文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.2 实数的运算 导学案
一、学习目标：
1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行
实数运算;
2.利用计算器解决有关实数的运算问题.
重点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解
难点：实数的运算及应用
二、学习过程：
自主学习
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘
方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
1.交换律：加法 __________________，乘法 ___________________
2.结合律：加法 ______________________，乘法 _______________________
3.分配律：___________________________
典例解析
例1.计算下列各式的值：
(1) (
√3
+
√2)- √2；
(2) 3
√3
+2
√3
.
【针对练习】计算下列各式的值：
(1) 2
√2-3 √2；
(2) |
√2- √3
|+2
√2.
求实数的近似值
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例2. 计算(结果保留小数点后两位)
(1)
√5
+π； (2)
√3
•
√2.
例3.计算：
√3
(1)|√3－2|－(－2)2＋2× ； (2)|2－√10|＋|√10－√14|＋|4－√14|；
2
1 2
(3) ×(2√2＋√3)－ π(保留小数点后两位)．
4 3
例4.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-√3,
设点B表示的数为m.
(1)m的值为_________;
(2)计算:|m-1|+√3(m+6)+1.
达标检测
1.计算√25-√38的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-72.下列计算正确的是( )
A.|√2-√3|=√2-√3 B.√9=±3 C.3√2+√3=3√5 D.√3−27=-3
3.-27的立方根与81的算术平方根的和是( )
A.0 B.-6 C.0或-6 D.6
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为256时,输出的y是( )
A.16 B.√2 C.√3 D.√8
5.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数的算术平方根中，一共有____个是有理数，
立方根中一共有____个是有理数.
6.写出两个和为1的无理数分别为_______和_______.
7.当m=-1时， +|m|+2m=_____.
√m2
22
8.比较两个数的大小: -√3____-1.7,π____ .
7
9.-8的立方根与√625的平方根的和为_______.
10.计算:2√3+π≈_____(精确到0.01).
11.到原点的距离是5-√3所表示的数是_______________.
12.化简与计算：
13.一个钢球的体积是200cm3，求它的半径(π取3.14,结果精确到0.01).
14.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根,求-√a+b+cd+ (m-1)2的值.15.(1)阅读:
① = =2 ② = =3
√12 √22×3 √3 √18 √32×2 √2
练习:
①√20=_____； ②√27=_____； ③√48=_____； ④√50=_____.
√1 √1×2 √2 √ 5 √ 5×3 √15
(2)阅读:① = = ② = =
2 2×2 2 12 12×3 6
√1 √1
练习:① =_____; ② =_____.
2 2
