文档内容
第 23 章 旋转能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称
又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为 ， ，则点P与点 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线 对称
3．如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点 恰好落在边 上．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， ，将 沿射线 的方向平移，得到
，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点C重合，则平移
的距离和旋转角的度数分别为（ ）A．4， B．2， C．1， D．3，
5．如图，长方形 绕点 逆时针旋转 得到长方形 ，连接 ，点 是
的中点，连接 ，若 ， ，则长方形 的周长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．7
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点 的坐标为 。以 为
边作矩形 ，若将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将
绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角
的度数分别为（ ）
A．2， B．4， C．1， D．3，
8．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 边在 轴上．．若将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到正方形 ．则点 的
坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点 的坐标为 ，第一次：将点 绕原点 逆时针旋转 得到 ；第二次：
作点 关于 轴的对称点 ；第三次：将点 绕点 逆时针旋转 得到 ；第四次：
作点 关于 轴的对称点 ，然后按这四次规律重复，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，点 是等边 内一点， ，将 绕点 逆
时针旋转一定角度后得到 ，下列四个结论中：① 为等边三角形；②
；③ ；④ 其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转后得到
，使得点 恰好落在边 上，则旋转的角度为 ．
12．如图， 是等边 内一点， ， ，将 绕点 按顺时
针方向旋转 得到 ，连接 ．若 是等腰三角形，则 的度数为
．
13．如图，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，若 ， ，点B的对
应点D恰好落在 边上，则 的长为 ．14．如图，在 中， ， ， ，点P是边 上一动点，
连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 长的最小值为
．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，在四边形 中， 是对角线， 是等边三角形．线段
绕点C顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
16．（8分）按要求在如图所示的网格中完成作图（网格图中每个小正方形的边长均为 个
单位长度）．(1)将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，作出 ；
(2)将 沿某直线翻折，点 的对应点是点 ，作出翻折后的 ．
17．（8分）如图，已知 为等边三角形．P为 内一点，
，将 绕点B逆时针旋转后得到 ．
(1)求点P与点 之间的距离；
(2)求 的度数．
18．（8分）将两块全等的含 角的直角三角板按图1的方式放置，已知
， ．(1)固定三角板 ，然后将三角板 绕点C顺时针方向旋转至图2的位置， 与
分别交于点D、E， 与 交于点F．
①填空：当旋转角等于 时， ___________度；
②当旋转角等于多少度时， 与 垂直？请说明理由．
(2)将图2中的三角板 绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使 ， 与
交于点D，试说明 ．
19．（8分）在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转一个角度
得到 ，点 、 的对应点分别是 、 ．
(1)如图1，若点 恰好与点 重合， ，垂足为 ，求 的大小；
(2)如图2，若 ，连接 交 于点 ，求证：四边形 是平行四边形．20．（8分）在学习《图形的平移与旋转》这一课时，李老师给我们展示了一道这样的数
学题目：
(1)【初步感知】
如图1，在 中， ， ，点D为斜边 上一点，将线段
绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，则 ________．
(2)【探究应用】
如图2，在 中， ， ，点D为 内一点，将线段 绕
点A逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，若B、D、E三点共线，求 的度数．
(3)【拓展提升】
如图3，若 是边长为6的等边三角形，点D是线段 上的一个动点（不与B、
C重合），将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接 、 ，点D在运
动过程中， 的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值以及此时
的面积；若不存在，请说明理由．21．（10分）请阅读材料并填空：
如图1，在等边三角形 内有一点 ，且 ， ， ，求 的
度数和等边三角形 的边长．李明同学的思路是：
将 绕点 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接 ．
(1)根据李明同学的思路，进一步思考后可求 和等边 的边长，请写出求解
的过程．
(2)请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形 内有一点 ，且 ， ， ．求 度数
和正方形 的边长．
