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第 13 章 轴对称过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重
要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称
图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴
对称图形；
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点(−2023,2024)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(−2023,2024) B．(2023,−2024) C．(2023,2024) D．(−2023,−2024)
【答案】D
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标
互为相反数”解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点(−2023,2024)关于x轴对称的点的坐标是(−2023,−2024)．
故选：D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°
【答案】D
【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形的对应角相等，结合三角形的内角和定
理，进行求解即可．
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=30°，
∵∠B=50°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−30°−50°=100°，
故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，
F，若AB=5，AC=4，则△AEF的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】本题考查角平分线，等腰三角形，平行线的知识，解题的关键是掌握等腰三角形的判定．根
据角平分线的定义，则∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠OCB；根据平行线的性质可证得
∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，然后根据等角对等边，则EO=EB，FO=FC，最后根据三角
形的周长，即可．
【详解】∵BO，OC分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴EO=EB，FO=FC，
∵AB=5，AC=4，
∴AE+EB=AE+EO=5，AF+FC=AF+FO=4，
∴C =AE+AF+EF=AE+AF+EO+FO=5+4=9，
△AFE
故选：B．
5．一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18 B．13 C．16 D．17
【答案】D
【分析】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．根据三角形的特性：两边之和大于
第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为7厘米，进而根据三角形的周长计
算方法解答即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，
∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，
当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为7+7+3=17厘米，
当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，7>3+3，不构成三角形，
∴三角形周长为17厘米，
故选：D．
6．如图，在△ABC中，BC=36，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E，
F，连接AE，AF，则△AEF的周长为（ ）
A．36 B．18 C．32 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距
离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，再根据三角形的周长公式
计算，得到答案．
【详解】解：∵AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E，F，
∴EA=EB，FA=FC，
∵BC=36，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=36，故选：A．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠B=∠BAC B．∠BAD=∠CAD C．∠BDA=∠CDA D．∠B=∠C
【答案】A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟知三线合一定理和等边对等角是解题的关键.
【详解】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．
∴∠BDA=∠CDA=90°,
故B、C、D正确，A错误．
故选：A．
8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若AC∥DE，∠A=70°，AB=AC，则
∠CEF的度数为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对
等角和三角形内角和定理求出∠C=55°，再由平行线的性质得到∠BED=∠C=55°，则可由折叠的
性质得∠≝=∠DEB=55°，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=70°，
180°−∠A
∴∠B=∠C= =55°，
2∵AC∥DE，
∴∠BED=∠C=55°，
由折叠的性质可得∠≝=∠DEB=55°，
∴∠CEF=180°−∠≝−∠DEB=70°，
故选：C．
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三角形三条高线交点 B．三角形三边中线交点
C．三角形三个内角平分线交点 D．三角形三边垂直平分线交点
【答案】D
【分析】本题主要考查垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，熟练掌握三角形高线、中线
性质，以及角平分线交点、垂直平分线交点的性质是解题的关键．题目要求到三角形三个顶点距离相
等的点，利用垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可判断．
【详解】解：利用垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三
角形三边垂直平分线的交点．
故选：D．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．40°或140°
【答案】C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形
的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°−60°=30°，
∴三角形的顶角为30°；
②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°−60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°，
∴三角形的顶角为150°，
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果AD=10，P为
AB上一动点，那么PD的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了垂线段最短、角平分线的定义、含30°角的直角三角形性质等知识，熟练掌握含
30°角的直角三角形性质是解题的关键．当PD⊥AB时，PD的值最小，此时，∠DPA=90°，先求
出∠BAC=60°，再由角平分线的定义得出∠DAP=∠CAD=30°，然后由含30°角的直角三角形性
质即可得出结果．
【详解】解：如图，当PD⊥AB时，PD的值最小，
此时，∠DPA=90°，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°−30°=60°，∵AD平分∠BAC，
