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2.1 整式（第 3 课时）多项式 分层作业
基础训练
1．（2022•闵行区校级开学）下列各式中， ， ， ， ，是多项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：下列各式中， ， ， ， ，
是多项式的有： ，
所以，共有1个，
故选：A．
2．（2022•南京模拟）多项式 的次数和项数分别为（ ）
A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3
【解析】解：多项式 共有3项，分别是： ，其次数为 ， ，其次数为
，3，其次数为0，
所以多项式 的次数为8；
故选：B．
3．（2022春•南岗区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B． 的常数项为3
C． 次数是0 D． 是三次二项式
【解析】解：因为 的系数是 ，
所以A符合题意．
因为 的常数项是 ，
所以B不合题意．因为 的次数是1，
所以C不合题意．
因为 是二次三项式，
所以D不合题意．
故选：A．
4．（2022春•道外区期末）对于多项式 ，下列说法中错误的是（ ）
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3
C．一次项系数为0 D．常数项为1
【解析】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B、二次项系数为3正确，不符合题意；
C、一次项系数为0，正确，不符合题意；
D、常数项为 ，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
5．（2021秋•南关区校级期末）将多项式 按 的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解： 按 的降幂排列为： ，
故选：D．
6．（2021秋•未央区校级期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3，次数是2
B．多项式 是四次三项式
C．单项式 的次数是1，系数为0
D． 单项式的系数为 ，次数是4【解析】解：因为单项式 的系数是 ，次数是3，
所以A不合题意．
因为多项式 是二次三项式，
所以B不合题意．
因为单项式 的次数为1，系数为1．
所以C不合题意．
因为 是系数为 ，次数为4的单项式．
故D符合题意．
故选：D．
7．（2022•南京模拟）代数式 ， ， ， ， ，0.5中整式的个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】解：因为 不是整式， 是多项式， 是单项式， 是多项式， 不是整式，0.5是
单项式，
所以整式有 ， ， ，0.5，共有4个．
故选：B．
8．（2021秋•招远市期末）下列说法中，正确的个数（ ）
①单项式与多项式统称为整式；②单项式 的系数是1；③ 是二次三项式；④ 的次数是0；
⑤ ， ，7是多项式 的项．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．
②单项式 的系数是1．故本选项符合题意．
③ 是二次三项式．故本选项符合题意．
④ 的次数是1．故本选项不符合题意．⑤ ， ， 是多项式 的项，故本选项不符合题意．
故正确的个数有3个正确的个数．
故选：C．
9．（2022春•南岗区校级期中）如果整式 是三次三项式，那么 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：因为多项式 是关于 的三次三项式，
所以 ，
解得 ，
故选：C．
10．（2021秋•普陀区校级月考）多项式 的常数项是 ．
【解析】解：多项式 的常数项是 ．
故答案为： ．
11．（2021秋•永兴县校级月考） 已知多项式 ，按要求解答下列问题：
（1）写出该多项式的二次项是 ，常数项是 ．
（2）该多项式是 次 项式．
【解析】解：（1）多项式 的二次项是 ，常数项是 ；
故答案为： ， ；
（2）多项式 是六次五项式．
故答案为：六，五．
12．（2021秋•井研县期末）多项式 ，按 的升幂排列为 ．
【解析】解：把多项式 按 的升幂排列为 ，
故答案为： ．13．（2021秋•东光县期中）已知多项式 ．
（1）写出多项式的次数；
（2）按 的降幂重新排列这个多项式．
【解析】解：（1）多项式 的次数是四次；
（2）按 的降幂排列： ．
能力提升
14．（2021秋•雁峰区校级期末）有下列四个说法：
①多项式 的项是 ， 和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若 ，则
；④若 是大于 的负数，则 ．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①多项式 的项是 ， 和 ，故本选项错误，不符合题意；
②304.35（精确到个位）取近似值是304，故本选项正确，符合题意；
③若 ，则 ，故本选项正确，符合题意；
④若 是大于 的负数，则 ，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
15．（2018秋•武威期中）按次数把多项式分类， 和 属于同一类，下列属于此类的是
（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解： 关于 的四次多项式，而 也是四次多项式，其它三项都不是四次多项式，
故选：C．16．（2013 秋•萧山区校级期中）若 ， 为自然数，则 ，多项式 的次数应是
（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：所以 ， 为自然数，则 ，
所以多项式 的次数应为 次．
故选：B．
17．（2012 秋•大同县校级月考）若多项式 的值与 的值无关，则 等于
（ ）
A．0 B．1 C． D．
【解析】解：因为
，
，
此式的值与 的值无关，
则 ，
故 ．
故选：D．
18．观察下列各多项式： ， ， ， ， ，根据你发现的规律，第6个多项式
为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：第六个多项式为 ．
故选：B．
19．（2021秋•滑县期末）请任意写出一个含有字母 ， 的三次二项式 ．
【解析】解：由题意可得： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．20．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于 ， 的多项式 是三次三项式，则 的值
为 ．
【解析】解：因为关于 ， 的多项式 是三次三项式，
所以 且 ，
解得， ．
故答案为： ．
21．（2017秋•宁德期末）在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点 是
．
【解析】解：整式分为单项式和多项式，
所以 指的是单项式，
故答案为：单项式．
22．（改编）已知 、 互为相反数， 、 互为倒数，多项式 是六次四项式，
单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．
【解析】解：因为多项式 是六次四项式，
所以 ，解得： ，
因为单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
，
则 ，
解得： ，
因为 、 互为相反数， 、 互为倒数，
所以 ， ，
所以．
拔高拓展
23．（2020秋•西城区校级期中）一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的
结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如， 是对称整式， 不是对称整式．
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母 ， ， ，且其中有一项为 ，则该多项式的项数至少为3．
以上结论中错误的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】解：①假设两个对称整式分别为 和 （含相同的字母），
由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，
则 的结果不变，故①正确；
②反例： 为对称整式， 与 互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式，故②
不正确；
③反例： 为单项式，但也是对称整式，故③不正确；
④对称整式只含字母 ， ， ，且其中有一项为 ，
若 ， 互换，则 ，则有一项为 ；
若 ， 互换，则 ，则有一项为 ；
若 ， 互换，则 ，则有一项为 ；
第三项中 ， ， 的次数相同，
同理：可以换不相同的字母，至少含有四项： ， ， ， ，
则该多项式的项数至少为4．故④错误．
所以以上结论中错误的是②③④，共3个．
故选：B．
24．（2021秋•永定区期中）已知 是关于 的多项式．
（1）当 、 满足什么条件时，该多项式是关于 的二次多项式？
（2）当 ， 满足什么条件时，该多项式是关于 的三次二项式？
【解析】解：（1）由题意得，
当 ，且 ，
即 ， 时，该多项式是关于 的二次多项式；
（2）由题意得，
当 ， ，且 ，
即 ， 时，该多项式是关于 的三次二项式．
