文档内容
第十五章 分 式
教学备注
15．2 分式的运算
15．2．2 分式的加减
第1课时 分式的加减
学习目标：1．通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则．
2．通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则．
3．会利用分式加减法法则熟练地进行计算．
学生在课前 重点：分式的加减运算法则．
完成自主学
难点：异分母分式的加减运算．
习部分
自主学习
一、知识链接
1．填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
2.将下列分式通分：（1） ， ； （2） ， ．
二、新知预习
3．类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
类比同分母分数的加减法运算，可知
要点归纳：
同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加
（减）．4．类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？ 教学备注
配套PPT讲授
计算： ．
类比异分母分数的加减法运算，可知
1．情景引入
要点归纳： （ 见 幻 灯 片
异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式， 3）
再相加（减）．
三、自学自测
1 3
+
1．计算
1−a a−1
的结果是( )
4 2 2 4
A．
a−1
B．
a−1
C．
1−a
D．
1−a
2．探究点 1
12 2 新知讲授
+
2．化简
m2 −9 m+3
的结果是（ ）
（见幻灯片4-
9）
m+6 2 2 2m+9
A．m2 −9 B．m−3 C．m+3 D．m2 −9
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：同分母分式的加减
问题：观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减？
要点归纳：同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
上述法则可用式子表示为
针对训练
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
典例精析
例1：计算：（1） ； （2）
针对训练
（1） ； （2）
探究点2：异分母分式的加减
问题：请计算 ， ．教学备注 教学备注
配套PPT讲授
思考： ， ．
类比：异分母的分式应该如何加减？
要点归纳：异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减．
上述法则可用式子表示为
典例精析
例 2：计算：（1） ；（2） ；（3）
3．探究点 2
新知讲授
（见幻灯片
10-23）
要点归纳：分式的加减法的思路：
例3：计算：
针对训练
阅读下面题目的计算过程．
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1． ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，该步的代号是_______；
（2）错误原因是___________；
（3）本题的正确结果为 ．教学备注
配套PPT讲授
4．课堂小结
例4：化简： ，从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值．
（ 见 幻 灯 片
27）
针对训练
先化简，再求值： ，其中x=-2．
5．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
24-26）
例5：已知下面一列等式：
； ； ； ；……
（1）请你从以上这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：
二、课堂小结
内 容
同分母分
式的加减
分母________，把________相加减．即：
_______．
异分母分 先________，变为同分母的分式，再________．
式的加减
即： ____±____＝________．
解题策略 （1）一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看成分
母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通
分；
（2）分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再
通分，转化为同分母的分式相加减；
（3）结果一定要化成最简分式或整式．当堂检测
1．计算 的结果为（ ）
A． B． C．-1 D．2
2．填空：（1） ；（2） ．
（1） ；（2）
3．计算：
4．先化简，再求值： ，其中x＝2020．参考答案
自主学习
一、知识链接
1．（1） （2） （3） （4）
2．解：（1）公分母为(m-1)(m-2)，则
，
（2）公分母为(x+2)(x-2)2，则
，
二、新知预习
3．（1） （2） （3） （4）
4．
三、自学自测
1．D 2．B
四、我的疑惑
课堂探究
二、要点探究
探究点1：同分母分式的加减
针对训练
（1） （2） （3） （4）
典例精析
例1 解：（1）原式 ；
（ 2 ） 原 式针对训练
解：（1） ；
（2）
探究点2：异分母分式的加减
问题
思考
类比 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
典例精析
例2 解：（1）原式 ；
（2）原式
；
（3）原式
例3 解：法一：原式法二：原式
针对训练
（1）② （2）漏掉了分母 （3）
例4 解：原式
当m=1时，原式
针对训练
解：
当x=-2时，原式
例5 解：（1）
（2）∵ ，
∴ ；
（3）原式
当堂检测
1．C 2．（1） （2）4
3．解：（1）原式 ；（2）原式
4．解：原式
当x＝2020时，原式=