1 1
∴∠DAP=∠CAD= ∠BAC= ×60°=30°，
2 2
1 1
∴PD= AD= ×10=5，
2 2
故选：B
12．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平
分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④若BE⊥AC，
△BDF≌△CEF．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形
的判定和性质是解题的关键．
根据∠BFC=180°−(∠EBC+∠DCB)可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的
参与可对②进行判断；根据“ASA”证明△BCF≌△BGF可对③进行判断；根据等边三角形的判定
及性质得出∠BDF=∠CEF，BD=CE∠DBF=∠ECF，利用ASA证明△BDF≌△CEF可对④进行
判断．
【详解】解：∵∠BAC=60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线，
1 1 1
∴∠EBC+∠DCB= ∠ABC+ ∠ACB= (180°−∠BAC)=60°，
2 2 2
∴∠BFC=180°−(∠EBC+∠DCB)=120°，故①正确；
在△BDF和△CEF中，∠BFD=∠CFE=60°，但没有相等的边，则△BDF和△CEF不一定全等，
∴BD≠CE，故②错误；
∵∠DFB=∠EBC+∠DCB=60°，∠BFC=120°，
∵FG平分∠BFC，
1
∴∠BFG= ∠BFC=60°=∠DFB，
2
在△BDF和△BGF中，∠DFB=∠BFG，BF=BF，∠DBF=∠GBF，
∴△BDF≌△BGF(ASA)，
∴BD=BG，
同理可得：△CEF≌△CGF，
∴CE=CG，
∴BC=BG+CG=BD+CE，故③正确，符合题意；
若BE⊥AC，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴CD⊥AB，
1 1
∴BD= AB= AC=CE，
2 2
在△BDF和△CEF中，∠BDF=∠CEF=90°，BD=CE，∠DBF=∠ECF=30°，
∴△BDF≌△CEF(ASA)，故④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米．
【答案】18
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关
键．分两种情况：当2厘米为腰时，当8厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结论．
【详解】解：当2厘米为腰时，三角形三边长为：2cm,2cm,8cm，
∵2+2=4<8，不能构成三角形，舍去，不符合题意；
当8厘米为腰时，三角形三边长为：2cm,8cm,8cm，
∵2+8=10>8，能构成三角形，
∴周长=2+8+8=18(cm)，
故答案为：18．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是 ．【答案】18
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，根据等腰三角形的性
质即可求得∠B=∠C，再根据含有30°角的直角三角形的性质即可求得BD，进而得到线段BC的长
度．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−90°=30°=∠C，
∵AD=6，
∴CD=AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=2AD=12，
∴BC=BD+CD=12+6=18；
故答案为：18．
15．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则
△ABE的周长为 cm．
【答案】7
【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质可得EA=EC，进而根据三角形的周长公式即可求解．
【详解】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，
∴EA=EC，
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm，
故答案为：7．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为
．
【答案】8
【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长．
根据垂直平分线的性质得到AE=BE，根据△BCE的周长为14，得到BC+AC=14，从而求得AC，
进而即可解答．
【详解】解：∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为14，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14，
∵BC=6，
∴AC=8，
∴AB=AC=8．
故答案为：8．
17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若
∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．
【答案】48°/48度
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，垂直平分线的性质，等边对等角；根据BD平分
∠ABC，得出∠CBD=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理得出∠ACB，根据垂直平分线的性质得出BF=CF，则∠FCB=∠DBC=24°，根据∠ACF=∠ACB−∠FCB,即可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°−60°−24°×2=72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB−∠FCB=72°−24°=48°．
故答案为：48°.
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，
F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上动点，则△CMD周长的最小值为 ．
【答案】10
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角
形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点
A，故AD的长为CM+MD的最小值，即可求解，本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直
平分线的性质，利用轴对称求最短路径，解题的关键是：掌握轴对称的性质．
【详解】解：连接AD，AM
∵△ABC D BC
是等腰三角形，点 是 边的中点，
1
∴AD⊥BC，CD= BD=2，
2
1 1
∴S = BC⋅AD= ×4×AD=16，
△ABC 2 2
解得：AD=8,
∵ EF是线段AC的垂直平分线，
∴AM=CM，∴CM+DM=AM+DM，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即此时CM+MD最小，最小值为AD的长为，
1
∴△CDM的周长最小值=CM+DM+CD=AD+ BC=8+2=10，
2
故答案为：10．
三.解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A作AF⊥BC于F，由三线合一定理
得到BF=CF，DF=EF，再由线段的和差关系即可证明BD=CE．
【详解】证明：如图所示，过点A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC（已知），
∴BF=CF，
又∵AD=AE（已知），
∴DF=EF，
∴BF−DF=CF−EF，即BD=CE（等式的性质）．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
(1)请用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）；
(2)连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)△EBC的周长是10，∠EBC的度数是30°
【分析】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，三角形内角和定理，线段垂直平分
线的性质，等边对等角.
