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第二章 有理数
2.1.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点：运用加法交换律、结合律简化运算.
自主学习
一、导入新课
请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察.
课堂探究
一、要点探究
知识点：有理数加法的运算律及应用
合作探究：
探究一 计算并观察：
① 2 + (－4) = ____ ， (－4) + 2 = ____；
② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____.
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？
1思考1：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)].
思考2：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
典例精析
例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)；
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
要点归纳：
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
2议一议
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
练一练
1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66.
例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小
麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
练一练
2. 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5.
问这 10 筐苹果总共多少千克？
二、课堂小结
3当堂检测
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
2. 计算：
3. 快速公交 B 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正
1
数表示上车人数，负数表示下车人数．
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．
(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？
(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
4参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点：
探究一 （1）-2，-2.（2）10，10.
思考1：
在有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a + b = b + a.
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4) = -1
8 + [( -5) + (-4)] = -1
思考2：
在有理数的加法中，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ).
例1 解：（1）原式 = [8 + (－8)] + (－6)= 0 + (－6)= －6.
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)＝－20.
(3) 5 + 3 + 1 +（－3）＝( 5 1) +[ 3 +（－3）]＝(－1)+0
− − +
4 4 4 4
＝－1.
议一议
练一练
1.计算：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]= -5.8 + 0 = -5.8
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)= (-50) + 100 = 50.
5例2
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应
的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4)
＝2.5.
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg.
练一练
解：根据题意得：
2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5)
= (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 8 + (-4)
= 4.
所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）.
二、课堂小结
当堂练习
1.B
2.解：（1）原式= . （2）原式= -2.
3.解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝24(人)，
故从 C 站开出时有乘客 24 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
6故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
7
