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第 13 章 轴对称 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；
∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条
直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．
2．下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3．等腰三角形一个角等于 ，则它的底角的度数是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D．
【答案】C
【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为 和底角为 两种情况，结合三角
形内角和定理可求得底角．
【详解】解：当顶角为 时，则底角为 ，
当底角为 时，则底角为 ；
综上所述，它的底角是 或 ．
故选：C．
4．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE
长为12cm，则EC的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．12cm
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到 ，进而即可求得 的长．
【详解】解： 是 的垂直平分线，，
， ，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端点
的距离相等”．
5．如图，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型机器人由 点开始按 的顺序沿等边三
角形的边循环运动，行走2023米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的性质、图形类规律探索
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1米，
，行走了 圈又1米，即落到B点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1米，
∴机器人由A点开始按 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6米，
∵ ，即正好行走了337圈又1米，
∴行走 米停下，则这个微型机器人停在B点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,图形类的规律探索，等边三角形的性质，解题的关键在于求出
2023为6的倍数余数是几．
6．如图，等腰 中 ， ， 垂直平分 ，交 于点E，交 于点F，点G是线
段 上的一动点，若 的面积是 ， ，则 的周长最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【知识点】三线合一、线段垂直平分线的性质、最短路径问题
【分析】连接 ．利用三角形的面积公式求出 ，由 垂直平分 ，推出 ，推出
，由 ，推出 ， 的最小值为3，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接 ．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最小值为3，
∴ 的最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，两点间线段最短，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，
有下列四个结论：①DC=BE②∠BDC=∠BEC③DC⊥BE④FA平分∠DFE，其中，正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质定理、全等三角形综合问题、三角形内角和定理的
应用
【分析】根据 ， ， ，得 ，得 ， ，
判断 ；根据 ， 不确定相等，得 和 不确定相等，加上 ，
，可判断 ；根据 ，对顶角相等，三角形的内角和，可以判断 ；
过点 于点 ， 于点 ，根据 ，可得 ，根据角平分线的逆定理，
可以判断 ．
【详解】∵
∴
∴在 和 中
∴
∴ ， 正确
∵ ， 不确定相等
∴ 和 不确定相等
∵ 和 是等腰直角三角形
∴
∵ ，
∴ 和 不确定相等， 错误
∵ ， ，
∴
∴
∴ ， 正确
过点 于点 ， 于点
∵
∴∴ 平分 ， 正确
∴ 正确
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，角平分
线的逆定理．
8．如图，OA是∠MON的角平分线，过A作一直线分别与∠MON的两边交于B、C两点，线段BC的垂直
平分线交OA于点D，交BC于点P．若∠MON＝54°，则∠BDP＝（ ）
A．54° B．63° C．66° D．72°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、用HL证全等
（HL）
【分析】过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，可得∠DHO=∠DGO=90°，根据四边形内角和可得
∠MON+ ∠HDG =360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，由∠MON＝54°，可求∠HDG =180°-∠MON＝
180°-54°=126°，证明Rt△DHB≌Rt△DGC（HL），可得∠HDB=∠GDC，可求
∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，根据等腰三角形三线合一性质可得PD平分∠BDC即
可．
【详解】解：过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，
∴∠DHO=∠DGO=90°，
∵∠MON+∠DHO+∠HDG+∠DGO=360°，
∴∠MON+ ∠HDG =360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，
∵∠MON＝54°，∴∠HDG =180°-∠MON＝180°-54°=126°，
∵OA是∠MON的角平分线，DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，
∴DH=DG，
∵PD是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt DHB和Rt DGC中，
△ △
，
∴Rt DHB≌Rt DGC（HL），
∴∠H△DB=∠GD△C，
∴∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，
∵DB=DC，DP⊥BC，
∴PD平分∠BDC，
∴∠BDP= ．
故选择B．
【点睛】本题考查角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三
角形全等判定与性质，掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，
直角三角形全等判定与性质．
9．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P
与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的
点P有( )A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质
【详解】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，
在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，
AC∥FD，
当P为顶点时，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，
在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的
点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．
当P为底边上的一点时，
当PC=CB，AC=PC，AD=DP，EB=EP，FB=FP，FA=FP时，还有6个点，
综上所述：故直线AB上会发出警报的点P有：5+6=11个．
故选C．
10．如图，以点 为圆心，任意长为半径作弧与 的两边分别交于点 和点 ，分别以点 ， 为
圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 ，连接 ， ， ．根据作图痕迹，下
列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是
理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定进行解
题即可．
【详解】解：由作图可知，在 和 中，
，
，
，故选项A、C正确，不符合题意；
，
垂直平分线段 ，
，故选项D正确，不符合题意．
故选B．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．已知等腰三角形有一个角为62°，则另外两个角的度数为 ．
【答案】59°和59°或62°和56°.
