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第 15 章 轴对称过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，则∠C的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)，则点P关于x轴对称点P′的坐标为（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(−3,4) D．(3,−4)
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°．若AC=2，则AB的长为（ ）
1
A． B．1 C．2 D．4
2
5．如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
△BCE的周长等于50，则BC的长是（ ）
A．22 B．23 C．32 D．336．如图，把△ABC折叠，使点B与点C重合，展开后得到折痕与BC交于点M，交AB于
点N，连接AM,CN，则下列结论正确的是（ ）
A．AM平分∠BAC B．AM⊥BC C．BN=CN D．
AM=CN
7．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，其差为4cm，
则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．1cm B．5cm C．9cm D．5cm或9cm
8．如图，AB=10，BC=8，∠A=∠ACD，则△BCD的周长是（ ）
A．18 B．20 C．26 D．28
9．银川市是著名的“中国葡萄酒之都”，得益于贺兰山东麓的优越气候和土壤条件，形成
了世界级的葡萄种植与酿酒产业带．如图，三条公路将闽宁镇、玉泉营、黄羊滩三个核
心葡萄种植区连接成三角形区域．当地计划在此区域内建设一个国际葡萄交易中心，要
求交易中心到三个种植区的距离相等．这个交易中心应建在（ ）
A．三角形的三条中线的交点处
B．三角形的三条角平分线的交点处
C．三角形的三条垂直平分线的交点处D．三角形的三条高线的交点处
10．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中
∠≝=20°，则图3中的∠CFE的度数是（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点
E，若AE=2，则BE的长为 ．
1
12．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为
2
半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若
∠B=30°，∠A=45°，则∠ACD的度数为 ．
13．如图，D为△ABC的边AC上一点，点A关于直线BD对称的点E恰好在线段BC上，
连接DE，若AB=4,AC=6,BC=7，则△CDE的周长是 ．14．如图，已知△ABC．小明和小亮两位同学合作一道尺规作图题：
1
小明：分别以点B和点C为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧分别交于
2
点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD．
小亮：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，与AB、AC分别交于E、F两点，再分
1
别以点E和点F为圆心，以相同长（大于 EF）为半径作弧，两弧交于点G，作射线
2
AG，交CD于点H．
若∠B=34°，∠ACB=72°，则∠AHD的大小为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分） 如图，在三角形ABC中，点D是AB上一点，且AC=CD=DB．
(1)若∠ACD=32°，求∠B的度数．
(2)若AB=BC，求∠B的度数．
16．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(1)分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________；
(2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A B C ．
1 1 1
(3)直接写出△ABC的面积________．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交
AC于点D，连接BD．
(1)请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)若PQ交BC于点E，连接DE，且AB=3，BC=7，求△BDE的周长．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF=∠B，
分别与AB,AC相交于点E和点F．
(1)求证：∠BED=∠FDC；
(2)若DE=DF，求证：BE=CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．
(1)利用尺规作图法作AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（保留作图痕迹，
不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接CD，求∠BCD的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，过点A
作AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连接AE．
(1)求证：AB=EC．
(2)若CD=8，AC=10，求△ABC的周长．
21．（10分）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对
的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与
△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形．
如图2，在△ABC中，D是AB边上任意一点．(1)若△ACD和△ACB是“双赢三角形”，∠BCD=42°，则∠B= ；
(2)如图3，延长CD到点E，连接AE和BE，∠ACD=∠ECB，
∠CDB+∠CBE=180°，AD=EB．
①试说明：△ACD与△ACB是“双赢三角形”；
②若BC=12，AC=18，求DE的长；
③若∠CAB=54°，∠ABC=78°，求∠AEB的度数．
