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第二章 有理数的运算
2.1.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
学习目标：1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算.
2. 能进行有理数的加减混合运算.
3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题.
重点：有理数的加减混合运算.
难点：加减混合运算统一成加法运算.
自主学习
一、新课导入
新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日
温差和是多少吗？
课堂探究
一、要点探究
知识点：有理数的加减混合运算
计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]
将 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7) 转化为加法:_________________________________,
这个算式我们可以看作是_____、______ 、______、______这四个数的和为书写简单，省
略算式中的括号和加号写为______________.
我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
a＋b－c＝a＋b＋(－c)
1典例精析：
例1 计算：(－20)＋(＋3)－(－5 )－(＋7).
例2 计算：14－25＋12－17.
归纳总结：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；
（4）按有理数加法法则计算．
练一练：
1.(青龙县二模)把 18－(＋10)＋(－7)－(－5) 写成省略括号的形式后，正确是( )
A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5
C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5
合作探究
在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b.
对于下列各组数 a，b：
a = 2，b = 6； a = 0，b = 6；
a = 2，b = －6； a = －2，b = －6.
(1) 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？
你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
(3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？
2练一练：
2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬4个单位长度到达A点 ，再向右爬了2个
单位长度到达B点，然后又向左爬了10个单位长度到达C点，最后向左爬了2个单位长度
到达D点.
(1) 请问点D的表示的数是多少？
(2) 点A、点B到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式.
(3)点A到点C距离是多少？可以怎么列算式？
二、课堂小结
当堂检测
1.计算：
(1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)；
2. 计算：(1) －11－9－7＋6－8＋10；
(2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.125；
3.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出
35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还
是减少了？增加了或减少了多少钱？
3参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)
＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33) ＝20.
例1
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋5＋3＝－27＋8＝－19.
例2
解：14－25＋12－17
＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.
练一练： 1. B
合作探究
(1) 点 A，B 的距离：① 4个单位长度； ② 6个单位长度； ③ 8个单位长度
④ 4个单位长度
(2) ① 6－2＝4；② 6－0＝6；③ 2－(－6)＝8；④ －2－(－6)＝4.
A，B 之间的距离就是数 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
练一练：
2. (1) 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6.
答： D 点的表示的数是－6.
(2) 解：4－0＝4，4＋2－0＝6.
所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4个单位长度和 6 个单位长度.
(3) 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4，
所以 4－(－4) = 8.
所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度.
二、课堂小结
4当堂检测
1. (1) 解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)＝－17＋8＋9－6＋14
＝(－17－6)＋(8＋9＋14)＝－23＋31＝8.
(2)( 2) ( 1) ( 5) ( 1) ( 2) 1 5 1 4 3 5 1
− − + − − − − = − − + + =− − + +
3 2 6 3 3 2 6 3 6 6 6 3
7 7
=− + =0
6 6
1
2. 解：(1) －19 (2) －10.875 (3) 2
2
3.解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为：
＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8.
22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 .
所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元.
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