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1.3.1 有理数的加法（第 2 课时 有理数加法的运算律） 分层作业
基础训练
1．小磊解题时，将式子 先变成 再计算结果，则小磊运用了
（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
【解析】解：将式子 先变成 再计算结果，运用了加法交换
律和加法结合律，
故选：B．
2．计算 正确的结果是（ ）
A．0 B． C．10 D．
【解析】解：原式 ，
故选：A．
3．运用加法的运算律计算 最适当的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：；
故选：D．
4．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：A、原式 ，错误；
B、原式 ，正确；
C、原式 ，错误；
D、原式 ，错误，
故选：B．
5．计算： 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．51
【解析】解：原式
．
故选：D．
6．运用加法的运算律计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；（4） ．
【解析】解：（1）原式
．
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
7．阅读下列计算过程．并回答问题．
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）写出计算过程中所用到的运算律．并指出是哪一步；
（2）写出第二步的加法运算法则．
【解析】解：（1）第一步利用了加法交换律与结合律；
（2）第二步利用了同号两数相加的法则：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加．
8．某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从 地出发，晚上最后到达
地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米） ， ， ， ， ， ， ，
．
（1） 地在 地何方，相距多少千米？
（2）问巡逻队员在距 地最远时的最远距离是多少千米？
（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？【解析】解：（1） ，
，
，
所以 地在 地东方，相距1千米处；
（2）观察数据可知，巡逻队在 地与距 地东方18千米内巡逻，
所以巡逻队员在距 地最远时的最远距离是18千米；
（3） ，
，
千米，
所以这天共耗油费用为： 元．
能力提升
9．计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：原式
．
故选：B．
10．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： ， ，， ，则车上还有 人．
【解析】解：由题意，得 （人），
故答案为：12
11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
．
【解析】解：由图可知，左边盖住的整数数值是 ， ， ， ；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和是 ．
故答案为： ．
12．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算： ．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算： ．
【解析】解：原式
．拔高拓展
13．如图 的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，
使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（
）
A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断
【解析】解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有 ，共有7种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，
．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：B．
14．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解
决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数 、 满足 、 同号，求 的值．
解：①若 、 都是正数，即 ， ， ， ，则 ；
②若 、 都是负数，即 ， ，有 ， ，则 ，
所以 的值为2或 ．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数 、 满足 、 异号，求 的值；
（2）已知 ， ， ，且 ，求 的值．
【解析】解：（1）由 、 异号，可知：① ， ；② ， ，当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
综上， 的值为0；
（2）因为 、 、 ，
所以 ， ， ．
因为 ，
所以 ， ， 或 ， ， ．
当 ， ， 时，
；
当 ， ， 时，
．
综上， 的值为 或 ．
