文档内容
第二章 整式的加减
2.1 整式
教学备注
第2课时 单项式
学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
学生在课前 难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
完成自主学
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
用代数式表示下列数量：
(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；
(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
二、新知预习
【自主归纳】
1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫
做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的
前面，如 .
2.单项式的系数和次数:
单项式中的 叫做这个单项式的系数.
一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
三、自学自测
1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
（1） （2）a (3) -3a2b3 (4) － (5) (6) m+1
2.填空
第 1 页 共 5 页(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；
教学备注
(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 配 套 PPT 讲
授
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________ 1.情景引入
（见幻灯片3）
__________________________________________________________________________
2.探究点1新
__
知讲授
（见幻灯片4-
12）
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：单项式的相关概念
问题1：用含有字母的式子填空：
（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ .
（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.
（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km.
（4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm.
问题2：以上各式中运算有什么共同特点？
单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都
是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式.
例1 下列各式中哪些是单项式？
3 a 2xy
x, 0，2, 0.72a， , , π, a+1, .
a 3 3
方法归纳：判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指
数的和叫做这个单项式的次数.
例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有________册；
（2）底边√长为a√,高为h的三角√形的面积是_______； √
（3）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______；
（4）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.
第 2 页 共 5 页【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：
教学备注
配 套 PPT 讲 ①圆周率π是常数；
授
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
5.课堂小结
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关.
3.探究点2新 探究点2：单项式的应用
知讲授 问题：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
（见幻灯片 提示：x、y的指数之和为4.
13-15）
例3 若 (m-2)x2yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？
针对训练
1.下列代数式 中，单项式有 .
2.指出下列各单项式 、 、 、 、x的系数和次数.
3．已知是八次单项式，则m的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4.已知 是四次单项式，则p2＝________.
4.课堂小结
二、课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关.
第 3 页 共 5 页当 堂 检 教学备注
配 套 PPT 讲
测
授
1.下列各式中，哪些是单项式？
x 2y ab 4 1 x
， ， ， ，
5 m 5
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
xy2
（1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( )
5.当堂检测
（2）单项式
27a3
的系数是2, 次数是10 . ( ) （见幻灯片
16-17）
2xny 2
（3）单项式 3 的系数是 3,次数是n+1 . ( )
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).
4.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.
第 4 页 共 5 页参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）a² （2）x³ （3）-m （4）12 x
二、新知预习
1.数字 字母 字母 字母 数 字母 乘
2.数字因数 所有字母的指数的和
三、自学自测
1.（1）不是. 分母中不应含有字母. （2）是. （3）是. （4）是. （5）是.
（6）不是.不是数与字母乘积的形式，也不是单独的一个数或字母 ，单项式中不含加减.
2.（1）-5 1 （2）2 4
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1：（1）6a² a ³ （2）2.5x （3）vt （4）2πr
问题2：都是乘法运算.
例1 解：x，0，2,0.72a， ，π， 是单项式.
例2 解：（1）12n （2） ah （3）0.9a （4）0.9a
探究点2：
问题：-3x³y或-3x²y²或-3xy³.
例3 解：由题意知m，n要满足 2+n=4，m-2≠0，所以m≠2，n=2.
【针对训练】
1.
2. 的系数为- ，次数为3； 的系数为-2，次数为3； 的系数为 ，次数为3；
的系数为-9，次数为4；x的系数为1，次数为1.
3.C 4.9
当堂检测
1. ，-1，- 是单项式. 2.（1）× （2）× （3）√
3.6 2
4. 解：由题意得a-2≠0，2+|a+1|=5,所以a=-4.
第 5 页 共 5 页
