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1.3.1 有理数的加法
第 2 课时 有理数加法的运算律及应用
教学内容 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：抽象能力，创新意识：从现实中的运算关
系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活
动，
核心素养 发展创新意识；
目标 2. 会用数学的思维思考现实世界：运算能力，推理意识：通过探究，验证，
归纳并总结得出有理数加法的法交换律、结合律；
3.会用数学的语言表示现实世界：数据意识，模型意识，应用意识：经历有理
数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
1. 能概括出有理数的加法交换律和结合律.
知识目标 2. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
教学重点 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
教学难点 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算 设计意图：通过数学文化
并观察. 的背景，设置疑问，引起
学生的学习兴趣和探究欲
望.
二、探究 师生活动：教师引导学生观察，写出算式.
新知
二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：结合具体例子
知识点：有理数加法的运算律及应用 并让学生通过列举不同的
合作探究： 加数进行验证，便于学生
探究一 计算并观察： 得出结论，体会从特殊到
① 2 + (－4) = ____ ， 一般的方法在研究数学问
(－4) + 2 = ____； 题中的作用.
② 11 + (－3) = ____，
(－3) + 11 = ____.
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么
关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如
何？
小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？
师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次
设计意图：培养学生的抽
尝试更换加数后，回答问题从而得出结论：加法
象思想和语言表达能力，
的交
通过用字母表示运算律，
换律对于有理数是适用的.
体会到用字母表示数的
师：你能用精炼语言表述这一结论吗？
简洁性和一般性，培养符
1师生活动：学生回答问题，并且互相补充教师归 号意识.
纳，板书.
师生共同归纳总结：
在有理数的加法中，
两个数相加，交换加数位置，___不变.
加法交换律：a + b = b + a.
让学生明确: (1)这里的字母表示表示任意一个有 设计意图：在验证了加法
理数. (2) 在同一个式子中，同一个字母表示同一 的交换律后提出这个问
题，学生很容易产生类比
个数.
交换律来研究有理数的加
法结合律的愿望，学生在
合作探究：
自主探究过程中，体会运
探究二 计算并观察：
用提出猜想—验证猜想—
[8 + (－5)] + (－4)， 8 + [(－5) + (－4)].
归纳结论的过程和方法.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.
另外再次锻炼学生使用规
范语言总结结论的能力.
师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提
出猜想. 教师进行语言的规范，教师板书.
方法总结：
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
在有理数的加法中，
三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___
两个数相加，和不变.
加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c ).
典例精析
例1 计算：(1) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
(3) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33).
师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每
一步计算都要有依据. 如果学生按从左到右的顺
序计算，教师追问：这道题还有其它计算方法
吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算.
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算
律？
设计意图：本题有两种解
法，解法2说明把互为相
反数的一对数结合起来相
加，可以使计算简化. 这
种方法使用了加法交换
律、加法结合律，解法 2
是以前面学习过的用正
数、负数解决实际问题为
例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一 基础的：
共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 以每袋 90kg 为准，超过
袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用 的千克数记作正数，不足
多种方法解题) 的千克数记作负数. 把这
些数相加，其结果是总计
2超过多少或不足多少，再
与按标准数计算的总数比
较，即可得出总数. 这里
利用了平均数的思想，把
较大的数的运算转化为较
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 小的数的运算，从而简化
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8 了运算.
＋91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数
分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－
1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]
+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4.
三、当堂 90×10＋5.4＝905.4.
练习，巩 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
固所学 设计意图：检测学生是否
可以恰当使用有理数加法
师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求 的运算律，从而简便、准
解，并要求学生思考：第二种做法使用了哪些运 确地进行等多个加数的加
算律? 法运算.
三、当堂练习，巩固所学
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
设计意图：让学生进一步
体会运算律可以起到简化
运算的作用，对本节课所
学习的运算律进行内化,
2. 计算：
同时也是为归纳如何选择
恰当的加法运算律进行铺
垫.
3. 快速公交 B 某次途经 A，B，C，D 四站时
1
乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示
上车人数，负数表示下车人数．
3假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．
(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？
(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少
人？
有理数加法的运算律及应用
加法交换律：a + b = b + a.
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ).
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较
喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着
教学反思 新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识
中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，
训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
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