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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错12 分式中先化简再求值专题易错
【典型例题】
1．（2021·山东烟台市·八年级期末）先化简 ，再从 ， ，2中选一个合适的数代入并求值．
【答案】
解：原式 ．
当x=2或-1时，原式无意义，故x=-2
当 时，原式 ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【专题训练】
一、解答题
1．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）化简求值 ，其中 ＝2【答案】
=
= = ，
当x ＝2时，原式= .
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化
简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
2．（2021·福建厦门市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中m＝1．
【答案】
解：原式＝
＝
＝3（m+2）+（m﹣2）
＝3m+6+m﹣2
＝4m+4，当m＝1时，
原式＝4+4＝8．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）先化简 ，然后请你为 在 到2之间（包括 和2），
任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．
【答案】
解：原式=
= ÷
=
=a-1，
当a＝−1时，原式＝−2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值的知识点，解答本题的关键是掌握分式的通分和约分，约分最简，本题难度一般，开放性试题，
代值要注意．
4．（2021·河南周口市·九年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
=
=
=
=
∴原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
5．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】解：
=
=
=
=a+b
∵
∴ ，即原式=2
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
6．（2021·广东广州市·八年级期末）先化简，再求值：已知（ + ）÷ ，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
【答案】
解：（ + ）÷
＝（ ）÷
＝＝（x﹣1）（x+3）
＝x2+2x﹣3，
∵x2+2x﹣5＝0，
∴x2+2x＝5，
则原式＝5﹣3＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中x，y满足
．
【答案】
解：原式=
=
= ；
∵ ，
∴ ， ，
将 ， 代入 ，得：原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
8．（2021·湖北随州市·八年级期末）先化简： ，然后从 中选取一个合适的整数作
为 的值代入求值．
【答案】
原式= ，
= ，
，
在 范围内有整数x=-2，-1，0，1，2，
使分式有意义的x的值：x=-2，2，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查幂指数运算求值，分式化简求值方法是解题关键．9．（2021·山东威海市·九年级期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：
=
=
= ；
当 时，原式= ；
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．
10．（2021·贵州遵义市·九年级期末）先化简 ，再从 中取一个合适的整数 代入
求值．
【答案】
解：原式且 为整数
又 当 且 时，原分式有意义
只能取 或
①当 时，原式 （或②当 时，原式 ）
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．
11．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）先化简： ，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数
作为 的值代入求值．
【答案】
解：原式
∵分式分母不为0，
∴x不能为-1，-2，
∴ x可选-3，
将 代入得：原式 ．
【点睛】
本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法
关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数．
12．（2021·广东韶关市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
13．（2021·湖北黄石市·九年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
原式 ，当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
14．（2021·广西玉林市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：原式 ，
当 时
原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（2021·安徽合肥市·八年级期末）先化简，再求值． ，在 范围中，选取合适的整
数x代入求值．
【答案】
解：原式 ．在 中，整数 、2、3，
又 ， ， ，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
16．（2021·江西宜春市·八年级期末）先化简 ，再从 中选择一个合适的整数作为 的值
代入求值．
【答案】
原式
由已知，
令 ，原式
（也可令 、1、0，答案分别为 ， ， ）
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，注意运算的结果要化为最简
分式或整式；17．（2021·云南曲靖市·九年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除
运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18．（2021·河南周口市·八年级期末）先化简，再求值：
，从 ，2， 中选一个值，代入求值．
【答案】
解：原式•
= ，
当 或 时，分式无意义
当x＝-3时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，在选择合适的值代入求值时要确保分式有意义．
19．（2021·浙江金华市·九年级期末）化简 ，并从1，2，3中选取所有合适的数作为a代入
求值．
【答案】
当 时，∴原式
当 时， ，不符合题意
当 时，
∴原式 ．
【点睛】
本题考查了分式和乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、乘法公式的性质，从而完成求解．
20．（2021·贵州遵义市·八年级期末）先化简，再求值： ，请你从 中任选一个你喜欢的
数代入求值．
【答案】
解：原式
因为
所以 可以取1
当 时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．在选数求值这一的过程中，容易忽视了分母不能为0，除式不能为0而出错．21．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】
原式
．
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．
22．（2021·广东梅州市·九年级期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
原式将 ， 代入上式，得：原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的性质，在计算除法时，要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
23．（2021·湖北荆门市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】
解：
当 时，原式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2020·浙江杭州市·九年级期末）先化简代数式 ，然后在 范围选取一个适当的
整数作为a的值代入求值．
【答案】
解：原式
，
且 ，
时，
原式 ．【点睛】
本题考查分式的化简运算，解题的关键是将原式分式化简，本题属于基础题型．
25．（2021·上海九年级专题练习）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ ＋2
【答案】
解：原式＝（ ）÷
＝
＝ ，
当x＝ ＋2时，
原式＝
＝
＝ ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值和二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算
关键是约分，约分的关键是找公因式．26．（2021·上海九年级专题练习）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：原式
．
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查分式的化简求值和二次根式的化简，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．
27．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
解：，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是按照分式运算顺序和法则准确进行计算，在进行分式加减时，如果分式能约分，先
约分可能使计算简便．
28．（2021·江西赣州市·八年级期末）当 时，求代数式 的
值．
【答案】
解：原式
；当 时，
可得 ，
∴原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，非负数的应用，解题的关键是正确掌握分式的混合运算的运算法则，
正确得到x、y的值．
29．（2021·山东聊城市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：
当 时，原式 ．
【点睛】
本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．30．（2021·河南安阳市·八年级期末）先化简，再求值： ﹐其中 ， ．
【答案】
原式 ，
，
，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
31．（2021·江苏南通市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解：原式＝
=
== ，
当 时，
原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
32．（2021·江西赣州市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中
【答案】
=
=
= ；
∵ ，
∴a=2，
∴原式= .【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练运用通分，因式分解，约分等化简技巧是解题的关键.
33．（2021·贵州遵义市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
解： ，
= ，
= ，
= ，
= ，
当 时，
原式= ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键．
34．（2021·上海九年级专题练习）先化简分式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．
【答案】
解：
．
由（1）得 ，
由（2）得 ，
∴不等式的解集是 ，
符合不等式解集的整数是，－2，－1，0，1，2.
当 时，原式＝8.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的
关键.
