文档内容
2024-2025 学年人教版九年级初中数学上学期期中模拟试卷
测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
答题卡上。
2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23九年级上·山东济宁·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义
【分析】本题考查一元二次方程定义，掌握一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是二次的整式方程是解题的关键．
【详解】解：A. ，是二元二次方程，不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，当 时，不是一元二次方程；
D. ，是二元二次方程，不是一元二次方程；
故选B．
2．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【答案】A【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】本题主要考查一元二次方程根的情况，直接利用根的判别式计算即可选出正确答案．
【详解】解： ，
，
此方程有两个相等的实数根．
故选：A．
3．（21-22九年级上·山西·期中）若函数 是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B． C． D． 或
【答案】B
【知识点】根据二次函数的定义求参数
【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数定义可得 且 ，求解即可．
【详解】∵函数 是关于x的二次函数，
∴ 且 ，
解得 ，
故选：B．
4．（23-24九年级上·云南文山·阶段练习）一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【分析】本题主要考查解一元二次方程，运用因式分解法求解方程即可
【详解】解： ，
，
，∴ ，
故选：B
5．（22-23九年级上·四川凉山·期中）将 在平面内绕点A旋转 到 的位置，使 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到 ， ，再利用等腰
三角形的性质和三角形内角和定理计算出 ，接着根据平行线的性质得到
，然后计算 即可．
【详解】解： 在平面内绕点 旋转 到 的位置，
， ，
，
∵ ，
，
．
故选：B．
6．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商品原价200元，连续两次降价 后售价为148元，下列所
列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实
际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】由题意得：
故选：B．
7．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的
是（ ）
A． B．
C． D．点B与点E是对应点
【答案】C
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质．
根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直
线上）且相等，逐一判断．
【详解】A． ，
∵ 与 关于点O成中心对称，
∴ ，
∴此选项正确，不符合题意；
B． ，
∵ ，
∴ ，
∴此选项正确，不符合题意；
C． ，
∵ ，
∴此选项不正确，符合题意；
D．点B与点E是对应点，
∵点B与点E是对应点，∴此选项正确，不符合题意．
故选：C．
8．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知二次函数 （a，b，c都是实数），满足：对任意
实数x，都有 ，且当 时，有 成立，又 时， ，则b的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【答案】B
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、利用不等式求自变量或函数值的范围
【分析】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与不等式恒成立问题，由题干给出的条件可知两个条件
都满足可以发现二次函数经过一个定点．就可以求出答案；
【详解】解： 对任意实数x，都有 ，
∵
当 时， ，
∴
又当 时，有 ，
当 时， ，
∴
当 时， ，
∴
故二次函数 经过点 ，
，
∴又 时， ① ，
，
∴有 得： ② ，
① ②
解得： ，
故选：B．
9．（23-24九年级上·内蒙古赤峰·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，如果水
面下降 ，那么水面宽度增加（ ）m．A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】拱桥问题(实际问题与二次函数)
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再
通过把 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过 ，纵轴y经过 中点O且经过C点，则
通过画图可得知O为原点，
由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点， 和 可求出为 的一半2米，抛物线顶点C
坐标为 ，
∴点B的坐标为 ，
∴通过以上条件可设顶点式 ，
把点B坐标代入到抛物线解析式得： ,
∴ ，
∴抛物线解析式为 ，
当水面下降0.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 代入抛物线解析式得出： ，
解得：
∴水面宽度增加到 米，
∴比原先的宽度当然是增加了 米，
故选：B．
10．（22-23九年级上·吉林长春·期中）如图，在正方形 中，点 的坐标分别是 ， ，
点 在抛物线 的图象上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合
（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明
