文档内容
2023-2024 学年八年级人教版初中数学下学期期末模拟试卷 2
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析
⭐ 知识点分析 共计：26个知识点
知识点 题量 占比
二次根式的定义 1 3.85%
常量与变量 1 3.85%
最简二次根式 1 3.85%
同类二次根式 1 3.85%
正方形的判定与性质 1 3.85%
正比例函数的定义 1 3.85%
众数 1 3.85%
三角形中位线定理 1 3.85%
勾股定理的逆定理 1 3.85%
勾股定理 1 3.85%
二次根式的混合运算 1 3.85%
正比例函数的性质 1 3.85%
直角三角形斜边上的中线 1 3.85%
函数自变量的取值范围 1 3.85%
二次根式有意义的条件 1 3.85%
二次根式的应用 1 3.85%
一次函数的图象 1 3.85%
方差 1 3.85%
分母有理化 1 3.85%
平行四边形的判定与性质 1 3.85%
正比例函数的图象 1 3.85%
菱形的判定与性质 1 3.85%
矩形的判定与性质 1 3.85%
一次函数与一元一次方程 1 3.85%
勾股定理的应用 1 3.85%
一次函数综合题 1 3.85%注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．下列式子一定是二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式可得答案．
【解答】解：根据二次根式的定义可得 中的被开方数无论 为何值都是非负数，
故选： ．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
2．在圆的周长公式 中，常量是
A． ， B． ， C． ， D．
【分析】根据变量定义可得答案．
【解答】解：在圆周长的计算公式 中，变量有 和 ，常量为 ，
故选： ．
【点评】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数
值始终不变的量称为常量．
3．下列各式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解： 、 是最简二次根式；
、 ，不是最简二次根式；
、 ，不是最简二次根式；
、 ，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选： ．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因
式的二次根式，叫做最简二次根式．
4．能与 可以合并的二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解： 、 ，能与 合并；
、 不能与 合并；
、 不能与 合并；
、 不能与 合并；
故选： ．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数
相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
5．相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，在改变其内角大小的变化过程中，这个平行
四边形可以变为
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形
【分析】根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，当 时，四边形 就是矩形，
四边形邻边不相等，
不能变成菱形，也不能变成正方形，
故选： ．
【点评】本题考查了对平行四边形性质，矩形、菱形、正方形的判定的应用，注意：有一个角是直角的四
边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形．
6．下列函数是正比例函数的是
A． B． C． D．
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解： ． ， 是 的正比例函数，故 符合题意；
． ， 不是 的正比例函数，故 不符合题意；
． ， 不是 的正比例函数，故 符合题意；
． ， 不是 的正比例函数，故 不符合题意．
故选： ．
【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如 是常数， 的函数叫做正比
例函数．
7．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据
的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是
A． B． C． D．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是 ，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，
再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
【解答】解： 中位数是6，唯一众数是7，最大的三个数的和是： ，
另外2个数的和 或另外2个数的和 ，
五个学生投中的次数的和 或五个学生投中的次数的和 ，
他们投中次数占投篮总次数的百分率 或 ，
他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是 ，
故选： ．
【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一
组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组
数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是
指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．如图， 中， ， ，点 是 的中点，若 平分 ， ，线段
的长为
A． B． C． D．
【分析】延长 交 于 ，证明 ，根据全等三角形对应边相等可得 ，
，再求出 并判断出 是 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．
【解答】解：如图，延长 交 于 ，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，，
， ，
，
，点 为 的中点，
是 的中位线，
，
故选： ．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边
的一半是解题的关键．
9．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是
A． B．
C． ， ， D．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项 和选项 ，根据三角形的内角和定理即可判断选项 和选
项 ．
【解答】解： ． ， ，
最大角 ，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
． ，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
