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第 27 章 相似 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在 中，高 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD
的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中，点 分别在 边上， 与 不平行，那么下列条件中，不能判定
的是（ ）A． B．
C． D．
5．如图， 是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛 的像为 ， 测量得到
， 蜡烛高为 ， 则像 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，D，E，F分别是边 上的点， ，且 ，那
么 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝2∶3，下列作法中错误的是（ ）
A． B．C． D．
8．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE︰AD是位似比
D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
9．在Rt ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋
转，两条△直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中， OEF与 ABC的关系是（
） △ △
A．一定相似 B．当E是AC中点时相似
C．不一定相似 D．无法判断
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为
(4,8)，OB的垂直平分线分别交BC、OA于点D、E，过点D的反比例函数 (x＞0)的图象交AB于点
F，连接OD，在反比例函数图象上存在点P，使∠ODP为直角，则点P的坐标为( )A．(2,6) B． ) C．(3,4) D．(1,12)
二、填空题
11．已知四边形 四边形 ，且相似比为 ，则四边形 与四边形 的周长比为
．
12．如图，在 中， ， 分别与 相交于点D、E，若 ， ，则
的值为 ．
13．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．
14．相似图形：
①定义：形状相同的图形叫做 ．
②性质：两个图形相似是指它们的形状相同，与他们的 无关．
全等图形与相似图形的联系与区别：全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
15．如图，在 中，E是边AB的中点，EC交BD于点F，则 与 的面积比为 ．
16．已知在 中， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，如果
与 相似，那么 的长等于 ．17．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么 ＝ ．
18．如图，在 ▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，
且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有 对．
三、解答题
19．下图中， ABC与 DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢?
△ △
20．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．21．如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6.
试说明：（1） ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长.
△
22．如图，在直角三角形ABC中，直角边 ， ．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在
点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速
度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．（1）当t为何值时， 是以 为顶角的等腰三角形？
（2） 能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．
23．图纸上一个零件的长是23mm，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？
24．如图，在 中， ， 是 上一点， ， ，分别交 ， 于 、 ，求使
平行四边形 面积最大时点 的位置．25．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，
求原矩形的长与宽的比．26．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相
似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