（1）分别以A、B两点圆心，以大于AB长一半的长度为半径画弧，两弧交于不同两点，过这两个交
点作直线，交AB于点D，交AC于点E，即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出∠ABC=∠ACB=70°，再线段的垂直平
分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A=40°，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1即为所求作．
（2）解：如图2，连接BE．
因为AB=AC=6，∠A=40°，
所以∠ABC=(180°−40°)÷2=70°，
因为DE垂直平分AB，
所以∠ABE=∠A=40°，AE=BE，
所以∠EBC=70°−40°=30°，
△EBC的周长为BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10．21．（8分）如图，在△ABC中，l是AC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AD，∠BAD=20°．
(1)求∠B的度数；
(2)求∠C的度数．
【答案】(1)∠B=80°；
(2)∠DCA=40°．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由线段垂直平分线的性质得到AD=CD，进而得到∠DAC=∠DCA，再根据三角形外角性质
即可求解；
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握这些性
质定理是解题的关键．
【详解】（1）解：在△ABD中，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BAD=20°，
∴∠B=(180°−20°)÷2=80°；
（2）解：∵l是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB=∠DAC+∠DCA=2∠DCA，
∴∠DCA=40°．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ．
1 1 1
(2)求△ABC的面积．
(3)在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
【答案】(1)图见解析
(2)4
(3)图见解析
【分析】本题考查坐标与轴对称：
（1）根据轴对称的性质，画出△A B C ；
1 1 1
（2）分割法求出三角形的面积即可；
（3）根据轴对称的性质，利用将军饮马模型画出点P即可．
【详解】（1）解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)，
∴它们关于y轴的对称点A ,B ,C 的坐标为：A (3,4)，B (4,1)，C (1,2)，
1 1 1 1 1 1
∴△A B C 的图形如下图所示，
1 1 11 1 1
（2）解：S =3×3− ×1×3− ×1×3− ×2×2=4；
△ABC 2 2 2
（3）解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点C ，连接AC 交x轴于点P，即为所求作的点．
2 2
23．（10分）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长
线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)证明见解答过程
(2)AD=CE，理由见解答过程
【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出AB=CB，根据直角三角形的性质求出
∠ABC=60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”即可得解；
（2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出∠CDE=30°=∠E，根据等腰三角形的判定定理
即可得解．
【详解】（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，
∴BD垂直平分AC，
∴AB=CB，
∵EF⊥AB，
∴∠ABC+∠E=90°，∵∠E=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：AD=CE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，
∴∠CDE=30°=∠E，
∴CD=CE，
∵点D是AC边的中点，
∴AD=CD，
∴AD=CE．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形
的判定等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交
AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
(1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度数．
【答案】(1)10
(2)28°
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识．熟练掌握垂直平分
线的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键．
（1）由DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，可得EA=EB，GA=GC，由△AEG的周长为10，可
得AE+EG+AG=10，根据BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG，求解作答即可；
（2）由∠BAC=104°，可求∠B+∠C=76°，由EA=EB，GA=GC，可得
∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，则∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°，根据
∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)，求解作答即可．【详解】（1）解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴EA=EB，GA=GC，
∵△AEG的周长为10，
∴AE+EG+AG=10，
∴BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG=10，
∴线段BC的长为10；
（2）解：∵∠BAC=104°，
∴∠B+∠C=180°−104°=76°，
∵EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°，
∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=104°−76°=28°，
∴∠EAG的度数为28°．
25．（10分）如图1，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O．
(1)证明：AD=BE；
(2)直接写出∠AOE的度数；
(3)如图2连接OC，探究OA、OC、OB之间满足数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)120°
(3)OA=OB+OC，证明见解析
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ACD ≌△BCE(SAS)，可得AD=BE；
（2）由△ACD ≌△BCE可得∠CAD=∠CBE，再结合∠AOE=∠ABO+∠BAO，通过等量代换
可得答案；
（3）在OA上截取AH=OB，连接CH，由△ACD ≌△BCE可得∠CAD=∠CBE，再证△CAH
≌△CBO(SAS)，∠ACH=∠BCO，CH=CO，进而证明△OCH是等边三角形，推出OC=OH，即可证明OA=OB+OC．
【详解】（1）证明：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ AC=BC=AB，CD=CE=DE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴ ∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
{
AC=BC
)
∠ACD=∠BCE ，
CD=CE
∴ △ACD ≌△BCE(SAS)，
∴ AD=BE；
（2）解：∵ △ACD ≌△BCE，
∴ ∠CAD=∠CBE，
∴ ∠AOE=∠ABO+∠BAO=∠ABC+∠CBE+∠BAO
=∠ABC+∠CAD+∠BAO
=∠ABC+∠BAC
=60°+60°，
=120°；
（3）解：OA=OB+OC，
证明：如图，在OA上截取AH=OB，连接CH，
由（1）得△ACD ≌△BCE，
∴ ∠CAD=∠CBE，即∠CAH=∠CBO，
在△CAH和△CBO中，
{
CA=BC
)
∠CAH=∠CBO ，
AH=BO
∴ △CAH ≌△CBO(SAS)，
∴ ∠ACH=∠BCO，CH=CO，
∴ ∠BCO+∠BCH=∠ACH+∠BCH=∠ACB=60°，
∴ ∠OCH=60°，∴ △OCH是等边三角形，
∴ OC=OH，
∴ OA=AH+OH=OB+OC．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义和性质等，
第三问有一定难度，通过作辅助线构造等边三角形是解题的关键．
26．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， △ABC中，若 AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作
交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使 DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D． HL
（2）求得AD的取值范围是 ．
A．6
