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九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（培优版）
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球
C．不可能是白球 D．很可能是白球
3．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点 与点 是对称点 B．
C． D．
4．将一元二次方程 化成一般形式 （a＞0）后，一次项的系数是（ ）
A．－4 B．2 C．4 D．3
5．二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：① ；
② ；③ ；④ 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点E、F、G、H分别位于正方形 的四条边上， ，四边形 也是正方形，设A、E两点
问的距离为x，四边形 的面积为y，则y与x的函数图像可能为（ ）A． B． C． D．
7．已知点 ， ， ， ， ， 都在二次函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 中， ， ， ，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转 得到
点E，则 面积的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图， 是半圆O的直径，四边形 和 都是正方形，其中点 在 上，点 在半圆上．
若半圆O的半径为10，则正方形 的面积与正方形 的面积之和是（ ）
A．50 B．75 C．100 D．125
10．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，
max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝ ，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝ ．
下列判断：
①P ；
②max ；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为 ．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题
11．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的
概率是 _____．
12．如图，正方形 的边长为4，若 是正方形 的中心，直角 绕点 旋转，则 与正方形
的边围成的四边形的面积是__．
13．设 ， ，已知方程 有两个不等的实根 、 ；方程 有两
个根 、 ，若 ，则 的值为__________．
14．已知 是半径为1的⊙O的一条弦，且 ，以 为一边在⊙O 内作等边三角形 ，点D为⊙O
上不同于点A的一点，且 ， 的延长线交⊙O于点E，连接 ，则 的长为__________．15．如图，点P是正 内一点． ， ， ，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段 ，连
结． ， ，下列结论中正确的是__________（填序号）
① 可以由 绕点A逆时针旋转60°得到；
②线段 ；
③四边形 的面积为 ；
④ ．
16．已知抛物线 （ ）．现给出以下结论：①该抛物线与y轴的交点坐标是 ；②当 时，
抛物线与直线 没有交点；③若该抛物线的顶点在直线 与坐标轴围成的三角形内（包括边界），
则 ；④若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 与 之间．其中正确的是
______________．（写出所有正确结论的序号）
17．正△ABC的边长为4，D是AC的中点，P是△ABC内一点，且BP2+CP2＝AP2，则PD的最小长度是____．三、解答题
18．已知： 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， ， （正方形网格中，每个小正方
形的边长是1个单位长度）．
(1)作出 绕点O顺时针方向旋转 后得到的 ；
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
19．某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画
等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整
的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九年级（1）班的学生人数为 ，并将图①中条形统计图补充完整 ；
(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是 度；
(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树
状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面
的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为
小正方形的边长，在实际铺设的过程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
(1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
(2)在（1）的条件下，如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15
万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？
21．如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，交x轴于点A，B，交y轴于点C，且点A坐标为
．(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线 与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
①若 ， 的面积为 ，求m的值；
②若 ，当直线AQ和直线CP的交点在抛物线的对称轴上时，求m的值．
22．如图， 在 中， ， 点 是 边上一点， 以 为直径的 经过点 ， 点 是直径
上一点 (不与 重合)， 延长 交圆于点 ， 连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， 求 的长．
23．抛物线 交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点E，点C是第一象限抛物线
上一点，直线AC交y轴于点P.(1)直接写出A，B两点的坐标，即A ， B ；
(2)如图（1），当m=1且OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出
所有满足条件的点D的横坐标；
(3)当OE=2OA时，此时对于抛物线上任意一点 ，总有 恒成立，求实数n的取
值范围.
24．综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们
的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)[材料理解]如图1，在 中，分别以 ， 为边向外作等腰 和等腰 ． ， ，
，连接 ， ，试猜想 与 的大小关系，并说明理由；
(2)[深入探究]如图2，在 中， ， ， ，分别以 ， 为边向外作等腰直角
和等腰直角 ， ，连接 ， ，求 的长．
(3)[延伸应用]如图3，在 中， ，点D为平面内一点，连接 ， ，满足 ， ，
， ，求 的长．
25．已知平面直角坐标系中，以原点 为圆心， 为半径的 交y轴的正半轴于点 ，小刚同学用手中的三角板
（ ）进行了如下的实验操作：
(1)如图1，将三角板的斜边放置于 轴上，边 恰好与 相切于点 ，则切线长 ；(2)如图2，将三角板的顶点 在 上滑动，直角顶点 恰好落在 轴的正半轴上，若 边与 相切于点 ，
求点 的坐标；
(3)请在备用图上继续操作：将三角板的顶点 继续在 上滑动，直角顶点 恰好落在 上且在 轴右侧，
边与 轴的正半轴交于点 ，与 的另一交点为 ，若 ，求 的长．