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】已知给出了一个角是62°，没有明确是顶角还是底角，所以要分类进行讨论.
【详解】分以下两种情况讨论：
若等腰三角形的顶角为62°时，另外两个底角为：（180°-62°)÷2=59°；
若等腰三角形的底角为62°时，它的另外一个底角为62°，顶角为180°-62°-62°=56°.
故答案为59°和59°或62°和56°.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形的内
角和定理以及分类讨论思想的应用是解题的关键.
12．已知点 落在 轴上，那么点P关于 轴对称的点 的坐标为 ．【答案】
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知点所在的象限求参数
【分析】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．
依据点 在x轴上，即可得到 ，进而得出 ，再根据点P1与点P关于y轴对
称，即可解答．
【详解】解：∵点 落在 轴上，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为 ，
∴点P关于 轴对称的点 的坐标为 ．
故答案为：
13．如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，点D，E分别在边AB，AC上，将 ABC沿DE折叠，使点A
落在 ABC的外部F处．则整个阴影部分图形的周长为 cm． △
△
【答案】12
【知识点】折叠问题、等边三角形的性质
【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，根据折叠的性质，即可得AD=FD，AE=FE，又由等边三角形ABC
的边长为4cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+FD+BC+FE+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：∵等边三角形ABC的边长为4cm，
∴AB=BC=AC=4cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，
∴AD=FD，AE=FE，
∴阴影部分图形的周长为：
BD+FD+BC+FE+EC
=BD+AD+BC+AE+EC
=AB+BC+AC
=4+4+4=12（cm）．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握
折叠前后图形的对应关系．
14．如图， 中， ， 于点D， ， ，则 的长是 ．
【答案】
【知识点】含30度角的直角三角形
【分析】本题考查了含 直角三角形的性质；
求出 ，然后利用两次含 直角三角形的性质即可求出 ．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．如图，在 中， 为边 上一点， .若 ， ，则 .【答案】
【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质定理．根据等腰三
角形的性质可得 ，再根据三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：
16．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为12，则 ．
【答案】8
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC．
∵AB=4， ABD的周长为12，
∴BC=12-4△=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离
相等是解题的关键．
17．如图，在 中， ， ，点 在直线 上， ，点 为 上一
动点，连接 、 ．当 的值最小时， 的度数为 度．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边对等角、最短路径问题
【分析】本题考查最短路线问题．点 和点 在直线 的同旁，需要作点 关于点 的对称点 ，连
接 交直线 于点 ， 的值最小．由轴对称的性质可得 ， ，进
而可得 的度数．易得 为等腰三角形，那么可得 的度数．解题的关键是掌握下面两个
知识点：当两个定点在动点所在直线的同旁，求两个定点和动点的距离和的最小值，需要作其中一点关于
动点所在直线的对称点，连接对称点和另一个点的线段与动点所在直线相交即可得到动点的位置；两个图
形关于某条直线成轴对称，对应线段相等，对应角相等．
【详解】解：∵点 和点 在直线 的同旁，
∴作点 关于点 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，则 的值最小．
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
18．折纸实验：如图，长方形纸带 分别是边 上一点， （ 且
），将纸带 沿 折叠成图1，再沿 折叠成图2．（1）当 时，则 ；
（2）两次折叠后，则 （用含 的代数式表示）．
【答案】
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质：
（1）由长方形的对边是平行的，得到 即可；
（2）由折叠可得 ， ，由长方形的对边是平行的，得
，可得 ，再进一步可得答案．
【详解】解：（1）∵长方形的对边是平行的，
∴ ，
故答案为： ；
（2）由折叠可得 ， ，
∵长方形的对边是平行的，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家，如图，小刚的家在 A 处，王奶奶的 家在 B 处，A 、B
