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第 14 章 整式的乘法与因式分解过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式 是完全平方式，那么 的值是（ ）
A．10 B． C． D．
5．若有理数 ， 满足 ，则 的值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，
若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．把多项式 分解因式，结果是 ，则a，b的值为（ ）
A． B．C． D．
8．若 ， ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．若 ， ，则 （ ）
A．184 B．196 C．208 D．212
10．设有边长分别为a和 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图
所示要拼一个边长为 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个
长为 、宽为 的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了 展开式的系数规律，称
为“杨辉三角”．如第5行的5个数是 ，恰好对应着 展
开式中的各项系数．利用上述规律计算关于 的多项式（ 中 项的系数为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
12．已知多项式 与 的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．0 B． C．2 D．3
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算 的结果是 ．
14．已知 ， ，则 的值为 ．
15．若 ， ，则 的值是 ．
16．计算： ．
17．因式分解： ．
18．关于 的多项式乘多项式 ，若结果中不含有 的一次项，则 的值为 ．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算
(1) ．
(2) ．
20．（8分）分解因式：
(1) ；
(2) ．21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．（8分）已知 ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
23．（10分）我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自
己吗？
阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ ，记为 ，如∶ ，此时，3叫做以
2为底的8的对数，记为 ，（即 ）．
(1)计算∶ _____； _____； _____．
(2)观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出 ， ， 之间的关系式
____________________________．
(3)由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且 ，
）；
(4)根据上述结论解决下列问题∶已知 ，求 和 的值( 且 )．
24．（10分）如图，某广场是一块长为 ，宽为 的长方形地块，广场中心有一个雕像，
现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积．
25．（10分）如图1是一个长为 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用
四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2)．
(1)观察图2，写出 ， ， 之间的等量关系是 ；
(2)根据(1)中的结论，若 ， ，则
(3)拓展应用：若 ，求 的值．
26．（10分）阅读下列材料：
我们把多项式 及 叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我
们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最
小值．
例如，求代数式 的最小值．
，可知当 时， 有最小值，最小值是 ．
再例如：求代数式 的最大值．
，可知当 时， 有最大值，最大值是
．
(1)【直接应用】代数式 的最小值为______；
(2)【类比应用】若多项式 ，求 的最小值；
(3)【知识迁移】如图，学校打算用长 米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够
长），求围成的菜地的最大面积．
