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第 12 章 全等三角形能力测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角
C．已知两条直角边 D．已知一条直角边和斜边
2．已知△ABC≌△≝¿，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若AB=7cm，BC=5cm，AC=8cm，
则EF=（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
5．如图，在△ABC中，AC=5，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=2，则△ABD的面积为
（ ）A．14 B．12 C．10 D．7
6．如图，已知AC=BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC=∠BAD B．∠C=∠D=90°
C．∠CAB=∠DBA D．CB=DA
7．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细地考虑认为只要
带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板，你认为可行的方案是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带 ①②或②③去就可以了
C．带 ①④ 或③④去就可以了 D．带①④或①③去就可以了
8．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）°
A．70 B．80 C．90 D．100
9．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．如图所示，AB∥CD，DH=BE，∠CDH=∠ABE，点F是AB的中点．①△ABE≌△CDH；②
∠DHE=∠BEH；③DE∥BH；④S =S ；⑤CD=CE．以上结论，正确的是（ ）
△AEF △BEFA．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
11．如图，已知△ABC的面积为32，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．18
12．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，
PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；③S =S +S ．
△PAC △MAP △NCP
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在△ABC中，AB=AC，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作BF ∥ AC，交ED的延长
线于点F，若AD=6，BF=9，则CE的长 ．14．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅．图2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AC和BD
的长相等，O是它们的中点．撑开后的折叠椅两支架着地部分BC的长度为27cm，则折叠椅面的宽
AD的长度为 cm．
15．如图，AB=8cm，∠A=∠B，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运
动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．当△ACP
与△BPQ全等时，x的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，
∠1=∠2=∠BAC，若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，则△CFD的面积为 ．
17．如图，ABCD和GHIJ均为正方形，△CKG为等腰直角三角形，在如图放置情况下，请写出S 、S 、
1 2
S 、S 、S 之间的关系 ．
3 4 518．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，
1
∠EAF= ∠BAD，线段BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
2
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE．求证：
∠A=∠D．
20．（6分）如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到点F，过点F作FE⊥AB于点E，FE与BC交
于点D，若DE=DC．
(1)求证：BD=DF；
(2)若AC=3cm,AB=5cm，求CF的长度．
22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，AB⊥AC，AD⊥AE，
AB=AC，AD=AE，CD分别交AE，BE于点M，F．求证：
(1)DC=EB；
(2)CD⊥BE．
23．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求证：ED=DF．
(2)∠EAD与∠EAC有什么数量关系？请写出结论并说明理由．(3)请猜想AC、AB、BE之间的数量关系，并说明理由．
24．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过
点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=55°，连接DE．
(1)求∠CAD的度数；
(2)求证：DE平分∠ADC；
(3)若AB=8，AD=4，CD=8，且S =15，求△ABE的面积．
△ACD
25．（10分）如图，在△ABC中，点D为AB的中点， AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm．
(1)若点P 在线段BC上以3cm/s的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA上从点 C 向终点
A运动．
①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 △BPD≌△CQP；
②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；
(2)若点P以3cm/s的速度从点B 向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A 运动，它们都
依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上追上点P？26．（10分）如图，AB⊥AD，AB=AD，AC⊥AE，AC=AE．
(1)如图1，∠BAC、∠ADE、∠AED之间的数量关系为 ；
(2)如图2，点F为DE的中点，连接AF．
①求证：BC=2AF．
②判断BC与AF的位置关系，并说明理由．