【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，作
轴， 于 ， 于 ，证明 得到 ， ，设
，可得方程组 ，解方程组得到 ，代入二次函数解析式得 ，又由抛
物线经过原点得 ，即可得到 ，再代入 计算即可求解，证明 得到 ，
是解题的关键．【详解】解：作 轴， 于 ， 于 ， ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
设 ，
∵点 的坐标分别是 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵点 在抛物线 的图象上，
∴ ，
∴ ，
∵抛物线经过原点 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23九年级上·福建厦门·期中）已知 是方程 的根，则
【答案】
【知识点】一元二次方程的解
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把 代入方程 得出方程 ，求出方程的
解即可．
【详解】解：把 代入 得 ，
解得 ，
故答案为： ．
12．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）一元二次方程 的根为 ．
【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查解一元二次方程，涉及提公因式法因式分解解一元二次方程，由题中所给的一元二次方
程的结构特征，提公因式因式分解求解即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解解一元二次方程是解
决问题的关键．
【详解】解： ，
，即 ，解得 ， ，
故答案为： ， ．
13．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围
是 ．【答案】
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当
时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．
先根据根的判别式的意义得到 ，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得 ，
解得 ，
即 的取值范围是 ．
故答案为： ．
14．（22-23九年级上·广西贺州·期中）平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的两个交点坐标是
．
【答案】 和
【知识点】求抛物线与x轴的交点坐标
【分析】本题考查了求抛物线与 轴的交点坐标．通过解方程 得到抛物线 与
轴的两个交点坐标．
【详解】解：当 时， ，
解得 ， ，
所以抛物线 与 轴的两个交点坐标为 和 ．
故答案为： 和 ．
15．（23-24九年级上·山东青岛·期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．
【答案】菱形、矩形、正方形【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解
答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称
能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过
轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，
菱形、矩形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：菱形、矩形、正方形．
16．（22-23九年级上·广东韶关·期中）某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份
合同，共签订合同36份．共有 家商家参加了交易会．
【答案】9
【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)
【分析】本题考查一元二次方程的应用，设有 家商家参加交易会，根据题意列出方程并求解即可．
【详解】解：设有 家商家参加交易会，根据题意列出方程得，
，
解得 或 （舍去）
则 ，
答：共有9家商家参加了交易会．
17．（22-23九年级上·山东济宁·期中）如图，已知点 在函数 位于第二象限的图象上，
点 在函数 位于第一象限的图象上，点 在y轴的正半轴上，若四边形
都是正方形，则正方形 的边长为 ．【答案】
【知识点】一次函数的规律探究问题、y=ax²的图象和性质、根据正方形的性质求线段长
【分析】考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解
析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．根据正方形对角线平分一组对角可得
与 轴的夹角为 ，然后表示出 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点 的坐标，然后求出
的长，再根据正方形的性质求出 ，表示出 的解析式，与抛物线联立求出 的坐标，然后求出
的长，再求出 的长，然后表示出 的解析式，与抛物线联立求出 的坐标，然后求出 的长，
从而根据边长的变化规律解答即可．
【详解】解： 是正方形，
与 轴的夹角为 ，
的解析式为 ，
联立方程组得： ，
解得 或 ，
点的坐标是： ；
，，
，
∵ ，
∴直线 的解析式为： ，
联立方程组得： ，
解得 或 ，
点的坐标是： ；
，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴直线 的解析式为： ，
联立方程组得： ，
解得 或 ，
点的坐标是： ；
，∴
依此类推，则正方形 的边长 为 ．
故答案为： ．
18．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的对称性求函数值
【分析】本题考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，二次函数图象与系数关系；
（1）根据抛物线的对称性可得点P的坐标与点C的纵坐标相等，再根据对称的性质求出横坐标即可；
（2）把点A、C的坐标代入函数解析式并用a表示出b，令 ，表示出t，再根据顶点在第一象限求出a
