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第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标：1. 理解有理数乘法法则.
2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.
3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.
重点：有两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.
难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律.
自主学习
一、知识链接
问题：
(1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，请问4天后，江水上涨了多少
厘米?
(2)雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降3厘米，请问4天后水位下降了多少?
课堂探究
一、要点探究
知识点1：有理数的乘法运算
探究1：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝____；
3×2＝____；
3×1＝____；
3×0＝____.
(1) 四个算式有什么共同点？
(2) 其他两个数有什么变化规律？
1要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
探究2：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝____；
2×3＝____；
1×3＝____；
0×3＝____.
(1) 类比上述过程，你能发现什么规律？
(2) 要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ .
(3) 类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
探究3：结合探究 1 和探究2的结论，计算下列算式的结果.
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝ .
(1) 观察这些式子，你能发现什么规律？
(2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
(－3)×(－3)＝ .
(3) 类比自主探究1、2、3，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
2思考1：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？
思考2：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步
骤进行计算? 你能举例说明吗？
思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法
则还可以如何表示？
典例精析
例1 计算：
(1) 8×(－1)； (2) ；（3） .
( 1) ( 2) ( 5)
− ×(−2) − × −
2 3 7
练一练
1. 计算：
(1) (－2.5)×4；(2) (－5)×(－7)；(3) (－5)×0；
知识点2：倒数
探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？
要点：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
3典例精析
例2 (深圳校考)下列互为倒数的是( )
知识点三： 有理数的乘法的应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高
1 km，气温的变化量为 -6 ℃，攀登 3 km 后，气温有什么变化？
练一练：2.商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量
的商品相比，销售额有什么变化？
二、课堂小结
当堂检测
1. 计算：
2. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地
现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
4参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
探究1：
答案：9 6 3 0
(1) 等式左边都有一个乘数 3
(2) 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
答案：－3 －6 －9
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究2：
答案：9 6 3 0
(1)随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
(2) －3 －6 －9
(3)正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究3：
答案：－9 －6 －3 0
(1)随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3.
(2) 3 6 9
(3)负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
思考1：
有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
思考2：
有理数法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
任何数与0相乘，都得0.
思考3：
有理数乘法法则也可以表示如下:
设a, b为正有理数，c为任意有理数，则
同号两数：(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b
异号两数：(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)
与零的运算：c×0＝0，0×c＝0.
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
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例1 解： （1）原式=－8 （2）原式=1 （3）原式=
21
5练一练：
答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35.
(3) (－5)×0＝0.
例2 B
知识点2：
例3 解：（-6）×3=-18（℃）. 答：气温下降18℃.
【练一练】
1. 解：（-5）×60=-300(元). 答：销售额减少300元．
二、课堂小结
当堂检测
1. 解：
2.解：(-6)×9 = -54，
21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
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