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第 11 章 三角形能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三条边的长可能为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
2．日常生活中三角形有着广泛的应用，例如右图的起重机的支架采用了三角形结构，在这
个应用中蕴含的数学知识是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180度
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．三角形具有稳定性
D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
3．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则
∠ADE的大小为（ ）
A．165° B．155° C．145° D．135°
4．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则
△ABE的周长是（ ）
A．18 B．22 C．28 D．32
5．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则
∠BAD＝（ ）
A．50° B．58° C．60° D．62°6．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AM平分∠BAC，交BC于点M，MN∥AB，交
AC于点N，则∠AMN的大小是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
7．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若
∠A＝ ，∠CEA′＝ ，∠BDA′＝ ，那么下列式子中正确的是（ ）
α β γ
A． ＝180°﹣ ﹣ B． ＝ +2
C．γ＝2 + α β D．γ＝α+ β
8．如图γ，从αAβ点发出的光线AB，AD经平面镜l反射γ后α得到β 反射光线BC，DE，m，n为法
线，设∠A＝ °，∠ABC＝ °，∠ADE＝ °，那么 ， ， 之间的数量关系是（ ）
α β γ α β γ
A． + ＝ B．2 + ＝ C． +2 ＝ D． +2 ＝2
9．如图α，β则∠γ A+∠B+∠C+∠Dα+β∠Eγ+∠F的度数为（α β ）γ α β γA．180° B．360° C．540° D．720°
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝140°，∠B＝60°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点
E，则∠CED＝（ ）
A．70° B．100° C．120° D．90°
11．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
12．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平
分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E，以下结论：①∠BDE＝ ∠BAC；
②DB⊥BE；③∠BDC+∠ACB＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝
4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．14．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣c﹣b|﹣|c﹣a+b|＝ ．
15．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，
则这个正多边形的内角和为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，将△ABC沿DE折叠，使
点A落在点O处，若∠1+∠2＝80°，则∠BOC的度数为 ．
17．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结
论：
①AC+CD＝BD；
②AC+CD＝AB；
③AC+CE＝AB；
④∠B＝2∠DAE．
其中所有正确结论的序号是 ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿
DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝ ．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：∠3＝∠C；
（2）若DG⊥AB，且∠2＝2∠3，求∠DAC的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）若DE∥AB，求∠ADE的度数．
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），
连接CD交BE于点O．
（1）若∠ABC＝58°，CD为高，求∠BOC的度数；
（2）若∠BAC＝82°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B﹣∠C＝30°，求∠DAE的度数．
23．（10分）发现与探究
【发现】根据三角形外角的性质可推理得：如图 1在四边形ABOC中，判断∠BOC与
∠A+∠B+∠C的数量关系．请将如下说理过程补充完整．
解：∠BOC＝∠A+∠B+∠C，理由：延长BO交AC于点M，
∵∠BMC是△ABM的外角，
∴ ，
同理，∠BOC是△COM的外角，
∴ ，∴∠BOC＝∠A+∠B+∠C（等量代换）．
【验证】某木材零件如图2所示，图纸要求∠A＝∠B＝15°，∠AEB＝125°，零件样品生
产出来后，经测量得到∠C＝90°，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合
规格，并说明理由．
【探究】如图3是某公司开发的可调躺椅示意图（数据如图所示），AE与BD的交点为
C，且∠A，∠B，∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝115°，请
直接写出，应将图中∠D （填“增加”或“减小”） °．
24．（10分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是
．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2 与∠A 的数量关系是
；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
25．（10分）在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于 180°”这
个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助．已知线段 AB与CD相交于点O，
连接AD，BC．
（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC 于点M，交∠BCD 的平分线于点P，PC 交AB
于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；②如图3，若∠B＝ ，∠D＝ ，∠P＝ ，且 ， ，请
直接写出 ， ， 之α间的数量关β系． γ
α β γ
26．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠A＝60°，则∠BPC的度数是 ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A
之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内
角的3倍，求∠A的度数．
