文档内容
全等变化模型六 半角模型
【模型展示】
1
四方形ABCD中，BC=DC，∠B+∠D=180°，∠ECF= ∠BCD
【模型条件】 2
①EF=BE+FD
【模型结论】
②CF平分∠EFD，CE平分∠BEF
证明：
【模型应用】【模型巩固】
【例6-1】如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交
BD于点G、H，且∠EAF＝45°．
（1）当∠AEB＝55°时，求∠DAH的度数；
（2）设∠AEB＝ ，则∠AFD＝ （用含 的代数式表示）；
（3）求证：∠AEB＝∠AEF．
α α【例6-2】在正方形ABCD中，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN，垂足为H，若M、N分别在边CB、DC
的延长线上移动．
①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系．
②求证：AB＝AH．
【例6-3】如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，
4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．
（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF ＝6，求S△BEF 的值．
【例6-4】如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝
45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量
关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，
给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；【模型拓展】
【拓展6-1】如图，已知 ， 轴于 ，且满足 ，
（1）求 点坐标；
（2）分别以 ， 为边作等边三角形 和 ，如图1试判定线段 和 的数量关系
和位置关系．
（3）如图2过 作 轴于 ， ， 分别为线段 ， 上的两个动点，满足
试探究 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．【拓展6-2】如图1，点 、 在 轴正半轴上，点 、 分别在 轴上， 平分 与 轴交
于 点， ．
（1）求证： ；
（2）在（1）中点 的坐标为 ，点 为 上一点，且 ，如图2，求 的
长；
（3）在（1）中，过 作 于 点，点 为 上一动点，点 为 上一动点，（如图 ，
当点 在 上移动、点 在 上移动时，始终满足 ，试判断 、 、
这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【拓展6-3】如图1， 为等腰三角形， ，点 在线段 上（不与 ， 重合），
以 为腰长作等腰直角 ， 于 ．
（1）求证： ；
（2）连接 交 于 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，过 作 交 的延长线于点 ，过 点作 交 于 ，连接 ，
当点 在线段 上运动时（不与 ， 重合），式子 的值会变化吗？若不变，求出该
值；若变化，请说明理由．
