文档内容
2024-2025 学年人教版九年级初中数学上学期期中模拟试卷
测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
答题卡上。
2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23九年级上·山东济宁·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
3．（21-22九年级上·山西·期中）若函数 是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B． C． D． 或
4．（23-24九年级上·云南文山·阶段练习）一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
5．（22-23九年级上·四川凉山·期中）将 在平面内绕点A旋转 到 的位置，使 ，
则 的度数为（ ）A． B． C． D．
6．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商品原价200元，连续两次降价 后售价为148元，下列所
列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的
是（ ）
A． B．
C． D．点B与点E是对应点
8．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知二次函数 （a，b，c都是实数），满足：对任意
实数x，都有 ，且当 时，有 成立，又 时， ，则b的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
9．（23-24九年级上·内蒙古赤峰·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，如果水
面下降 ，那么水面宽度增加（ ）m．A． B． C． D．
10．（22-23九年级上·吉林长春·期中）如图，在正方形 中，点 的坐标分别是 ， ，
点 在抛物线 的图象上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23九年级上·福建厦门·期中）已知 是方程 的根，则
12．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）一元二次方程 的根为 ．
13．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围
是 ．
14．（22-23九年级上·广西贺州·期中）平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的两个交点坐标是
．
15．（23-24九年级上·山东青岛·期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．
16．（22-23九年级上·广东韶关·期中）某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份
合同，共签订合同36份．共有 家商家参加了交易会．
17．（22-23九年级上·山东济宁·期中）如图，已知点 在函数 位于第二象限的图象上，
点 在函数 位于第一象限的图象上，点 在y轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形 的边长为 ．
18．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24九年级上·河南南阳·期中）（1）计算： ；
（2）用配方法解方程： ．
20．（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）解方程：
(1) （公式法）；
(2) （因式分解法）．21．（23-24九年级上·广西河池·期中）已知抛物线 ．
(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．
(3)设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标．
22．（22-23九年级上·福建龙岩·期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，
是 和 边长，易知 ，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程
称为“勾系一元二次方程”，比如 是“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
(1)试判断方程 _______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是12，求
面积．
23．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)请画出 关于原点 对称的 ，并写出 的坐标；
(2)在 轴上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ，并直接写出 的坐标．24．（23-24九年级上·北京海淀·期中）数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：
已知抛物线 ，给定了I和II两个条件框，甲同学要从条件框I中任选一个条件，乙同学从条
件框II中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此
抛物线不存在，则游戏失败．
【条件框I】
抛物线顶点纵坐标为 ． 抛物线顶点纵坐标为2.25
①【条件框II】② ③ ④
当 时，y随x的增 抛物线的对称轴为 抛物线与x轴的两个 当 时，y随x的
大而增大 交点距离为3 增大而减小
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
抛物线与直线 抛物线与y轴交于点
只有一个交点
⑨ ⑩
（1）甲同学在条件I中选择条件 ，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案 ；
（2）无论甲同学选择了条件框I③中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案 ．
（填写序号即可）25．（22-23九年级上·四川内江·期中）有一块长 ，宽 的矩形铁皮．
(1)如图1，在铁皮的四个角截去四个边长一样的正方形后，将其折成无盖长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个侧面积的最大值和此时剪掉正方形的边长；
如果没有，说明理由．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴
影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为
的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．26．（22-23九年级上·福建莆田·期中）抛物线 交 轴于 是第一象限抛物线
上一点，直线 交 轴于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 和 面积相等，如果存
在，求出所有满足条件的点 的横坐标；如果不存在，说明理由；
(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．