． ， ， ，
，是直角三角形，故本选项不符合题意；
． ， ，
，
，
，不能求出 的一个角是直角，
即 不一定是直角三角形，故本选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，
①三角形的内角和等于 ，②如果三角形的两边 、 的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形
是直角三角形．
10．如图，在四边形 中， ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它
们的面积分别是 ， ， ， ．若 ， ，则 的值是
A．8 B．50 C．64 D．136
【分析】连接 ，根据勾股定理可得 ， ，即 ，即可求
解．
【解答】解：连接 ，
根据勾股定理可得 ， ，
即 ，，
故选： ．
【点评】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．计算： 8 ．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式
、
故答案为8．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
解题途径，往往能事半功倍．
12．已知正比例函数 ，若 随 的增大而减小， 则 的取值范围是 ．
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于 的不等式 ，然后解不等式即可 ．
【解答】解： 正比例函数 中， 的值随自变量 的值增大而减小，
，
解得， ；
故答案为： ．
【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与 的关系 ． 解答本题注意理解： 直线
所在的位置与 的符号有直接的关系 ． 时， 直线必经过一、 三象限， 随 的增大而
增大； 时， 直线必经过二、 四象限， 随 的增大而减小 ．13．如图，在 中， ， ， 为线段 的中点，则 5 0 ．
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到 ．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半”得到 ，则等边对等角，即 ．
【解答】解： 在 中， ， ，
．
为线段 的中点，
，
．
故答案为：50．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的
一半．
14．函数 中，自变量的取值范围是 且 ．
【分析】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到 ，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得 ，解得 且 ．
故答案为 且 ．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
15．已知 ，则 的算术平方根是 2 ．
【分析】根据 与 同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得 的值，再求 的值，从
而求得 的值．【解答】解： 与 同时成立，
，解得 ，故 ， ，
的算术平方根是2．
【点评】根据 与 同时成立，得到 的值是解答问题的关键．
16．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为 ．
【分析】根据题意先求出大正方形的边长及面积，再根据大正方形的面积 两个小正方形的面积可求出余
下阴影部分的面积，进而得出答案．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，
大正方形的边长是 ，
余下阴影部分的面积是 ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是解题关键．
17．一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是 ．【分析】首先根据图象可知，该一次函数 的图象经过点 、 ．因此可确定该一次函数的
解析式为 ．由于 ，根据一次函数的单调性，那么 的取值范围即可确定．
【解答】解：由图象可知一次函数 的图象经过点 、 ．
可列出方程组 ，
解得 ，
该一次函数的解析式为 ，
，
当 时， 的取值范围是： ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及 、 交点坐标的特殊性才
能灵活解题．
18．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位： 平均数相等，方差为：
， ，则水稻长势比较整齐的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ．
【分析】根据方差越小，长势越整齐进行求解即可．
【解答】解： ， ，
，
水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数
越小，数据越稳定．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．计算： ．
【分析】根据二次根式的性质，零次幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，正确的计算是解题的关键．
20．已知，如图，在 中，延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，分别交
， 于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是平行四边形．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出 ， ，再根据平行线的性质及补角
的性质得出 ， ，从而利用 可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得 ^ DN$，则由有一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：（1）四边形 是平行四边形，
，
，
又 ，
．
在 与 中，，
；
（2） 四边形 是平行四边形，
，
又由（1）得 ，
，
四边形 是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．
21．完成表格，在坐标系中画出函数 的图象，根据图象回答问题：观察直线
的图象，当 取何值时 ？
1 2 4
3【分析】将 的值代入函数表达式，即可求解；然后描点画出函数图象，根据图象即可得到结论；
【解答】解：完成表格如下：
1 2 4
3
图象如图：
根据图象可得：当 时 ．
【点评】本题考查函数的图象与性质，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．
22．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过
点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