到河岸的距离分别为 和 ，且 ，若点 A 到河岸 的中点 的距离为 1000 米，则小刚从
A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少？
【答案】小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键．作
点A关于 的对称点 ，连接 与 相交于M，则小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，
所走的路程最小．根据全等三角形的判定和性质结合A到河岸 的中点的距离为1000米，即可求出
的值．
【详解】解：如图，作点A关于 的对称点 ，连接 与 相交于M，连接 ．
根据轴对称可知： ，
∴ ，
∵两点之间线段最短，
∴ 最小，即 最小，
即小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小，
根据作图结合题意可知 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴M为 的中点，
∵A到河岸 的中点的距离为1000米，
∴ 米，
∴ 米
∴ （米）．
答：小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米．
20．周末，小丽和小红相约到C地参加青春励志报告会，C地在小丽家A的北偏东 的方向，也在小红
家的北偏西 的方向上． 千米，二人骑车同时从各自家出发，小丽的速度为每分钟 千米，小
红的速度为每分钟 千米，那么二人能否同时到达C地？【答案】二人能同时到达．
【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形
【分析】本题考查了含 角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和含 角的直
角三角形的性质是解题的关键．
求出 ，由含 角的直角三角形的性质得 千米，再由勾股定理得 千米，然后求
出小丽和小红到达 地的时间，即可得出结论．
【详解】解：二人能同时到达 地，理由如下：
由题意可知， ， ，
，
（千米），
（千米），
小丽的速度为每分钟 千米，小红的速度为每分钟 千米，
小丽到达 地的时间为 （分钟），小红到达 地的时间为 （分钟），
小丽到达 地的时间 小红到达 地的时间，
二人能同时到达 地．
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为
一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．
【答案】答案见解析
【知识点】设计轴对称图案
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求出答案.【详解】解:如图：
【点睛】本题主要考查了轴对称和对称轴的定义，解本题的要点在于熟知轴对称和对称轴的基本性质，注
意此题答案不唯一.
22．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，
（1）求证：△DEF是等边三角形．
（2）若2BE=EC，求∠FEC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠FEC=30°
【知识点】等边三角形的判定和性质、全等三角形综合问题
【分析】（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得
DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．
（2）取EC的中点H，连接FH．只要证明FH=CH=EH，可得∠EFC=90°．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
（2）
解：取EC的中点H，连接FH．
∵EC=2BE，EH=CH，BE=CF，
∴CH=CF，
∵∠C=60°，
∴△CFH都是等边三角形，
∴FH=CH=EH，
∴∠EFC=90°
∴∠FEC=30°
【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全
等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．如图，在 中， ， ，点D在线段 上运动（点D不与点B，C重合），连
接 ，作 ， 交线段 于点E．
(1)当 时， ______°
(2)线段 的长度为何值时， ，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出 的度数；若不可以，请
说明理由．
【答案】(1)25
(2)见解析
(3)可以， 或【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形的外角的
定义及性质
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识：
（1）根据平角的定义计算，得到答案；
（2）当 时，利用 ， ，得到 ，根据
，证明 ；
（3）分 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】（1）解：∵ ，
∵ ，
故答案为：25；
（2）解：当 时， ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）解： 的形状可以是等腰三角形．
当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴ ，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当 时， ，
