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2024-2025学年九年级下学期人教测试卷（1）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
考试范围： 二次函数、图形的相似、 锐角三角函数、 统计和概率的简单应用；
第I卷（选择题）
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．如图， 与 是位似图形，点O为位似中心，若 ，则 与 周长比是
（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．某几何体如图所示，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面点角坐标系中 AOB与 COD是位似图形，以原点O为位似中心，若 ，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)
5．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长
是（ ）
A．4 B．5 C． D．
6．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选
一点C，测得∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，则可知AB的距离为（ ）
A．19 m B．19m C．12 m D．12 m
7．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速
返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为( )
A． B． C． D．
8．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）
A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形
C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形
9．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到
A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 作 于点
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离
灯较 ．
12．若 则 = ．
13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A
的对应点A′的坐标为 ．14．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明
画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是 .
15．如图，点B和点C是反比例函数 （ ）在第一象限上的点，过点B的直线 与x轴交
于点A， 轴，垂足为D， 与 交于点E， ， ．则 ．
16．如图，大楼 的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 ，在小楼的顶端D处测得障
碍物边缘点C的俯角为 ，测得大楼顶端A的仰角为 （点B，C，E在同一水平直线上），已知
，则障碍物B，C两点间的距离为 米．（结果保留根号）17．如图，已知 和 是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线 同侧 和
的周长之比为 ，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为 ．
18．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线 经过点 ，
直线 与y轴相交于 点，与双曲线 相交于 点，线段 、 及 、 两点之间的
曲线所围成的区域记作 ．
（1） ；
（2）若区域 （不包括边界）内的整点的个数大于等于 ，则 的取值范围是 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．在 中， ， 于点 ，（1）写出图中所有的相似三角形；（2）写出
（1）中相似三角形对应边的比例式．20．如图，P是反比例函数 （x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩
形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的 时，直
接写出点Q的坐标．
21．（1）用配方法解方程： ；
（2）如图，已知四边形 四边形 ，求 ， 和 的值．22．如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出
建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹
角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．24．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，
∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的
情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：
sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）
25．（1）【操作发现】
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将 绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 ，点C的对应点为点 ．连
接 ；
②在①中所画图形中， ＝ °．
（2）【问题解决】
如图2，在 中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到
AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常
数），求BD的长（用含k的式子表示）．
26．如图1，抛物线 与坐标轴分别交于 三点，其中 点坐标为 ．
(1)求抛物线解析式；
(2)点 是直线 下方抛物线上的一动点，点 是 轴上一动点，当四边形 的面积最大时，求
的最小值；
(3)在（2）条件下，将抛物线 沿 轴翻折得到 ，则 点的对应点为 ，并将 沿射线 方向平移
个单位长度得到 ，记 在抛物线 上的对应点为 ，过 作 轴于点 是直线 上一
点，连接 ，则是否存在点 使得 ；若存在，请直接写出点 的坐标．