【分析】（1）先判断出 ，进而判断出 ，得出 ，即可得出结
论；
（2）先判断出 ，再求出 ，利用勾股定理求出 ，即可得出结论．
【解答】（1）证明： ，
，
为 的平分线，，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是菱形；
（2）解： 四边形 是菱形，
， ，
，
，
，
，
在 中， ， ，
，
．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，
判断出 是解答本题的关键．
23．如图，在平行四边形 中，连接 ， 为线段 的中点，延长 与 的延长线交于点 ，
连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积 ．【分析】（1）由四边形 是平行四边形，得 ，而点 是 的中点，可得
，即知 ，从而四边形 是平行四边形，又 ，即得四边形
是矩形；
（ 2 ） 由 ， ， ， 得 ，
，四边形 是平行四边形，得 ，从而 ，即可
得四边形 的面积 为18．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
，
点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
．
四边形 是矩形；
（2）解：由（1）得四边形 是矩形，
， ， ，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
，，
四边形 的面积 ，
答：四边形 的面积 为18．
【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，
解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明 ．
24．阅读理解：
例：若 是多项式 的一个因式，求 的值．
解：设 ，
若 时，则有 ，
将 代入 ，得
，
解得 ．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
（1）若 是多项式 的一个因式，求 的值；
（2）若 可化为整式，求化简后的整式；
（3）若 和 是多项式 的两个因式，且直线 不经过第二象限，
求 的取值范围．
【分析】（1）把 代入 ，解得即可；
（2）分子 中一定有一个因式 ，把 代入 ，可得 ，代入
得到 ，化简得到 ；
（3）把 和 分别代入 ，可得方程 ， ，联立方程组可得 ，则直线为 ，由直线 不经过第二象限，即可得
到 ，解得 ．
【解答】解：（1） 是多项式 的一个因式，
把 代入 得： ，
解得： ；
（2）由题意可知：分子 中一定有一个因式 ，
当 时， ，即 ， ，
；
（3）设 为整式），
当 时，得 ，
当 时，得 ，
即： ，
解得： ，
直线为 ，直线 不经过第二象限，
，
解得： ．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次方程，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理
解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．
25．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子
的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点 ，再测量绳子底端 与旗杆根部 点之间的距
离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度 为 米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知 5 米，用含有 的式子表示 为 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
【分析】（1）根据“测量绳子底端 与旗杆根部 点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分
绳子的长度是1米”填空；
（2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为 米，则绳子的长度为 米，根据
勾股定理即可求得旗杆的高度．
【解答】解：（1）根据题意知： 米， 米．
故答案为：5； ；
（2）在直角 中，由勾股定理得：，
即 ．
解得 ．
答：旗杆的高度为12米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题
型．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线 ， 与 轴、 轴分别交于点 、 ，直线 ，
与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 在直线 上．
（1）直线 过定点 吗？ 过 （填“过”或“不过” ．
（2）若点 、 关于点 对称，求此时直线 的解析式；
（3）若直线 将 的面积分为 两部分，请求出 的值；
（4）当 时，将点 向右平移2.5个单位得到点 ，当线段 沿直线 向下平移时
请直接写出线段 扫过 内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标．
【分析】（1）根据直线 的解析式，即可判定；
（2）首先可求得点 的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解；
（3）首先求得点 、 、 的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点 、 的
坐标，据此即可求解；
（4）首先可求得直线 的解析式为 ，及线段 的长，再由 内部（不包括边界）的整点有：， ， ， ， ， ，即可一一判定．
【解答】解：（1） ，
当 时， ，
直线 过定点 ，
故答案为：过；
（2）在 中，令 ，则 ，
，
点 、 关于点 对称，
，
将点 的坐标代入 ，得 ，
解得 ，
直线 的解析式： ；
（3）在 中，令 ，则 ，
， ，
，
，
，
直线 过定点 ，直线 过点 ，
两直线的交点为 ，点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为4，
①当 时， ，解得 ．
，
，
，
解得 ；
②当 时， ，
解得 ，
，
，
，
，
解得 ，
综上， 的值为4或 ；
（4）当 时，直线 的解析式为 ，
将点 向右平移2.5个单位得到点 ，
，
内部（不包括边界）的整点有： ， ， ， ， ， ，
在 中，当 时， ，
， ， ，
当线段 沿直线 向下平移时，线段 不扫过 内部（不包括边界）的整点： ， ，
；在 中，当 时， ，
， ，
当线段 沿直线 向下平移时，线段 扫过 内部（不包括边界）的整点 ，不扫过
，
在 中，当 时， ，
，
当线段 沿直线 向下平移时，线段 扫过 内部（不包括边界）的整点 ，
综上，当线段 沿直线 向下平移时，线段 扫过 内部（不包括边界）的整点有 ，
．
【点评】本题考查了一次函数的综合，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，采用分类讨论的
思想是解决本题的关键．
