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第 13 章 轴对称能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE=160°，∠DBC=30°，
则∠CDE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．如图，△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE=EF.若AB=5，则
CF=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（ ）A．13cm B．17cm C．22cm D．13cm或17cm
5．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC，交AB于点E，BC=7cm，
AC=6cm，则△AED的周长等于（ ）
A．12cm B．10cm C．7cm D．9cm
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC于点E，
DE=2，则CE的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角为
（ ）
A．40° B．50° C．40°或140° D．50°或130°
8．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正
确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④
BD=CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④9．在平面直角坐标系中，将点P 向下平移3个单位长度得到点A(m,2)，则点P 关于y轴的对称点P 的坐
1 1 2
标是（ ）
A．(m,−1) B．(−m,−1) C．(m,5) D．(−m,5)
10．如图，已知：∠MON=30°，点A 、A 、A …在射线ON上，点B 、B 、B …在射线OM上，
1 2 3 1 2 3
△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角形，若OA =1，则△A B A 的边长为
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 6 6 7
（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°,∠D=∠B=90°，M，N分别是CD,BC上的动点．当
△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．90° B．100° C．130° D．140°
12．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°．连接
AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，NM⊥BC于点M，
PN⊥AC于点N，若AB=12cm，则CM的长为 cm．
14．等腰三角形的一条中线把这个等腰三角形分成两个周长相差4的三角形，若这个等腰三角形的一边长
为8，则等腰三角形的周长为 ．
15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC
于点F、G，若∠B=52°，∠C=30°，则∠EAG的度数为 ．
16．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着
DE折叠压平，A与A′重合，若∠1+∠2=130°，则∠A= ．
17．如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，已知图b中的∠CFG=140°，则图a中的∠≝¿的度
数是 度．18．如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，
OD=2，OE=4，则BE的长为
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．AB、CD是两条公路，E、F是两个村庄，通讯公司要在两公路之间建一座信号基站，要求到两条公
路距离相等，并且到两村庄距离之和最小，请你用尺规作图帮通讯公司确定符合要求的位置点P（保
留作图痕迹，不写做法）
20．如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过
点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度．21．如图，已知：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D，作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点E、F．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)求证E是AB中点．
22．已知：如图，∠BAC角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若AB=8，AC=6，求BE的长．
23．如图1，在等边△ABC中，点P，Q分别是AB，BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从
顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于M．(1)当点P，Q在边AB，BC上运动时，求∠QMC的度数；
(2)当点P，Q在射线AB，BC上运动时，直线AQ，CP交于点M，求∠QMC的度数．
24．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段
AD、BE的中点．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠DOE的度数；
(3)求证：△MNC是等边三角形．
25．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，
得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______．
A．SSS B．SAS C．AAS D． HL
（2）求得AD的取值范围是______．
A．6<AD<8 B．6≤AD≤8 C．1<AD<7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条
件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【方法应用】
（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想
线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（4）如图，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，
CF=2，求出线段DF的长．
+26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_______DB
（填“>”，“ <”或“=”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，请判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由．（提示：过点
E作EF∥BC，交AC于点F）
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边
长为1，AE=2，则线段CD的长__________．
