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好题精选·同步精炼 2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法第二课时有理数加法运算律
知识点1 有理数加法的运算律
1．（23-24七年级上·河北邢台·期末） 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项
2．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）根据运算律，由式子 可得（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算 时，运算律用得最为恰当的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．（21-22七年级上·河北承德·期末）在计算 时，佳佳的板演过程如下：解：原式 ．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
6．（23-24七年级上·青海海东·阶段练习）小磊解题时，将式子 先变成
再计算结果，则小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上均不正确
7．（23-24六年级上·山东淄博·期中）计算 ．
8．（2024七年级上·江苏·专题练习）用简便方法计算： ．
9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算 的结果是 ．
10．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： = ．
11．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）计算：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7) ；
(8) ．
12．（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规
定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）
为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)收工时在A地那个方向，距A地多远?
(2)若每千米耗油 升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?
13．（22-23七年级上·河北·阶段练习）小高不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分
的整数和是（ ）A．3 B． C．1 D．
14．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算 的值等于
（ ）
A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013
16．（23-24七年级上·全国·课后作业）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九
章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程．按照这种方法，
图2表示的过程应是在计算 ．
17．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算：
．18．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）定义一种新运算： ，其中 ，比如：
，则 的
值为 ．
19．（23-24七年级上·河南商丘·期末）一个两位数 的十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，我们把十
位上的数字 与个位上的数字 的和叫做这个两位数 的“衍生数”，记作 ，即 ，如
现有 个两位数 和 ，且满足 ，则 ．
20．（23-24七年级上·海南儋州·期末）某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：
月份
月 月 月 月 月 月
盈亏（万元）
(1)该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？
(2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏了多少？
21．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字．从下到上，第一
个至第四个台阶依次标着数字 ，2，10，且任意相邻四个台阶上的数的和相等．
(1)求前四个台阶上数的和；
(2)求第五个台阶上的数x的值；
(3)求从下到上，前23个台阶上数的和；
(4)试用含m（m为正整数）的式子表示出数“ ”所在的台阶数．22．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算
“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易
出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设 ，①
则 ，②
① ②得 ．
所以 ， ，
所以 ．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
请类比以上做法，解答下列问题：
(1)计算： ；
(2)计算： ．
23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法．
计算： ．
解：原式上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
24．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※
（宏）运算．
下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式； ； ；
； ．
(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，
归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ．
(2)计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需
作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可）
