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第 6 章 实数
第1课时6.3实数
一、温故知新（导）
1、什么叫有理数？
和 统称为有理数.
2、√2是有理数吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
学习重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
二、自我挑战（思）
1、我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9
，− ， ， ， .
2 5 4 9 11
2、整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
3、归纳：整数或分数都可以看成 小数或 小数；即：有理数都可以写成 小数或
小数的形式；反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
4、无理数：无限不循环小数叫做无理数.例如：√2，−√3，√5，√32，−√35，π等都是无限不循环
小数，也就是说，它们都是无理数.
5、实数： 和 统称为实数.
6、在数轴上标出表示√2、−√2的方法：
（1）以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
（2）以原点为圆心，对角线为半径画半圆
（3）半圆与数轴的交点分别表示 和 ．归纳总结：每一个 都可以用数轴上的 来表示；数轴上的 都表示一个 ；实数
和数轴上的 一一对应
三、互动质疑（议、展）
1、按定义如何将实数分类？
正有理数
有理数 0
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、实数按大小如何分类？
正实数
实数 0
负实数
3、注意：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每个点都表示一个实数；实数和数
轴上的点一一对应.与规定有理数大小一样，对于数轴上任意两个点，右边的点表示实数总比左边的
点表示的实数大.
4、你能在数轴上找到表示π的点吗？
5、实例：
3
例 把下列各数填入相应的空格内：4， ，√15，-π，0.303003，√3−8，0
11
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）正实数： ；
（4）负实数： ．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列数中，是无理数的是（ ）
1
A．-3 B．0 C．π D．
3
2、下列各数为有理数的是（ ）
A．-2π B．√33 C．0 D．√5
3、数轴上点A所表示的实数可能是（ ）A．√2 B．√5 C．-1.5 D．π
4、实数-√2，−√3，-1，1−√2中最小的数是 ．
5、若将三个数-√5，√7，√15表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
6、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
10
-2.4，π，2.022，− ，-0.15，0，-10，-1.1010010001…．
3
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
六、用
（一）必做题
1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）
无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的
说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列四个选项中，是无理数的是（ ）
A．3.14 B．π C．√327 D．±√4
3、在下列四个数中，最大的数是（ ）
A．√3 B．-√6 C．√5 D．-√2
1
4、在实数0，−√2，−(−1)，− 中，是负数的有 个．
3
5、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x为16时，输出的y等于 ．
22 π
6、把下列各数分别填在相应的集合中： ，3.14159265，√8， ，-0.3，√3 9，√36，-2，0.
7 3
1˙3˙，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）．
有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．
（二）选做题
1 π
7、把下列各数写入相应的集合中：- ，√3−11，0.1， ，√36，√3−8，0，0.1212212221…
2 2
（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．
（1）正数集合{ …}；
（2）有理数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
√9
8、（1）在数轴上表示下列各数：-3，π， ，√3−8．
2
（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
