文档内容
第十五章 分 式
教学备注
15．1 分 式
15．1．1 从分数到分式
学习目标：1．理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．
2．知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件．
3．能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
重点：理解分式有意义和分式值为0的条件．
学生在课前 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
完成自主学
习部分
自主学习
1．情景引入 一、知识链接
（见幻灯片 填空：乐乐同学参加百米赛跑．
3-5） （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现
在所用的时间是（ ）秒；
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温杯中，水
面高度为( ) cm；若把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( )；
2．探究点 1 （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元．
新知讲授
（见幻灯片
6-13） 课堂探究
一、要点探究
探究点1：分式的概念
问题1：请将上面问题中得到的式子分分类：
8a+b
整式：单项式： ；
多项式： ；
既不是单项式也不是多项式： ．
问题2：式子 、 、 、 、 ，它们有什么相同点和不同点？教学备注
配套PPT讲授
要点归纳：分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式．其中A叫做
分式的分子，B叫做分式的分母．
想一想：（1）分式与分数有何联系？
（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
针对训练
1．下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 3．探究点 2
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
5x-7， ， ，3x2-1， ，-5， ， ， ， ．
14-17）
方法总结：1．判断时，注意含有π的式子，π是常数．2．有理式中含有多项时，
若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： ．
2．数学运动会
规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌：
1，a+1，c-3，π，2(b-1)，d2
再选1名学生发号指令，计时3秒钟，6名学生按要求自由组合．
探究点2：分式有（无）意义的条件
问题3：已知分式 ．
（1）当 x=3时，分式的值是多少？
（2）当x=-2时，分式的值你能算出来吗？
（3）当x为何值时，分式有意义？
要点归纳：对于分式 ：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意
义．
典例精析教学备注
例1：分式 有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零．如果分母是几个因式乘积的形式，则每
个因式都不为零．判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子．
做一做：
4．探究点 3
（1）当x 时，分式 有意义；
新知讲授
（见幻灯片
18-21） （2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义．
探究点3：分式值为零的条件
5．课堂小结 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
（见幻灯片
26）
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况．
典例精析
例2：当x为何值时，分式 的值为零？
变式训练：（1）当 时，分式 的值为零；教学备注
配套PPT讲授
（2）若 的值为零，则x＝ ．
6．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
二、课堂小结 22-25）
分式 内容
一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中
概念 A，B都是______，且B含有______．A叫做分式的分
子，B叫做分式的分母．
有意义的条件
分式 有意义的条件是__________．
值为0的条件
分式 值为0的条件是_____________．
当堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．当a＝－1时，分式 的值( )
A．没有意义 B．等于零 C．等于1 D．等于－1
3．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )
A． B． C． D．
4．已知当x=5时，分式 的值等于零，则k ．
5．在分式 中，当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，分式的值为
零？
6．分式 的值能等于0吗？说明理由．参考答案
自主学习
一、知识链接
（1） （2） （3） （4） （5）8a+b
课堂探究
一、要点探究
探究点1：分式的概念
问题1 ， ；8a+b； ， ，
问题2 解：相同点：从形式上都具有分数 的形式，分子A、分母B都是整式．
不同点：分母中是否含有字母．
想一想 解：（1）分式中的字母可以表示不同的数，更具一般性．
（2）有理式
针对训练
1．整式：5x-7， ，3x2-1，-5， ， ．
分式： ， ， ， ．
探究点2：分式有（无）意义的条件
解：（1）当x=3时，分式值为
问题3
（2）不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义．
（3）当x≠-2时，分式有意义．
要点归纳 B≠0 B=0
典例精析
例1 C
做一做 （1）≠0 （2）≠1 （3）≠ （4）x≠y （5）为任意实数
探究点3：分式值为零的条件
想一想 解：当A=0且 B≠0时，分式 的值为零．
典例精析例2 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，则x2-1=0，
∴x=±1．∴x=±1．∴x≠-1．∴当x=1时，分式 的值为零．
变式训练 （1）x=2 解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴ 解得x=2．
（2）-3 解析：分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，
即 解得x-3．
当堂检测
1．C 2．A 3．A 4．=-10
5．解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零．
6．解：不能．理由如下：
若 ，则x=-3．而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义．