的范围，即可求得t的范围．
【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线 对称，
∴点P的纵坐标为1；
设点P的横坐标为x，则 ，
∴ ，
即点P的坐标为 ；
故答案为： ；
（2）∵二次函数 的图像过点 和 ，
∴ ，
则 ，
即 ；
上式中，令 ，则 ；∵抛物线的顶点在第一象限，
∴ ， ，
由后一式得 ，则 ，
∴由前一式得 ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24九年级上·河南南阳·期中）（1）计算： ；
（2）用配方法解方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、解一元二次方程——配方法
【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程：
（1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，再解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，，
解得 ．
20．（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）解方程：
(1) （公式法）；
(2) （因式分解法）．
【答案】(1)
(2)
【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得出 ，然后 ，即可作答．
（2）把原方程移项，得 ，再提公因式，运用因式分解法解一元二次方程，即可作
答．
【详解】（1）解：∵
∴ ，
，
∴ ，
即 ．
（2）解：∵
∴移项，得 ．方程左边分解因式，得 ．
∴ 或 ．
得 ．
21．（23-24九年级上·广西河池·期中）已知抛物线 ．
(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．
(3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标．
【答案】(1)抛物线开口向上，对称轴为直线
(2)函数y有最小值，最小值为
(3)
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和最值，熟知二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
（1）根据函数表达式即可解决问题．
（2）由抛物线开口向上，结合函数表达式解决问题．
（3）令 即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线 ，且 ，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ；
（2）解：∵ ，且顶点坐标为
∴函数y有最小值，最小值为 ；
（3）解：在 中，令 ，则 ，
∴ ．
22．（22-23九年级上·福建龙岩·期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，
是 和 边长，易知 ，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如 是“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)试判断方程 _______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是12，求
面积．
【答案】(1)是
(2)
【知识点】一元二次方程的一般形式、用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形
【分析】（1）根据“勾系一元二次方程”的定义，即可求解；
（2）根据 是“勾系一元二次方程” 的一个根，可得 ，再由四边形
的周长是 ，可得 ，从而得到 ，继而得到 ，再
根据 ，可得ab=4，即可求解．
【详解】（1）解：∵
这里 ， ，
∴ ，
∴ 是“勾系一元二次方程”．
（2）解：当 时，有 ，即 ，
∵四边形 的周长是 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程，勾股定理，理解“勾系一元二次方程”的定义是解题的关键．
23．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)请画出 关于原点 对称的 ，并写出 的坐标；
(2)在 轴上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ，并直接写出 的坐标．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，
【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、求关于原点对称的点的坐标、线段问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了作图 对称变换，轴对称变换，解决本题的关键是熟练掌握中心对称及轴对称的性质．
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 的坐标，然后描点即可；
（2）先作 点关于 轴的对称点，连接 交 轴于 点，利用两点之间线段最短可判断 点满足条件．
【详解】（1）如图所示， 即为所求
（2）如图所示，
24．（23-24九年级上·北京海淀·期中）数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：
已知抛物线 ，给定了I和II两个条件框，甲同学要从条件框I中任选一个条件，乙同学从条
件框II中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此
抛物线不存在，则游戏失败．
【条件框I】
抛物线顶点纵坐标为 ． 抛物线顶点纵坐标为2.25
①【条件框II】② ③ ④
当 时，y随x的增 抛物线的对称轴为 抛物线与x轴的两个 当 时，y随x的
大而增大 交点距离为3 增大而减小
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
抛物线与直线 抛物线与y轴交于点
只有一个交点
⑨ ⑩
（1）甲同学在条件I中选择条件 ，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案 ；
