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第 13 章 轴对称过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重
要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称
图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(−2023,2024)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(−2023,2024) B．(2023,−2024) C．(2023,2024) D．(−2023,−2024)
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，
F，若AB=5，AC=4，则△AEF的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18 B．13 C．16 D．17
6．如图，在△ABC中，BC=36，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E，
F，连接AE，AF，则△AEF的周长为（ ）A．36 B．18 C．32 D．不能确定
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠B=∠BAC B．∠BAD=∠CAD C．∠BDA=∠CDA D．∠B=∠C
8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若AC∥DE，∠A=70°，AB=AC，则
∠CEF的度数为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三角形三条高线交点 B．三角形三边中线交点
C．三角形三个内角平分线交点 D．三角形三边垂直平分线交点
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．40°或140°
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果AD=10，P为
AB上一动点，那么PD的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．212．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平
分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④若BE⊥AC，
△BDF≌△CEF．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则
△ABE的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为
．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若
∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，
F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上动点，则△CMD周长的最小值为 ．
三.解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．(1)请用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图
中标明字母）；
(2)连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，l是AC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AD，∠BAD=20°．
(1)求∠B的度数；
(2)求∠C的度数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ．
1 1 1
(2)求△ABC的面积．
(3)在x轴上画出点P，使PA+PC最小．23．（10分）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长
线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交
AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
(1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度数．
25．（10分）如图1，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O．
(1)证明：AD=BE；
(2)直接写出∠AOE的度数；
(3)如图2连接OC，探究OA、OC、OB之间满足数量关系，并证明．26．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， △ABC中，若 AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作
交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使 DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D． HL
（2）求得AD的取值范围是 ．
A．6
