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专题 12 分式的基本概念和基本性质（提升训练）
题型一 分式的概念
1．在式子 、 、 、 、 、 中，分式有 个．
2．在代数式 ， ， ， 中分式有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列有理式 ， ， ， ， ， 中，分式有 个．
题型二 分式有意义，分式无意义，分式值为0
4．下列结论中，正确的是
A．当 时，分式 无意义
B．当 时， 的值为零
C．当 时， 有意义
D． 、 为任何有理数时， 总有意义，且其值总不为零
5．要使代数式 有意义，则 的取值范围是
A． B． 且 C． D．
6．小明问小华：“当 为何值时，分式 无意义？”，小华回答说：“因为 ，由于
，得 时，分式无意义”，小华的回答中有错误，请指出错误，并说明错误原因及正确结
果．7． 为何值时，分式 有意义？
8．若分式 无意义，则 的值为： ．
9．若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
10．式子 无意义，则 的值等于 ．
11．若 、 是实数，且分式 ，则 的值是
A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案
12．若分式 的值为0，则 的值为 ．
13．已知 时，分式 无意义； 时，分式的值为0，求 的值．
14．要使分式 没有意义，则 的值为 ．
题型三 分式的值为整数、正数、负数
15．若 表示一个整数，则整数 可取值的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
16．仔细阅读下面的材料并解答问题：
例题：当 取何值时，分式 的值为正？
解：依题意得 ，则有① 或 ，
解不等式组①得 ，解不等式组②得不等式组无解，故 ．所以当 ，分式 的值为正．
依照上面方法解答问题：
当 取何值时，分式 的值为负？
17．如果 为整数，那么使分式 值为正整数的 的值有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．如果分式 的值恒为正数，则 的取值范围是
A． B． C． D． 且
19．如果分式 的值为正数，则 的取值范围是
20．若分式 的值为正，则 的取值范围是 ．若分式 的值为负数，则 应满足 ．
21．若分式 的值为负数，则 的取值范围为 ．
22．使代数式 的值为整数的全体自然数 的和是
A．5 B．6 C．12 D．22
23．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当 取何整数时，分式 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有 ，它们的值均随 取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当 取何整数时，分式 的值是整数？3是 的整数倍即可，注意不要忘
记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将
“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如： （通常写成带分数： ．类比分
式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 化成一个整式与一
个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！
（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．
24．已知 为整数，则能使代数式 的值为整数的 值之和为 ．
25．对于非负整数 ，使得 是一个正整数，则 的个数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
题型四 分式的基本性质
26．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式 中的 ， 同时扩大为原来的
2倍后，分式的值也不会变，则此时 的值可以是下列中的
A．2 B． C． D．
27．若 、 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
28．如果 成立，则 的取值范围是 ．
29．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 、 、 互不相等），求 的值．
解：设 ，则 ， ， ，
， ．
依照上述方法解答下列问题：
已知： ，其中 ，求 的值．30．已知分式 的值是 ，如果用 、 的相反数代入这个分式所得的值为 ，则 、 关系
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为
31．若 ，则
