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15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
教学内容 15.1.1 从分数到分式 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：本节课充分运用类比的数学思想，串联突出
的数学抽象问题,将分数相关知识和学习方法迁移运用到分式的学习中,提高学
生迁移应用旧知解决新知的意识以及逻辑推理能力,帮助学生建立起具有批判
精神的思维方式.
核心素养
2.会用数学的思维思考现实世界：让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问
目标
题.通过创设真实情境,提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索
性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展,提升学生的学科素养.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过类比，会用数学语言表达分式的定义，
有意义无意义，值为0等条件.
1.了解分式的概念；
知识目标 2.理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学重点 理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件.
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学准备 课件、卡片.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：首先,由学生
导入 在古诗词中，有很多作品都蕴含着有趣的数学 熟悉的唐诗《早发白帝
问题.唐朝诗人李白《早发白帝城》：“朝辞白帝 城》导入，以这首诗为背
彩云间，千里江陵一日还.” 景提出问题，通过跨学科
思考：若李白在现代，“千里江陵”能否“一日 联动，充分调动学生学习
还”?列式表示下列各量，其中 (1)~(2) 不考虑江 的兴趣.古诗的导入，使
水流速： 得学生对知识点的记忆更
(1) 如果行船速度为 v 千米/时，那么半日( 12 小 加深刻.
时)行船距离是______千米；
(2) 如果行船距离为 s 千米，船速为 v 千
米/时，那么用时________小时；
(3) 如果距离为 180 千米，船在静水中的航速为
v (v > 8) 千米/时，江水流速为 8 千米/时，那
0 0
么由白帝城顺流而下到江陵的速度为______千
米/时，需_______小时.
师生活动： 引导学生用列式表示下列各量，表示
判断若是现代李白“千里江陵”能否“一日
还”，需要了解哪些实际数据，然后可以课后查
找实际数据来判断这个.
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
二、探究 设计意图：问题层层递
新知 二、小组合作，探究概念和性质 进,为学生学习分式的定
知识点一： 分式的概念
义、理解分式与分数的区
填一填：
别提供了模型.最后,在学
(1) 长方形的面积为 10 cm3 ，长为 7 cm ，则宽
习形式上，学生先独立思
为_______cm；长方形的面积为 S cm3 ，长为 a
考、个体展学,然后教师
cm ，则宽为_____cm.
引导、适时补充,凸显了
学生的主体地位.
(2) 把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2
1的圆柱形容器中，则水面高度为_______cm；若
把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器
中，则水面高度为_________.
师生活动：教师引导同学观察每个问题中两小空
之间的关系，是从特殊的到一般转化.为后面探究
从分数到分式之间的关系做铺垫.
设计意图：通过对不同式
子进行分类,学生实质上
问题1：请将上面问题中得到的式子分类：
对此前学习的单项式、多
项式、整式等知识进行了
复习.在此基础上,教师引
导学生观察，进而得出分
式的定义,既培养了学生
师生活动：学生可能有不同的分类方式，教师通
的观察、概括能力,又对
过对其分类依据进行评价，引导学生进行分类，
整式与分式的区别有了初
师生共同得出分式的定义.另外，教师要对需要注
步认识.
意的地方进一步作出强调.
师追问：
问题2 观察下列式子，它们有什么共同点？
师生活动：让学生自主讨论，回答，师生共同得
出结论：
1. 都是 的形式；
2. 分子 A、分母 B 都是____.
3. 分母中都含有____.
设计意图：例1的设计旨
典例精析： 在评价学生对上一环节分
例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 式定义的理解情况;活动
探究的设计意在通过学生
自已编题,发展学生的创
造性思维.此外,例1与活
动探究在问题深度上呈现
递进性,例1中的式子可以
视为活动探究中学生“创
造”的资源,这符合循序
渐进的理念.
师生活动：对于容易出现问题几个式子，老师可
引导学生根据定义分析错误的原因.
活动探究：
下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：
游戏一： 从中选择两张卡牌分别放在分子、分母
位置上，拼出一个“分式”，让你同桌判断是否
设计意图：通过类比,学
正确？
生掌握区别整式与分式的
2关键，明晰分数与分式之
师生活动：老师可以选出几组代表让全班同学评 间的联系,从而初步形成
价是否对分式的定义掌握清楚了. 完整的知识体系和认知框
架,进而体会从特殊到一
思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？ 般,从具体到抽象的数学
思想,开启学生深度学习
的引擎.
思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，
那么它们统称为什么呢？
师生活动：此环节学生先独立思考，然后进行合
作学习，由具体的、感观的例题到抽象的、理性
的概念辨析、掌握和运用，充分尊重学生的主体
地位，使数学教学具有开发性和生长性. 通过上 设计意图：结合上面的活
述探讨，我们能深刻地体会到核心素养是具体 动，通过表格让学生在选
的，是与我们日常教学和生活中的具体问题密切 取字母时主动地去触碰分
联系的. 式的值、分式无意义、有
意义、值为0满足的条件.
知识点二：分式有意义的条件
小明选择了卡片 与 ，
并将它们分别放在分子，分母的位置上，如：
判一判：在一定条件下，分式是否存在相应的
值，若存在写出结果.
师生活动：老师可以让学生在黑板上作答，再一 设计意图:本环节采用学
起研讨问题的答案. 生先独立思考,然后小组
讨论,最后小组展学的形
想一想：分数在什么条件下有意义？ 式进行.仍采用类比思想
类比分数，分式在什么条件下有意义呢？ 展开讨论,凸显了数学学
科重视思维培养的特点.
师生活动：老师可以让学生独立思考，再共同归
纳总结：
对于分式 ：
当_ B ≠ 0_ _时，分式有意义；
当 B = 0 时，分式无意义.
3例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有
意义？
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师
生共同评析.
设计意图:通过学生自已
编题,发展学生的创造性
知识点三：分式值为零的条件 思维.同时加深对分式有
问题：分式 A 的值为零，应满足什么条件？
意义，无意义，值为 0，
B 条件的巩固.
活动探究：
下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：
游戏二：
三、当堂 (1) 判断当 x 满足什么条件时，你拼出的“分
练习，巩 式”有意义.它的值可能为 0 吗？
固所学 (2) 出一个当 x = 2 时的分式的值为 0 的“分
式”.
师生活动：老师可以选出几组代表让全班同学评 设计意图:巩固分式的定
价是否对有意义，无意义，值为0的条件掌握清 义.
楚了.
设计意图:巩固分式的值.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列式子中，属于分式的是（ ）
设计意图:巩固分式的有
意义和值为0的条件.
2. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于
零，则 k = .
设计意图:分式的值为 0
的条件.
1. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有
意义？分式的值为零？
2. 分式 的值能等于 0 吗？
说明理由．
从分数到分式
板书设计
分式： A
B
41.有意义的条件：B≠0
2.无意义的条件：B = 0
3.值为零的条件：A = 0，B≠0
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能
区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准
教学反思
确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以
多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
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