = 即可得B=4a2b-3ab2-A，从而可求出整式B；
（2）把 ， 代入（1）中的整式B即可求解；
（3）直接将整式A、B代入A-B，利用整式的加减法则即可求解．
（1）解：∵ = ， ，∴B=4a2b-3ab2-A=4a2b-3ab2-（3a2b-2ab2）=a2b-
ab2；
（2）解：当 ， 时，B= ；
（3）解∶∵ ， B=a2b-ab2，∴A-B=3a2b-2ab2-（a2b-ab2）=2a2b-ab2．
【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
47．已知含字母x、y的多项式是： ．
(1)化简此多项式；
(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小
红所取的字母y的值等于多少？
(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的
值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
【答案】(1)2xy4x8(2)
(3)y=-2
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解；
（3）根据题意得出 而得出答案．
（1）解：
；
（2）解： ， 互为倒数， ，解得： ，故 ；
（3）解：∵原式=2y4x8，由题可知：2y40，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整
式的值恒为-8．
【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类
项．
48．已知 ．
(1)求A-2B的值；
(2)若A-B+C=0，试求C？
(3)在题（2）基础上，若x=-2，y=-3时，求2A-B+C的值？
【答案】(1)x2－8xy－2y2
(2)y2＋5xy－x2
(3)x2－2xy，－8
【分析】（1）直接把A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy代入进行计算即可；
（2）根据题意得出C的表达式，再去括号，合并同类项即可；
（3）把A、B、C的表达式代入，合并同类项后，把x＝﹣2，y＝﹣3代入进行计算即可．
（1）解：∵A＝x2－2xy，B＝y2＋3xy， ∴A－2B＝(x2－2xy)－2(y2＋3xy)＝x2－2xy－2y2－6xy＝x2－
8xy－2y2；
（2）解：∵A－B＋C＝0，∴C＝B－A＝(y2＋3xy)－(x2－2xy)＝y2＋3xy－x2＋2xy＝y2＋5xy－x2；
（3）解：∵A＝x2－2xy，B＝y2＋3xy，C＝y2＋5xy－x2，∴2A－B＋C＝2(x2－2xy)－(y2＋3xy)＋(y2＋5xy－x2)＝2x2－4xy－y2－3xy＋y2＋5xy－x2＝x2－2xy当x＝－2，y＝－3时，原式＝
＝4－2×6＝－8.
【点睛】此题主要考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关
键．
49．小明在计算一个多项式A减去 的差时，忘了将两个多项式用括号括起来，因此减去
后面两项没有变号，结果得到的差是 ，据此你能求出这个多项式A吗？这两个多项式的
差应该是多少？
【答案】 两个多项式的差为
【分析】根据小明错误解法确定出A，再列出正确的运算式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：A=a2+3a-1+2a2-a+5=3a2+2a+4，
这两个多项式的差应该是
（3a2+2a+4）-（2a2+a-5）=3a2+2a+4-2a2-a+5=a2+a+9．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式，掌握整式的加减运算法则
是解本题的关键．
50．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
(1)求A+B．
(2)求 （A﹣B），
(3)若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．
【答案】(1)2a2+2b2
(2)-ab
(3)
【分析】（1）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；
（2）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出 （A-B）；
（3）根据2A-2B+9C=0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到
ab=1，再代入化简后的C，计算即可．
(1)
解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴A+B
=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
(2)
∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴ （A-B）
= [（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）]
= （a2-2ab+b2-a2-2ab-b2）
= ×（-4ab）
=-ab；
(3)
∵2A-2B+9C=0，
∴C= （A-B），
由（2）知 （A-B）=-ab，
则A-B=-4ab，
∴C= ×（-4ab）= ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴C= ×1= ．
【点睛】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