∴ ．
综上，当 的度数为： 或 时， 的形状是等腰三角形．
24．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．(1)将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′；
(2)画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE′F；
(3)直接写出四边形B′C′FE′的面积是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【知识点】画轴对称图形、平移(作图)
【分析】（1）分别作出B，C的对应点B′，C′即可．
（2）作出点E的对称点E′即可．
（3）利用分割法求四边形的面积即可．
【详解】解：（1） FB'C'如图所示．
（2） DE'F如图所示△．
△
（3）四边形B'C'FE'的面积=4×4- ×2×3- ×2×3- ×1×4=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25．如图，在 中， ， ， ， ，，动点P从点C开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒 ，设运动的时间为t秒．
(1)填空：当 时， ______ （用含t的式子表示）；
(2)经过几秒， 的面积等于 ？
(3)直接写出当t为何值时， 是以 或 为底边的等腰三角形？
【答案】(1)
(2) 秒或 秒
(3) 或
【知识点】等腰三角形的定义、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查动点问题，等腰三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想考
虑问题．
（1）先得出点 运动的距离为: , 由 ,判断点 在 上，问题随之得解；
（2） 先求出 ，分当点 在 上，和当点 在 上两种情况，结合三角形的面
积列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）当 是以 为底边的等腰三角形时，即有 ，根据运动的特点，可得点 运动的距离
为: , 即有 , 解得: ； 当 是以 为底边的等腰三角形时，过 点作
于点 ，利用等腰三角形的判定与性质可证明 ，即有 ,进而
可得方程 , 解方程即可求解．
【详解】（1）解：在 中, ， ,
根据运动的特点可知：点 运动的距离为 ，
∵ ,
∴ , 即点 在 上,∴ ,
∴ ,
故答案为: ；
（2）解：∵在 中， ,
，
当点 在 上, 如图，
的面积等于15
，
，
，
解得： (秒)；
当点 在 上, 如图,
此时：点P运动的距离为：
的面积等于15
，，
，
，
，
，
解得： (秒)；
综上：经过 秒或 秒, 的面积等于 ；
（3）
解：当 是以 为底边的等腰三角形时，如图，
即有 ，
，
根据运动的特点，可得点P运动的距离为： ，
，
解得： (秒)；
当 是以 为底边的等腰三角形时，如图，
过 点作 于点 ，
∵在等腰 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
根据运动的特点，可得点 运动的距离为： ，
∴ ，
解得： ；
综上所述： 或 ．
26．为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的可行性方案，如池塘示意图，他
们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表
课 池塘示意图：
测量池塘两端A，B的距离
题
工
测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔
具
小
第一小组 第二小组 第三小组
组
①将标杆垂直立在池塘岸边的点A
处，再将激光笔固定在标杆的顶部F
处；
①从A点出发，向北走到O点插上一
根标杆； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射
测 ①从A点出发，向 出的光线正好落在池塘对岸的点B；
②继续向北走相同的距离到达D点；
量 北走到C点；②测
③保持标杆与激光笔的夹角不变，转
方 得 ， ③再向西走到E点，使B，O，E三点
动标杆，使激光笔射出的光线落在同
案
共线；
岸的点G，此时 ；
④测得
④测得：数据1： ；
数据2： ．
测
量
示
意
图(1)第一小组测得 即 的距离，证明方法如下：
证明：
(理由：______)
(转右框)
(2)请用第二小组的方案，求出池塘两端A，B的距离；
(3)其他小组的同学发现，第三小组方案的第④步只用其中一个数据就可以求出池塘两端A，B的距离，请
你在第④步中选择一个有效数据求出池塘两端A，B的距离．
【答案】(1)等角对等边
(2)A，B的距离为
(3)选择有效数据： ，A，B的距离为
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据等角对等边证明边相等
【分析】本题考查全等三角的判定与性质的应用，等角对等边等知识，审清题意读懂测量方法是解题的关
键．
（1）根据题意由 推导 使用的定理是等角对等边，从而得解；
（2）根据题意使用 定理证明 ，从而得到 ，从而得解；
（3）根据题意使用 定理证明 ，从而得到 ，从而得解．
【详解】（1）解：由 推导 使用的定理是等角对等边，
故答案是：等角对等边；
（2）解：依题意得： ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）选择有效数据： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
