文档内容
第一章 有理数
教学备注 1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
学生在课前
重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.
完成自主学
难点：运用加法交换律、结合律简化运算.
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
1.填空：
3+2=2+3 这里运用了加法的( )
25+39+75=____ +_____ +____=___ +（_____ +_____） 这里运用了加法的
（ ）.
2.有理数的加法法则：
⑴ 同号两数相加，_____________________________________；
⑵ 异号两数相加，绝对值相等时，___________；
绝对值不相等时，______________________________________________.
⑶ 一个数同0相加，_________________.
3.计算
（1）（-15）+（-3）； （2）6+（-2.3）； （3）（-0.75）+0.
二、新知预习
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个
运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两
个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
第 1 页 共 6 页2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
教学备注
配 套 PPT 讲
授
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
三、自学自测
计算：（1）23 +（－32）+ 17 +（－28）；
（2）（－3.58）+（+9.41）+（－6.42）+（－9.41）.
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________ 1.情景引入
__________________________________________________________________________ （见幻灯片3）
__ 2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片4-
课 堂 探 10）
究
一、要点探究
探究点1：加法运算律
问题1：观察下面的算式，你们能再举一些符合这样结论的数字吗？试试看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？
要点归纳：
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例1：计算：16+（－25）+24+（－35）
思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
要点归纳：
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
第 2 页 共 6 页例2 计算：
教学备注
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
配 套 PPT 讲
授
2.探究点1新
（2） +(- )+(- ).
知讲授
（见幻灯片4-
10）
思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.
探究点2：有理数加法运算律的应用
3.探究点2新
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10
知讲授
袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
（见幻灯片
11-15）
例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为
负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
针对训练
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步
情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，+1100，－976，+1010，－827，+946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
第 3 页 共 6 页二、课堂小结
教学备注
内容 式子表示
配 套 PPT 讲
加法交换律 a+b=b+a. 授
加法结合律 （a+b）+c=a+(b+c) .
4.课堂小结
当 堂 检
测 5.当堂检测
1.计算： （见幻灯片
16-19）
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
2.计算：
（1）1+（- ）+ +（- ）；
（2）3 +(-2 )+5 +(-8 ).
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌
情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记
录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果的总共质量为多少千克？
参考答案
第 4 页 共 6 页自主学习
一、知识链接
1.交换律 39 25 75 39 25 75 交换律和结合律
2.（1）取相同的符号，并把绝对值相加
（2）和为0 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）仍得这个数
3.（1）-18. （2）3.7. （3）-0.75.
二、新知预习
1.略. 2.略.
3. 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不 变
a+b=b+a
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
三、自学自测
（1）-20； （2）-10.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 如：（1）3+(-6)=-3，-6+3=-3；
（2）[3+(-6)]+(-4)=-7，3+[(-6)+(-4)]=-7.
问题2 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)
例1 解：原式=-20.
例2 解：（1）原式=-10. （2）原式=- .
探究点2：
例3 解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（kg）.
再计算总计超过多少千克,905.4－90×10＝5.4(kg).
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1 ，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3 ，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1=5.4(kg). 90×10+5.4＝905.4(kg).
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
例4 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝9＋10
＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米），即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
【针对训练】
解：（-1008）+（+1100）+（-976）+（+1010）+（-827）+（+946）
=[（-1008）+（-976）+（-827）]+[（+1100）+（+1010）+（+946）]
=（-2811）+3056
=+（3056-2811）
=245（m）.
第 5 页 共 6 页|-1008|+|+1100|+|-976|+|1010|+|-827|+|+946|
=1008+1100+976+1010+827+946
=5867（m）．
答：小明在A地南方，距A地245m，小明共跑了5867m．
当堂检测
1.解：（1）原式=-10. （2）原式=-3.
2.解：（1）原式= . （2）原式=-2.
3.解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).
答：每股的价格是34元.
4. 解：根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4（千克）.
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）.
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