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15.1.1 从分数到分式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．代数式 ， ，x+y， ， ， 中是分式的有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A. 分式的分子中一定含有字母
B. 分母中含有字母的式子是分式
C. 分数一定是分式
D. 当A＝0，分式 的值为0(A，B为整式)
3．使分式 有意义的字母x的取值范围是（ ）
A.x≠0 B.x≠2
C.x≠3 D.x≠2且x≠3
4．分式 的值为0，则（ ）
A.x=2 B.x=﹣2
C.x=±2 D.x=0
5．无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．分式 有意义的条件是．7．有一个关于字母x的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可
能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：．
8．当x=时，分式 的值为0．
9．若分式 无意义，则实数x的值是．
10．观察给定的分式： ， ， ， ， …，猜想并探索规律，那么第
n个分式是．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．求当x取何值时，分式 :（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值
为零?
12．若分式﹣ 的值为正，则a的取值范围是多少？若分式 的值为负数，
则x的取值范围呢？参考答案
1．A.
【解析】代数式 ， ，x+y， ， ， 中是分式的为： ， 共2
个.
故选A.
2．B
【解析】A、分式的分子中一定含有字母，说法错误；
B、分式的分母中一定含有字母，说法正确；
C、分数一定是分式，说法错误；
D、当A=0时，分式 的值为0（A、B为整式），说法错误.
故选B．
3．B
【解析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
4．A
【解析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得
x=2．
解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣4=0且x+2≠0，
解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，
∴x=2．
故选A．
5．D
【解析】分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可．
解：A、当x=±1时，分式无意义，故A错误；B、当x=± 时，分式无意义，故B错误；
C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、当x为任意实数时，x2+3≠0，故D正确．
故选：D．
6．a≠2．
【解析】根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．
7． （答案不唯一）．
【解析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由乙的
叙述可知，把x=2代入此分式，得分式的值为1．
解：由题意，可知所求分式可以是： （答案不唯一）．
8．1．
【解析】当x﹣1=0时，x=1，此时分式 的值为0．故答案为：1．
9．2.
【解析】根据题意得：x-2=0，即x=2．
10． .
【解析】先看分子，后面一项是前面的 2倍（第一项是 1，第二项是-2，…第 n项是
2n-1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍，（第一项是x，第二项是x2，…第n项是
xn）；据此可以找寻第n项个分式的通项.
解：先观察分子：
1、21、22、23、…2n-1；
再观察分母：
x、x1、x2、…xn；
所以，第n个分式 ；
故答案为： .11．（1）x≠3且x≠-2；（2）x=3或x=-2；（3）x=4
【解析】（1）分式有意义的条件：当分母不等于0时，分式有意义；
（2）分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义；
（3）分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．
解：（1） ，x≠3且x≠-2；
（2） ，x=3或x=-2；
（3） ，
12. a＞3；x＞3或x＜1