（2）无论甲同学选择了条件框I③中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案 ．
（填写序号即可）【答案】 （答案不唯一）
【知识点】待定⑤系⑥数法求二次函数解析式 ⑥⑩
【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次抛物线解析式．
（1）当甲同学在条件I中选择条件③，再根据③从条件框II中选择两个条件可以确定唯一的抛物线，则则
条件框II其他都不可能确定唯一的抛物线，除了⑥⑩以外的组合，其他的都可以使游戏失败．
（2）分两种情况，当甲同学选择①或②时或当甲同学选择③或④时，分别找出条件框II中两个条件都能
确定唯一抛物线的选择即可．
【详解】解：（1）当甲同学在条件I中选择条件③，即抛物线顶点纵坐标为 ，
当乙同学从条件框II中选择⑥抛物线的对称轴为 ，
则 ，
再选⑩抛物线与y轴交于点 ，可利用待定系数法求出唯一的抛物线，
则条件框II其他都不可能确定唯一的抛物线，
故除了⑥⑩以外的组合，都可以，
例如：⑤⑥，
故答案为：⑤⑥（答案不唯一）
（2）当甲同学选择①或②时，
设 ， 或 ，a值可确定，
乙同学选择⑥时， 根据对称轴 ，可求出b的值，
再选择⑩时，根据抛物线与y轴交于点 ，可确定c的值，
故当甲同学选择①或②时，乙同学选择⑥⑩，可以确定唯一的抛物线，
当甲同学选择③或④时，同（1），选择⑥⑩可以确定唯一的抛物线，
∴无论甲同学选择了条件框I中的哪个条件，游戏都胜利，乙同学可能选择的方案为⑥⑩，
故答案为：⑥⑩．
25．（22-23九年级上·四川内江·期中）有一块长 ，宽 的矩形铁皮．
(1)如图1，在铁皮的四个角截去四个边长一样的正方形后，将其折成无盖长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个侧面积的最大值和此时剪掉正方形的边长；
如果没有，说明理由．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴
影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为
的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
【答案】(1)①裁去的正方形边长为 ；②有，裁掉的正方形的边长为 时，侧面积最大值为
(2)裁去的左侧正方形的边长为
【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元二次的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
（1）①设裁去的正方形边长为 ，则折成无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为 ，
然后根据长方形面积公式列出方程求解即可；
②根据题意表示出侧面积，然后配方根据平方的非负性求解即可；
（2）设裁去的左侧正方形的边长为 ，则折成有盖长方体盒子的底面长为 ，宽为
，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可．
【详解】（1）①设裁去的正方形边长为 ，则折成无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， （不符合题意，舍去）
答：裁去的正方形边长为 ；
②侧面积为长方体盒子总面积减去底面积，
即
配方得，
即最大值为200，此时
答：裁掉的正方形的边长为 时，侧面积最大值为 ；
（2）设裁去的左侧正方形的边长为 ，则折成有盖长方体盒子的底面长为 ，宽为
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， （不符合题意，舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为 ．
26．（22-23九年级上·福建莆田·期中）抛物线 交 轴于 是第一象限抛物线
上一点，直线 交 轴于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 和 面积相等，如果存
在，求出所有满足条件的点 的横坐标；如果不存在，说明理由；
(3)如图（2），直线 交抛物线于另一点 ，连接 交 轴于点 ，点 的横坐标为 ．求 的值
（用含 的式子表示）．
【答案】(1)
(2)存在，满足条件的点 的横坐标为0， ，
(3)
【知识点】求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、面积问题(二次
函数综合)
【分析】（1）由待定系数法确定二次函数解析式即可得到答案；
（2）根据题意，分类求解：①若点 在 的下方时，由 ，即可求解；②若点 在 的
上方时，点 关于点 的对称点 ，过点 作 的平行线 交抛物线于点 ， ， ， 符合条
件，进而求解；
（3）设 ， 是方程 的两根，则 ，得到 ，进而求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）解： ，
，
直线 的解析式为 ，又∵
∴ 两点到 的距离相等，
①若点 在 的下方时，过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ，如图所示：
， ，
直线 的解析式为 ，
由 ，解得 ，
，
的横坐标为0．
②若点 在 的上方时，点 关于点 的对称点 ，过点 作 的平行线 交抛物线于点 ， ，
则 ， 符合条件，如图所示：直线 的解析式为 ，
由 ，可得 ，解得 ，
， 的横坐标为 ， ，
综上所述，满足条件的点 的横坐标为0， ， ；
（3）解：设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ，
由 ，可得 ，
设 ， 是方程 的两根，则 ，
，
，
，
，
，，
，
设直线 的解析式为 ，同理，可得 ，
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【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法确定函数解析式、一次函
数的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交
点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
